1.1: Lógica

La gente está tratando de hacerte creer las cosas todo el tiempo. Ya sean comerciales durante tu programa favorito, políticos tratando de conseguir tu voto, o alguien tratando de convencerte de que salgas con ellos a tomar una taza de café, la gente quiere que creas lo que piensan que los beneficiará. Pero qué beneficios es creer lo que es más probable que sea cierto.

Los humanos son seres psicológicos, tenemos mentes que están cableadas divertidas. Hay formas de hacernos creer cosas que no son ciertas... pero vamos a estar absolutamente seguros de que lo son. Estos trucos pueden llevarnos a pensar y hacer cosas que no son las mejores para nosotros, para quienes nos importan, o para el mundo en su conjunto. La lógica es el estudio que nos permite cortar estas tácticas retóricas, trucos de sala de audiencias y sesgos cognitivos.

En filosofía, la lógica es el estudio de la argumentación racional. Observe lo que acaba de suceder —tomamos una palabra “lógica” de la que no conocíamos el significado y la definimos en términos de dos palabras, “racional” y “argumentación” de las que desconocemos los significados. En filosofía, a eso le llamamos progreso.

Una creencia es racional si tenemos buenas razones para creer que es al menos probablemente cierta. Hay muchas maneras de adquirir creencias. Algunos de ellos son racionales y otros no. Uno puede creer algo por coerción. “Los logísticos son geniales — crea esto o te fallaré este semestre”. Efectivo (quizás), pero no racional. Lo que necesitamos no es incentivo para creer (o, al menos para actuar como si lo hiciéramos), necesitamos apoyo real para el reclamo. Para que una creencia sea racional es tener pruebas de que probablemente sea el caso. Aquí es donde entran los argumentos.

Nuevamente, un argumento es un conjunto de oraciones tal que una frase, la conclusión, se afirma que sigue de las otras oraciones, las premisas. Los argumentos tienen así dos partes, una conclusión y premisas. La conclusión es el punto del argumento. Es lo que se argumenta, aquello de lo que estamos tratando de convencernos a nosotros mismos o a los demás. Damos argumentos para aportar razones legítimas para creer en la conclusión. Las premisas son esas razones. Las premisas son las bases que se están planteando para sustentar la creencia racional en la conclusión.

Cada argumento tiene una y sólo una conclusión. Las conclusiones son como narices — todos tienen una. Más de una conclusión, más de un argumento. Sin conclusión, 7 sin argumento. Locales, por otro lado, pueden venir en cualquier número —uno, dos, dieciocho... Hay argumentos matemáticos con un número infinito de premisas y argumentos lógicos raros que no tienen premisas. Conclusión —una y sólo una, premisas— cualquier número.

Considera la vieja castaña: Todos los hombres son mortales. Sócrates es un hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal. En este caso, la conclusión es “Sócrates es mortal”. De eso es de lo que intenta convencernos el argumento. ¿Por qué deberíamos creer que Sócrates es mortal? Porque es un hombre y todos los hombres son mortales. Lo primero que haces cuando te acercas a un argumento es encontrar la conclusión y luego exponer las premisas. Es de vital importancia que hagas esto correctamente.

Consideremos qué pasaría si identificáramos erróneamente la conclusión en este caso —si es cierto que todos los hombres son mortales y que Sócrates es uno de estos tipos, entonces resulta que es absolutamente el caso de que Sócrates es mortal. Pero supongamos que pensamos erróneamente que la conclusión es “todos los hombres son mortales” y que las premisas son “Sócrates es un hombre” y “Sócrates es mortal”. Sólo porque un hombre es mortal, no hace falta seguir que todos lo son. Al identificar erróneamente la conclusión y las premisas, hemos tomado un buen argumento, uno que nos da buenas razones para creer algo y lo convirtió en un argumento defectuoso que no lo hace.

Entonces, las primeras tareas que son necesarias para que desarrollemos son (1) averiguar cuándo tenemos un argumento, y (2) determinar cuál es la conclusión y cuáles son las premisas. Muchas veces tenemos ayuda con estas tareas, lo que llamamos palabras indicadoras. Hay ciertas palabras que usamos para señalar conclusión y hay ciertas palabras que usamos para señalar premisas.

Piensa en lo que se supone que debe hacer una conclusión, se supone que es lo que establece el argumento, así que usamos palabras que lo indiquen. El más obvio es “por lo tanto”, pero también usamos otras palabras para esta función: así, por lo tanto, y así.

Sin embargo, hay que tener cuidado en que no todo uso de estas palabras indica una conclusión. Toma la palabra “así”. A veces, sí funciona de esta manera —hoy no he comido, así que tengo hambre. Que aún no he comido te da buenas razones para creer que, de hecho, tengo hambre. Pero en la frase “Tengo tanta hambre”, ahora “así” no es una palabra indicadora 8. “Hambriento” no es una conclusión. Este es un significado diferente de “así”, en lugar de sinónimo de “por lo tanto”, es sinónimo de “muy”.

También tenemos palabras indicadoras de premisa. Usamos palabras y frases como “porque”, “desde” y “dado eso”. Nuevamente, no todo uso de estas palabras es una indicación de una premisa en un argumento. “Tengo hambre ya que no he comido en todo el día” es un caso donde “desde” señala una razón para creer. ¿Por qué deberías creer que tengo hambre, porque hoy no he comido? Pero en la frase “No he comido desde ayer”, vemos desde entonces que se utiliza sólo para señalar la hora, no como una palabra indicadora. “Ayer” no es una premisa.

Las palabras indicadoras son la forma más fácil de determinar si tenemos un argumento y de ser así, cuál es la conclusión y cuáles son las premisas. Pero no siempre tenemos palabras indicadoras. ¿Cómo entonces determinamos si estamos ante un argumento? La forma más fácil es intentar insertar tus propias palabras indicadoras. Prefiero “por lo tanto” y “porque”. Si miras un pasaje y la palabra “por lo tanto” puede insertarse naturalmente de una manera que mantenga el significado del pasaje, probablemente estés mirando un argumento y lo que inmediatamente sigue a “por lo tanto” es tu conclusión. Del mismo modo, si puedes insertar “porque” en un pasaje sin cambiar el significado, es probable que estés viendo un argumento y lo que viene justo después de tu “porque” insertado es probablemente una premisa.

Los argumentos tienen dos partes: una conclusión de la que estamos tratando de convencernos y premisas que están tratando de hacer lo convincente, es decir, tratar de proporcionar una buena razón para creer. Recordemos que definimos un argumento como “un conjunto de oraciones tales que una oración, la conclusión, se afirma que sigue de las otras oraciones, las premisas”. Observe que no necesitamos la conclusión para realmente seguir de las premisas para tener un argumento, solo necesitamos la afirmación de que sí. Esta afirmación es que hay una inferencia entre el conjunto de premisa y la conclusión, es decir, que las premisas llevan lógicamente a la razón para creer la conclusión. Todo lo que es necesario para la existencia de un argumento es la pretensión de una inferencia. Los buenos argumentos tendrán una inferencia real y los malos argumentos carecerán de una inferencia a pesar de la afirmación. ¿Cómo determinamos cuál es cuál? Esa es la cuestión central de la lógica.

Un argumento tiene dos partes, una conclusión y premisas, y que existe la pretensión de una inferencia de las premisas a la conclusión. No todos los textos contienen argumentos, es decir, no toda la comunicación —incluso aquellos que están tratando de convencernos de 9 algo— contendrán una pretensión de una inferencia, es decir, una razón independiente por la que debemos creer lo que se trata de transmitir. Entonces, la primera habilidad que necesitaremos desarrollar es detectar cuándo hay una discusión y cuándo no la hay. El segundo es encontrar la conclusión y exponer las premisas.

Considera lo siguiente: Estás deshidratado. Necesitas beber más agua. El cuerpo humano no funciona correctamente cuando no está adecuadamente hidratado y es necesario mantener la función completa. ¿Argumento? Sí. ¿Cuál es la conclusión? ¿Dónde encaja naturalmente la palabra “por lo tanto” de una manera que mantiene el significado y dónde encaja “porque” naturalmente para mantener el significado?

1. Estás deshidratado.
2. El cuerpo humano no funciona correctamente cuando no está adecuadamente hidratado.
3. Es necesario mantener la función completa.

Conclusión: Se necesita beber más agua.

Qué tal lo siguiente: “Yo sí entregué mi tarea. Lo juro. Créeme, estoy diciendo la verdad”. ¿Argumento? Claramente, hay alguien tratando de convencer a alguien de algo. Pero, ¿esta persona está dando razones independientes para pensar que es verdad? No. El alumno simplemente está suplicando que la persona crea la afirmación, no dando pruebas de ello. Esto no es un argumento.

Determinar si algo es un argumento y encontrar las partes son los dos primeros pasos para nosotros. El tercer paso es determinar qué tipo de argumento es. Los argumentos vienen principalmente en dos tipos: deductivo e inductivo. Un argumento es deductivo si y sólo si la conclusión no contiene información que no esté ya contenida en las premisas. (Los logísticos llaman a esta propiedad ser “no ampliativa”.) Un argumento deductivo argumenta de amplio a estrecho, es decir, el contenido de su conclusión no supera el contenido de sus premisas. El siguiente argumento es deductivo:

1. Todos los hombres son mortales.
2. Sócrates es un hombre.

Conclusión: Sócrates es mortal.

Las premisas hablan de todos los hombres, pero la conclusión solo menciona un subconjunto, un tipo.

El otro tipo de argumento que consideraremos es inductivo. Un argumento es inductivo si y sólo si su conclusión contiene información no contenida en sus premisas. Un argumento inductivo argumenta de estrecho a amplio, es decir, el contenido de su conclusión sí supera al contenido de su conjunto de premisa. (Los logísticos llaman a esto ser “ampliativo”). El siguiente argumento es inductivo:

1. El primer trabajo que presenté en esta clase obtuvo una A.
2. El segundo trabajo que presenté en clase obtuvo una A.
3. El tercer trabajo que presenté en esta clase obtuvo una A.
4. Hay cinco papeles que tengo que escribir para esta clase.

Conclusión: Todos mis trabajos en esta clase obtendrán una A.

La evidencia es seis de los diez papeles y la conclusión es la de los diez. La conclusión es más amplia que las premisas, es decir, no totalmente contenidas en las premisas y eso hace que el argumento sea inductivo.

Esta es la forma de inducción llamada “generalización inductiva”, pero también podríamos hacer un argumento inductivo a una sola instancia, aún no observada. Esto se llama “analogía inductiva”. Se vería así:

1. El primer trabajo que presenté en esta clase obtuvo una A.
2. El segundo trabajo que presenté en clase obtuvo una A.
3. El tercer trabajo que presenté en esta clase obtuvo una A.
4. Hay cinco papeles que tengo que escribir para esta clase.

Conclusión: El cuarto trabajo que estoy a punto de presentar obtendrá una A.

Esto es inductivo porque el conjunto de premisa discute seis trabajos y el séptimo trabajo no es uno de ellos. La inferencia va más allá de los datos en los que se basa. Los argumentos deductivos contienen leche fuera de sus premisas, mientras que los argumentos inductivos extienden su alcance más allá de sus premisas.

Entonces, ahora sabemos (1) determinar si es un argumento, (2) encontrar la conclusión y premisas, y (3) determinar el tipo del argumento. El último paso es el más importante —evaluar el argumento. ¿El argumento contiene una inferencia legítima? ¿Nos proporciona una buena razón para creer su conclusión?

Considere los siguientes tres argumentos y determine cuáles son buenos argumentos:

I. 1. Todos los hombres son mortales

2. Sócrates es un hombre

Conclusión: Sócrates es mortal.

II. 1. Todos los políticos son marcianos.

2. Lyndon Baines Johnson es político

Conclusión: Lyndon Baines Johnson es marciano.

III. 1. Todos los Presidentes de Estados Unidos han sido humanos

2. Este bebé recién nacido es humano

Conclusión Este bebé recién nacido es Presidente de Estados Unidos

¿Cuál de los anteriores le proporciona una buena razón para creer la conclusión? Sólo el primero. ¿Qué les pasa a los otros dos?

El segundo argumento debería parecerle bueno de alguna manera, pero seguramente no tenemos motivos para creer su conclusión. De igual manera, el tercer argumento sí parece tener una virtud. Sus premisas son verdaderas. Todos los Presidentes de Estados Unidos han sido humanos y todos los niños recién nacidos —dado que por niños, nos referimos a la descendencia de los humanos— también son humanos. Pero, de nuevo, seguramente la conclusión es falsa. Entonces, ¿qué tiene de correcto el primer ejemplo y qué va mal con los dos segundos?

La validez se refiere a la forma del argumento. Un argumento es válido si y sólo si, asumiendo la verdad de las premisas por el bien argumento, de ellos se desprende la conclusión. Lo importante a notar aquí es que estamos asumiendo que las premisas son ciertas en aras de la argumentación. A lo mejor son ciertas, a lo mejor son falsas, no nos importa. La validez no se refiere al contenido de las premisas. Todo lo que estamos viendo es si las premisas, SI son verdaderas, te llevarían a la conclusión. La validez no se trata del contenido del argumento, sino de la forma del argumento. La validez mira el esqueleto del argumento y determina si es lo suficientemente fuerte como para sustentar el peso de la conclusión.

Veamos el primer argumento. Si tomamos como cierto que todos los hombres son mortales, y si tomamos como cierto que Sócrates es uno de esos hombres, entonces necesariamente se deduce que Sócrates es mortal. Este es un argumento válido.

De igual manera, con el segundo argumento. Si asumimos que es cierto que todos los políticos son marcianos, y si tomamos como cierto que LBJ era político, entonces de nuevo necesariamente debe seguir que LBJ era marciano. Esto, también, es un argumento válido.

En efecto, desde el punto de vista de la validez, es el mismo argumento que el primero. Recuerda que a la validez solo le importa la estructura del argumento, no el contenido. Ambos de los dos primeros argumentos tienen la misma forma: Todos los A son B, C es una A, por lo tanto, C es un B. Todos los argumentos de esta forma serán válidos. Juguemos a Madlibs. Si pido un sustantivo plural, un sustantivo propio, y un adjetivo y los pongo en esta forma, obtenemos un argumento válido. Todos los gatos son morados. Pee Wee Herman es un gato. Por lo tanto, Pee Wee Herman es de color púrpura. Argumento válido. La validez es una función de la forma — cualquier conclusión de esa forma será cierta si las premisas de esa forma también son verdaderas.

Consideremos el tercer argumento. Esta no es válida. Es cierto que los recién nacidos son humanos y es cierto que todos los Presidentes de Estados Unidos son y han sido humanos, pero solo porque son ciertos, no se deduce que todos los niños recién nacidos sean Presidentes de Estados Unidos. Todas las A son B y todas las C son B, pero eso no quiere decir que todas las A sean C. La verdad de las premisas no lleva a la verdad de la conclusión. El problema no es con las premisas, sino con la forma del argumento.

problema no es con las premisas, sino con la forma del argumento. Que estemos asumiendo la verdad de las premisas en nuestro primer criterio debería molestarte un poco. Después de todo, esa es una suposición enorme para hacer. ¿Qué justifica nuestra capacidad para hacer tal suposición? La respuesta es nuestro segundo criterio — la buena base. Un argumento está bien fundamentado si y sólo si todas sus premisas son verdaderas. Los argumentos bien fundamentados tienen verdaderas premisas. A lo mejor la conclusión es cierta, a lo mejor es falsa, pero lo importante para nosotros al mirar la fundamentación de un argumento es solo la verdad o falsedad de las premisas.

¿Nuestro primer argumento? Bien fundamentado. Todos los hombres son, de hecho, mortales y Sócrates es (o al menos era) un hombre.

El tercer argumento. También bien fundamentado. Todos los niños recién nacidos son, de hecho, humanos y todos los Presidentes de Estados Unidos en realidad han sido humanos.

¿Pero el del medio? No bien fundamentado. LBJ era efectivamente un político, pero no todos los políticos son marcianos (desde luego, no más de la mitad). Es un argumento válido; es decir, si las premisas fueran verdaderas, la conclusión sería, pero no todas las premisas son verdaderas. Como tal, no tenemos una buena razón para creer la verdad de la conclusión.

Un argumento que satisface nuestros dos criterios, es decir, un argumento que es válido y bien fundamentado, se llama sonido. (válido + bien fundamentado = sonido) Un argumento sólido nos da buenas razones para creer su conclusión. Lo que queremos son argumentos sólidos.

Si un argumento es sólido, entonces se apoya la conclusión. Pero la fuerza con que se apoye depende del tipo de argumento. Si tienes un argumento deductivo que es a la vez válido y bien fundamentado, entonces la conclusión debe ser cierta — 100%, absolutamente, sin duda alguna al respecto cierto. Si, por otro lado, tienes un argumento inductivo que es sólido, entonces la conclusión es probablemente cierta y nos da un grado de creencia en la verdad de la conclusión. Los argumentos inductivos más fuertes nos dan razones para pensar que la conclusión es probablemente cierta, mientras que los argumentos inductivos sólidos, pero débiles, nos dan razones para pensar que la conclusión es probablemente cierta, pero no nos da el mismo grado de creencia.

Pero supongamos que el argumento no es sólido. Si el argumento —deductivo o inductivo— es defectuoso, es decir, si es inválido o no está bien fundamentado, entonces no sabemos nada de la verdad o falsedad de la conclusión. Siempre hay malos argumentos que se pueden construir para obtener verdaderas conclusiones. Considera lo siguiente:

1. La luna está hecha de queso verde.

2. Solo las personas de doce pies de altura pueden unirse a los Boy Scouts..

Conclusión: 1+1=2

Es, por supuesto, absolutamente cierto que 1+1=2, pero no por las razones que se dan en las premisas —premisas que son, obviamente, falsas. Entonces, si un argumento satisface ambos criterios, se debe creer la conclusión; pero si uno o ambos criterios no se satisfacen, no tenemos razón para creer nada sobre la verdad o falsedad de la conclusión.

Para determinar qué argumentos son sólidos, necesitamos desarrollar pruebas de validez y fundamentación. La validez mira los elementos estructurales del argumento y su estudio se llama “lógica formal”, no porque se necesite disfrazarse para hacer el trabajo, sino porque es un examen de la forma de los argumentos. La validez para los argumentos deductivos e inductivos son asuntos completamente diferentes y necesitamos diferentes herramientas, como llaves estándar y métricas. Vamos a ahondar en ambos a su vez. Las preocupaciones de fundamentación buscan la aceptabilidad del argumento que no sea la forma y se denominan “lógica informal” o “pensamiento crítico”.

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Los siguientes pasajes contienen argumentos? Si es así, identificar la conclusión y premisas.

1. Los chistes son efectivos si el público se ríe de ellos. No se pueden tener dos emociones al mismo tiempo. Divertidas e insultadas son emociones diferentes. Tu chiste insulta al público. Entonces, tu chiste no es efectivo.

2. Ese chiste no es gracioso. Lo entiendo, simplemente no creo que funcione.

3. “Gumpy's” es más divertido que “Frumpy's” como nombre de una papa chip porque el sonido que hace la letra g es más divertido que el sonido que hace la letra f.

¿Los siguientes argumentos son deductivos o inductivos?

4. A Roberta le encanta todo lo que hace Aparna Nancherla. Su último especial salió el mes pasado. A Roberta le encantó.

5. A Roberta le ha encantado todo lo que ha hecho Aparna Nancherla. Su próximo especial sale el mes que viene. A Roberta le va a encantar. ¿Son válidos los siguientes argumentos?

6. Si encuentras un chiste gracioso, tienes un cerebro que funciona. Ese chiste te pareció gracioso. Entonces, debes tener un cerebro que funcione.

7. Si encuentras un chiste gracioso, tienes un cerebro que funciona. Ese chiste no te pareció gracioso. Entonces, debes tener un problema con tu función cerebral.

8. Si encuentras un chiste gracioso, tienes un cerebro que funciona. Tienes un cerebro que funciona. Entonces, esa broma te parece graciosa.

Contestar

1. Esto es un argumento. La palabra indicadora de conclusión “así” recoge la conclusión, “Esa broma no es graciosa”. Las otras frases son las premisas.

2. Esto no es un argumento. Una persona está expresando una opinión sobre una broma, pero no está aportando razones por las que uno deba creer que la opinión es cierta.

3. Esto es un argumento. La palabra indicadora “porque” recoge la premisa “el sonido que hace la letra g es más divertido que el sonido que hace la letra f” que se ofrece en apoyo de la conclusión “'Gumpy's' es más divertido que 'Frumpy's' como nombre de una papa chip”.

4. Se trata de un argumento deductivo. Las premisas son “Roberta ama todo lo que hace Aparna Nancherla” y “Su último especial salió el mes pasado”. La conclusión es “A Roberta le encantó”. La primera premisa es una afirmación universal, que Roberta ha amado todo el trabajo de Aparna Nancherla, mientras que la conclusión se refiere a un especial, es decir, una parte del todo. Como tal, el argumento procede de amplio a estrecho y, por tanto, es deductivo.

5. Se trata de un argumento inductivo. El local es “Roberta le ha encantado todo lo que ha hecho Aparna Nancherla” y “Su próximo especial sale el próximo mes”. La conclusión es “A Roberta le encantará”. La primera premisa solo incluye la opinión de Roberta sobre el trabajo que ya se ha realizado, mientras que la conclusión hace un reclamo sobre el próximo especial que no está cubierto por esa premisa. Eso quiere decir que el argumento es ampliativo, el contenido de la conclusión va más allá del contenido de las premisas.

6. Este es un argumento válido. Las premisas son “Si encuentras una broma graciosa, tienes un cerebro que funciona” y “Esa broma te pareció graciosa”. La conclusión es “Tienes un cerebro que funciona”. La primera premisa establece que encontrar una broma divertida es suficiente para indicar un cerebro que funciona, es decir, si eres capaz de procesar una broma y determinarla como divertida, tales procesos cognitivos indicarían un cerebro que funciona. A ti te pareció gracioso este chiste, es decir, hiciste todo el trabajo neurológico necesario para el resultado que consideramos suficiente para indicar un cerebro que funciona. Entonces, sí se deduce que la conclusión debe ser cierta, si las premisas lo son. Es decir, si las premisas son verdaderas, la conclusión no puede ser falsa. La verdad de la conclusión sí se desprende de la verdad de las premisas haciendo de éste un argumento válido

7. Este argumento no es válido. Las premisas son “Si encuentras graciosa una broma, tienes un cerebro que funcione” y “No te pareció graciosa esa broma”. La conclusión es “Debes tener un problema con tu función cerebral”. La primera premisa establece que encontrar una broma divertida es suficiente para indicar un cerebro que funciona, es decir, si eres capaz de procesar una broma y determinarla como divertida, tales procesos cognitivos indicarían un cerebro que funciona. En este caso, no te pareció gracioso esta broma, es decir, aún hiciste todo el trabajo neurológico necesario para determinar 16 si una broma era divertida o no, pero te pareció que no era gracioso. La primera premisa te dice lo que es suficiente, es decir, lo que sería suficiente por sí mismo, para demostrar un cerebro que funciona; pero no dice que es necesario, es decir, algo que debe ser el caso para demostrar un cerebro que trabaja. Es perfectamente posible que las premisas sean verdaderas y que la conclusión sea falsa. Por lo tanto, el argumento no es válido.

8. Este argumento no es válido. Las premisas son “Si encuentras graciosa una broma, tienes un cerebro que trabaja” y “Tienes un cerebro que trabaja”. La conclusión es “Te parece gracioso esa broma”. La primera premisa establece que, si encuentras una broma graciosa, eso por sí solo es suficiente para indicar que tu cerebro está funcionando; pero lo contrario no sigue, que si tu cerebro está funcionando entonces encontrarás alguna broma graciosa. Es perfectamente posible que ambas premisas sean verdaderas y que la conclusión sea falsa. Entonces, este es un argumento inválido.