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Sección 6: Ejercicios de práctica

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    101691
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    *Parte A Determinar si cada oración es verdadera o falsa en el modelo dado.

    UD = {Corwin, Benedict}
    extensión (\(A\)) = {Corwin, Benedict}
    extensión (\(B\)) = {Benedict}
    extensión (\(N\)) = ∅
    referente (\(c\)) = Corwin

    1. \(Bc\)
    2. \(Ac\)↔ ¬\(Nc\)
    3. \(Nc\)→ (\(Ac\)\(Bc\))
    4. [\(xAx\)
    5]. \(x\)¬¬\(Bx\)
    6. \(x\)(\(Ax\)&\(Bx\))
    7. \(x\)(\(Ax\)\(Nx\))
    8. f\(x\) (\(Nx\)¬\(Nx\))
    9. \(xBx\)→p\(xAx\)

    *Parte B Determinar si cada oración es verdadera o falsa en el modelo dado.

    UD = {Waylan, Willy, Johnny}
    extensión (\(H\)) = {Waylan, Willy, Johnny}
    extensión (\(W\)) = {Waylan, Willy}
    extensión (\(R\)) = {<Waylan, Willy> <Willy, Johnny>,, <Johnny, Waylan>}
    referente (\(m\)) = Johnny

    1. \(x\)(\(Rxm\)&\(Rmx\))
    2. β\(x\) (\(Rxm\)\(Rmx\))
    3. [\(Hx\)\(x\)] (\(Wx\))
    4. [\(Rxm\)\(x\)] (→\(Wx\))
    5. \(x\)[\(Wx\)→ (\(Hx\)&\(Wx\))]
    6. \(xRxx\)
    7. \(x\)\(yRxy\)
    8. \(x\)\(yRxy\)
    9. ∀\(x\)\(y\) (\(Rxy\)ʼ\(Ryx\))
    10. \(x\)[\(y\)(\(Rxy\)&\(Ryz\)) →\(Rxz\)]

    *Parte C Determinar si cada oración es verdadera o falsa en el modelo dado.

    UD = {Lemmy, Courtney, Eddy}
    extensión (\(G\)) = {Lemmy, Courtney, Eddy}
    extensión (\(H\)) = {Courtney}
    extensión (\(M\)) = {Lemmy, Eddy}
    referente (\(c\)) = Courtney
    referente (\(e\)) = Eddy

    1. \(Hc\)
    2. \(He\)
    3. \(Mc\)\(Me\)
    4. \(Gc\)¬\(Gc\)
    5. \(Mc\)\(Gc\)
    6. \(xHx\)
    7. [\(xHx\)
    8]. \(x\)¬\(Mx\)
    9. \(x\)(\(Hx\)&\(Gx\))
    10. \(x\)(\(Mx\)&\(Gx\))
    11. β\(x\) (\(Hx\)\(Mx\))
    12. \(xHx\)\(xMx\)
    &13. ∀\(x\) (\(Hx\)↔ ¬\(Mx\))
    14. \(xGx\)\(x\)\(Gx\)
    15. \(x\)\(y\)(\(Gx\)&\(Hy\))

    *Parte D Escriba el modelo que corresponda a la interpretación dada.

    UD: números naturales del 10 al 13
    \(Ox\):\(x\) es impar.
    \(Sx\):\(x\) es menor que 7.
    \(Tx\):\(x\) es un número de dos dígitos.
    \(Ux\):\(x\) se piensa que es de mala suerte.
    \(Nxy\):\(x\) es el siguiente número después\(y\).

    Parte E Mostrar que cada uno de los siguientes es contingente.

    *1. \(Da\)&\(Db\)
    *2. \(xTxh\)
    *3. \(Pm\)&¬β\(xPx\)
    4. β\(zJz\)\(yJy\)
    5. f\(x\)\(Wxmn\) (\(yLxy\))
    6. \(x\)(\(Gx\)→p\(yMy\))

    *Parte F Mostrar que los siguientes pares de oraciones no son lógicamente equivalentes.

    1. \(Ja\),\(Ka\)
    2. \(xJx\),\(Jm\)
    3. \(xRxx\),\(xRxx\)
    4. \(xPx\)\(Qc\),\(x\) (\(Px\)\(Qc\))
    5. ∀\(x\) (\(Px\)→¬\(Qx\)),\(x\) (\(Px\)\(Qx\))
    6. \(x\)(\(Px\)&\(Qx\)),\(x\) (\(Px\)\(Qx\))
    7. ∀\(x\) (\(Px\)\(Qx\)), ∀\(x\) (\(Px\)&\(Qx\))
    8. \(x\)\(yRxy\),\(x\)\(yRxy\)
    9. \(x\)\(yRxy\)\(x\),\(yRyx\)

    Parte G Mostrar que los siguientes conjuntos de oraciones son consistentes.

    1. {\(Ma\), ¬\(Na\),\(Pa\), ¬\(Qa\)}
    2. {\(Lee\)\(Lef\),, ¬\(Lfe\), ¬\(Lff\)}
    3. {¬ (\(Ma\)\(xAx\)&),\(Ma\) ʼ\(Fa\), ∀\(x\) (\(Fx\)\(Ax\))}
    4.\(Ma\) { \(Mb\),\(Ma\) →∀\(x\) ¬\(Mx\)}
    5. {∀\(yGy\), ∀\(x\) (\(Gx\)\(Hx\)),\(y\) ¬\(Iy\)}
    6. {\(x\)(\(Bx\)ʼ\(Ax\)), ∀\(x\) ¬\(Cx\), ∀\(x\) (\(Ax\)& \(Bx\)) →\(Cx\)}
    7. {\(xXx\),\(xY\)\(x\), ∀\(x\) (\(Xx\)↔ ¬\(Y\)\(x\))}
    8. {∀\(x\)\(Px\) (\(Qx\)ʼ),\(x\) ¬ (\(Qx\)&\(Px\))}
    9. {\(z\) (\(Nz\)&\(Ozz\)),\(x\) ∀ ∀\(y\) (\(Oxy\)\(Oyx\))}
    10. {\(yRxy\)¬,\(x\)\(x\)\(yRxy\)}

    Parte H Construye modelos para mostrar que los siguientes argumentos no son válidos.

    1. ∀\(x\) (\(Ax\)\(Bx\)),..\(xBx\)
    2. ∀\(x\) (\(Rx\)\(Dx\)), ∀\(x\) (\(Rx\)\(Fx)\),..\(x\) (\(Dx\)&\(Fx\))
    3.\(x\) (\(Px\)\(Qx\)),..\(xPx\)
    4. \(Na\)&\(Nb\) &\(Nc\),.. ∀\(xNx\)
    5. \(Rde\),\(xRxd\),.. \(Red\)
    6. \(x\)(\(Ex\)&\(Fx\)),\(xFx\)\(xGx\) →,.. \(x\)(\(Ex\)&\(Gx\))
    7. β\(xOxc\), β\(xOcx\),.. [\(xOxx\)
    8]. \(x\)(\(Jx\)&\(Kx\)),\(x\) ¬\(Kx\),\(x\) ¬\(Jx\),.. \(x\)\(Jx\)\(Kx\))
    9. \(Lab\)→β\(xLxb\),\(xLxb\),.. \(Lbb\)

    Parte I

    *1. Demostrar que {¬\(Raa\), ∀\(x\) (\(x\)\(a\)=\(Rxa\))} es consistente.
    *2. Demostrar\(x\) que {α\(y\) α\(y\) α\(z\)\(z\) (\(x\)\(x\)=\(z\)),\(x\)\(y\)\(x\)\(y\)} es consistente.\(y\)
    *3. Mostrar que {\(x\)∀ α\(y\)\(x\) =\(y\),\(x\)\(x\)\(a\)} es inconsistente.
    4. Mostrar que\(x\) (\(x\)=\(h\) &\(x\) =\(i\)) es contingente.
    5. Mostrar que {\(x\)\(y\)(\(Zx\)&\(Zy\) &\(x\) =\(y\)), ¬\(Zd\),\(d\) =\(s\)} es consistente.
    6. Demostrar que\(Dx\)\(x\) (\(yTyx\)→).. \(z\)\(y\)\(y\)\(z\) 'no es válido.

    Parte J

    1. Muchos libros de lógica definen la consistencia y la inconsistencia de esta manera: “Un conjunto {\(\mathcal{A}\)1, {\(\mathcal{A}\)2, {\(\mathcal{A}\)3, ···} es inconsistente si y solo si {{\(\mathcal{A}\)1, {\(\mathcal{A}\)2, {\(\mathcal{A}\)3, ···} |= ({\(\mathcal{B}\)&¬ { \(\mathcal{B}\)) para alguna frase {\(\mathcal{B}\). Un conjunto es consistente si no es inconsistente”. ¿Esta definición lleva a que algún conjunto diferente sea consistente que la definición de la p. 84? Explica tu respuesta.

    *2. Nuestra definición de la verdad dice que una oración {\(\mathcal{A}\)es verdadera en\(\mathbb{M}\) si y solo si alguna asignación variable satisface {\(\mathcal{A}\)in\(\mathbb{M}\). ¿Haría alguna diferencia si dijéramos en cambio que {\(\mathcal{A}\)es verdadero en\(\mathbb{M}\) si y solo si cada asignación variable satisface {\(\mathcal{A}\)in\(\mathbb{M}\)? Explica tu respuesta.


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