Sección 06: Estrategia de prueba

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No hay una receta simple para pruebas, y no hay sustituto para la práctica. Aquí, sin embargo, hay algunas reglas generales y estrategias a tener en cuenta.

Trabaja hacia atrás desde lo que quieras. El objetivo final es derivar la conclusión. Mira la conclusión y pregunta cuál es la regla de introducción para su principal operador lógico. Esto te da una idea de lo que debería suceder justo antes de la última línea de la prueba. Entonces puedes tratar esta línea como si fuera tu objetivo. Pregunta qué podrías hacer para derivar este nuevo objetivo. Por ejemplo: Si tu conclusión es un\(\mathcal{A}\) → condicional\(\mathcal{B}\), planea usar la regla →I. Esto requiere iniciar una subprueba en la que asumas\(\mathcal{A}\). En la subprueba, se quiere derivar\(\mathcal{B}\).

Trabaja hacia adelante desde lo que tienes. Cuando estés iniciando una prueba, mira las premisas; más adelante, mira las frases que has derivado hasta el momento. Piense en las reglas de eliminación para los principales operadores de estas oraciones. Estos te dirán cuáles son tus opciones.

Por ejemplo: Si tienes [a\(x\)\(\mathcal{A}\)], piensa en instanciarlo para cualquier constante que pueda ser útil. Si tienes\(x\)\(\mathcal{A}\) y pretendes usar la regla E, entonces debes asumir\(\mathcal{A}\) [\(c\)|\(x\)] para algunos\(c\) que no está en uso y luego derivar una conclusión que no contiene\(c\).

Para una breve prueba, es posible que pueda eliminar las premisas e introducir la conclusión. Una prueba larga es formalmente solo una serie de pruebas cortas unidas entre sí, por lo que puede llenar la brecha trabajando alternativamente desde la conclusión y hacia adelante desde las premisas.

Cambia lo que estás viendo. Las reglas de reemplazo a menudo pueden hacerte la vida más fácil. Si una prueba parece imposible, pruebe algunas sustituciones diferentes.

Por ejemplo: A menudo es difícil probar una disyunción usando las reglas básicas. Si quieres mostrar\(\mathcal{B}\),\(\mathcal{A}\) a menudo es más fácil mostrar ¬\(\mathcal{A}\) →\(\mathcal{B}\) y usar la regla MC.

Mostrar ¬también\(x\)\(\mathcal{A}\) puede ser difícil, y a menudo es más fácil mostrar\(x\) ¬¬\(\mathcal{A}\) y usar la regla QN.

Algunas reglas de reemplazo deberían convertirse en una segunda naturaleza. Si ves una disyunción negada, por ejemplo, deberías pensar inmediatamente en la regla de DeMorgan.

No se olvide de pruebas indirectas. Si no puedes encontrar una manera de mostrar algo directamente, intenta asumir su negación.

Recuerda que la mayoría de las pruebas se pueden hacer ya sea de manera indirecta o directa. Una forma podría ser más fácil —o quizás una despierte tu imaginación más que la otra— pero cualquiera de ellas es formalmente legítima.

Repita según sea necesario. Una vez que hayas decidido cómo podrías llegar a la conclusión, pregunta qué podrías hacer con las premisas. Entonces vuelve a considerar las frases objetivo y pregunta cómo podrías alcanzarlas.

Persistir. Prueba cosas diferentes. Si un enfoque falla, entonces intenta otra cosa.