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Capítulo A: Notación simbólica

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    En la historia de la lógica formal, diferentes símbolos han sido utilizados en diferentes momentos y por diferentes autores. A menudo, los autores se veían obligados a utilizar la notación de que sus impresoras podían tipografiar.

    En un sentido, los símbolos utilizados para diversas constantes lógicas son arbitrarios. No hay nada escrito en el cielo que diga que '¬' debe ser el símbolo de la negación de la verdadfuncional. Podríamos haber especificado un símbolo diferente para desempeñar ese papel. Una vez que hemos dado definiciones para fórmulas bien formadas (wff) y para la verdad en nuestros lenguajes lógicos, sin embargo, usar '¬' ya no es arbitrario. Ese es el símbolo para la negación en este libro de texto, y así es el símbolo de la negación al escribir oraciones en nuestros idiomas SL o QL.

    Este apéndice presenta algunos símbolos comunes, para que puedas reconocerlos si los encuentras en un artículo o en otro libro.

    resumen de símbolos

    negación ¬, ∼

    conjunción &,, •

    disyunción

    condicional →

    bicondicional ↔, ≡

    Negación Dos símbolos de uso común son la azada, '¬', y el guion oscilante, '∼'. En algunos sistemas formales más avanzados es necesario distinguir entre dos tipos de negación; la distinción a veces se representa usando tanto '¬' como '∼'.

    Disjunction El símbolo '577' se usa típicamente para simbolizar disyunción inclusiva.

    Conjunción La conjunción a menudo se simboliza con el ampersand, '&.' El ampersand es en realidad una forma decorativa de la palabra latina 'et' que significa 'y'; se usa comúnmente en la escritura inglesa. Como símbolo en un sistema formal, el ampersand no es la palabra 'y'; su significado viene dado por la semántica formal para el lenguaje. Quizás para evitar esta confusión, algunos sistemas utilizan un símbolo diferente para la conjunción. Por ejemplo, '' es una contraparte del símbolo utilizado para la disyunción. En ocasiones se usa un solo punto, '•'. En algunos textos más antiguos, no hay ningún símbolo para la conjunción; '\(A\)y\(B\)' simplemente se escribe '\(AB\).'

    Material Condicional Hay dos símbolos comunes para el material condicional: la flecha, '→', y el gancho, ''.

    Material Bicondicional La flecha de dos puntas, '↔', se utiliza en sistemas que utilizan la flecha para representar el material condicional. Los sistemas que utilizan el gancho para el condicional suelen utilizar la barra triple, '≡', para el bicondicional.

    Cuantificadores El cuantificador universal se simboliza típicamente como una A al revés, 'p', y el cuantificador existencial como una E al revés, ''. En algunos textos, no existe un símbolo separado para el cuantificador universal. En cambio, la variable se escribe entre paréntesis frente a la fórmula a la que se une. Por ejemplo, 'todos\(x\) son\(P\) 'está escrito (\(x\))\(P\)\(x\).

    En algunos sistemas, los cuantificadores se simbolizan con versiones más grandes de los símbolos utilizados para conjunción y disyunción. Aunque las expresiones cuantificadas no pueden traducirse en expresiones sin cuantificadores, existe una conexión conceptual entre el cuantificador universal y la conjunción y entre el cuantificador existencial y la disyunción. Considera la frase\(xPx\), por ejemplo. Significa que o bien el primer miembro de la UD es un\(P\), o el segundo lo es, o el tercero lo es,. Tal sistema utiliza el símbolo '\(⋁\)' en lugar de ''.

    Notación polaca

    Notación de la notación polaca SL

    ¬ & 577 → ↔\(N\)\(K\)\(A\)\(C\)\(E\)

    Esta sección discute brevemente la lógica sentencial en la notación polaca, un sistema de notación introducido a finales de la década de 1920 por el lógico polaco Jan Lukasiewicz.

    Las letras minúsculas se utilizan como letras de oración. La letra mayúscula\(N\) se utiliza para la negación. \(A\)se utiliza para disyunción,\(K\) para conjunción,\(C\) para el condicional,\(E\) para el bicondicional. ('\(A\)' es para alternancia, otro nombre para disyunción lógica. '\(E\)' es para equivalencia.)

    En notación polaca, se escribe un conectivo binario antes de las dos oraciones que conecta. Por ejemplo, la oración\(A\) &\(B\) de SL estaría escrita\(Kab\) en notación polaca.

    Las oraciones ¬\(A\)\(B\) y ¬ (\(A\)\(B\)) son muy diferentes; el operador lógico principal de la primera es el condicional, pero el conectivo principal de la segunda es la negación. En SL, lo mostramos poniendo paréntesis alrededor del condicional en la segunda oración. En la notación polaca, nunca se requieren paréntesis. El conectivo más a la izquierda es siempre el conectivo principal. La primera frase simplemente estaría escrita\(CNab\) y la segunda\(NCab\).

    Esta característica de la notación polaca significa que es posible evaluar oraciones simplemente trabajando a través de los símbolos de derecha a izquierda. Si estuvieras construyendo una tabla de verdad para\(NKab\), por ejemplo, primero considerarías los valores de verdad asignados a\(b\) y\(a\), luego considerarías su conjunción, y luego negarías el resultado. La regla general para qué evaluar a continuación en SL no es tan simple. En SL, la tabla de la verdad para ¬ (\(A\)&\(B\)) requiere mirar\(A\) y\(B\), luego mirar en medio de la oración a la conjunción, y luego al inicio de la oración en la negación. Debido a que el orden de las operaciones se puede especificar de manera más mecánica en la notación polaca, las variantes de la notación polaca se utilizan como estructura interna para muchos lenguajes de programación informática.


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