32.2: Simbolización

Cuando simbolizamos un reclamo, lo que estamos haciendo es dividirlo en proposiciones, y los conectores lógicos que unen las proposiciones. Representaremos las proposiciones con variables de letras, y representaremos los conectores lógicos con operadores simbólicos. Una proposición es una oración simple. Por ejemplo: 'los hombres son mortales', 'está lloviendo', 'Tom es zurdo., 'etc. Cuando traducimos oraciones ordinarias a notación lógica (llamamos a esta simbolización), condensamos la información en sus partes más básicas y la representamos con una especie de taquigrafía. Cada proposición se abrevia con una sola letra mayúscula. Entonces, correspondiendo a los ejemplos de oraciones simples de arriba, podemos estipular la simbolización: 'M', 'R' y 'T'. No hay una regla que diga qué letra debes usar, así que solo debes elegir una que tenga sentido, generalmente basada en las letras de la oración que estás simbolizando.

• 'Los hombres son mortales' se simboliza como:
  • M
• 'Está lloviendo' se simboliza como:
  • R
• 'Tom es zurdo' se simboliza como:
  • T

Vincular estas proposiciones simbolizadas son operadores lógicos. Los operadores lógicos son la representación simbólica de las características básicas de nuestra gramática que conectan proposiciones en afirmaciones más complicadas. Hemos hablado extensamente sobre estas características en el Capítulo 2 y el Capítulo 3. Son características como: 'y', 'o', 'si... entonces', 'si y solo si' y 'no'. La tabla de estos operadores se puede encontrar a continuación

Nuevamente, usando los ejemplos de arriba:

• 'Los hombres son mortales, y está lloviendo' se simboliza como:
  • M & R
• 'Los hombres son mortales, o está lloviendo' se simboliza como:
  • M v R
• 'Si los hombres son mortales, entonces está lloviendo' se simboliza como:
  • M → R
• 'Los hombres son mortales, si y solo si llueve' se simboliza como:
  • M ← → R
• 'Los hombres no son mortales' se simboliza como:
  • ~M

Al escribir tus simbolizaciones, un truco para el condicional y el bicondicional es usar los signos '<' '>' y dos guiones '—'. Si está utilizando Microsoft Word, reemplazará lo que escribió con el símbolo correcto.

Es importante recordar que a cada propuesta se le debe asignar su propia letra única, pero si una proposición se repite, entonces hay que repetir la letra. Entonces, mientras:

• 'Los hombres son mortales o llueve' se simboliza como:
  • M v R
• 'Los hombres son mortales, o los hombres no son mortal' se simboliza como:
  • M v ~M

También debes tener en cuenta las formas en que los conectores lógicos pueden ser implícitos, como aprendimos en el Capítulo 3. 'Cuando llueve, el lote está lleno' es un condicional, aunque no diga explícitamente 'si' o 'entonces'. Del mismo modo, hay muchas formas de expresar una negación que no dicen explícitamente 'no'. Las listas también confunden a las personas nuevas en la simbolización. Cuando te encuentres con una lista, piensa en las comas de la lista como diciendo “y” o “o”, dependiendo de la lista que estés viendo. Piense detenidamente en lo que realmente se entiende por las proposiciones.

• 'Ve a la tienda y consigue leche, galletas saladas y manzanas. '

es en realidad tres proposiciones conectadas por '&s':

• 'Ve a la tienda y consigue leche', y
• 'Ve a la tienda y consigue galletas crackers, 'y
• 'Ve a la tienda y consigue manzanas. '

Entonces, lo simbolizaremos como:

• M & C y A

Por otro lado:

• 'Para mi cumpleaños, quiero ir a la playa, al parque de diversiones o disparar heroína'.

es tres proposiciones conectadas por 'v'.

• 'Para mi cumpleaños, quiero ir a la playa', o
• 'Para mi cumpleaños, quiero ir al parque de diversiones, 'o
• 'Para mi cumpleaños, quiero disparar heroína. '

Entonces, lo simbolizaremos como:

• B v A v H

El elemento final utilizado en la simbolización son los paréntesis: '().' Los paréntesis se utilizan para separar las cláusulas independientes. Cuando todos los conectores lógicos de la oración son iguales, realmente no importa qué pares de proposiciones se pongan entre paréntesis. El ejemplo de cumpleaños anterior se puede simbolizar:

• '(B v A) v H' o 'B v (A v H)'

Fuera de las listas, sin embargo, habrá que tener cuidado de separar adecuadamente las cláusulas. Entonces:

• 'Los hombres son mortales y está lloviendo, o Tom es zurdo'.

se simboliza como:

• (M & R) v T, no M & (R v T)

La gramática puede ser complicada, por lo que a veces será difícil analizar rápidamente oraciones con una gran cantidad de variables y conectores. Si te confundes, solo tómate tu tiempo y piensa detenidamente lo que se está expresando (y si estás simbolizando las afirmaciones de los demás y están disponibles, siempre puedes preguntarles qué significaban). Dado que la lógica formal es una herramienta que utilizamos académicamente, no suele darse el caso de que necesites ir rápido (a diferencia de la lógica informal, donde intentas razonar mientras vives tu vida).

Por último, cuando los paréntesis necesitan ir con otro conjunto de paréntesis, usamos corchetes para los externos. Entonces, por ejemplo:

• [M v (M & R)] v (T v R)

Los sistemas lógicos formales más complicados utilizan operadores lógicos adicionales (por ejemplo, 'todos' y 'algunos'). Ya que estamos enfocados en introducir estos conceptos, sin embargo, nos detendremos con los cinco operadores más importantes.

Una última cosa a tener en cuenta, si estás viendo materiales en otras fuentes, algunos de los operadores lógicos podrían estar representados de manera diferente. Hay una serie de formas en las que los filósofos han representado 'no', 'y', 'o', 'si/entonces' y 'si/solo/si' a lo largo de los años. En realidad no importa qué símbolos se utilicen, siempre y cuando la persona que escribe y la persona que lee sepan lo que está pasando. Dicho esto, es importante usar consistentemente un estándar; si estás usando este texto como tu recurso principal, te animamos a usar los símbolos que se te dan aquí.

Esto realmente es todo lo que hay para simbolizar. Si bien en realidad no es tanta información, es confusa para la mayoría de las personas al principio. Te prometemos que si te quedas con él y sigues practicando, empezará a tener sentido. Lo único que puedes hacer para acelerar el proceso es comenzar a trabajar a través de ejemplos. Esto va a ser cierto de todo en la lógica formal. Las cosas pueden ser difíciles o confusas al principio, pero la confianza viene de la repetición.

Ejercicios

Simbolice cada una de las siguientes oraciones usando la notación lógica que acaba de aprender.

1. Odio a los gatos y a los perros.
2. Necesito un tenedor.
3. Los abarrotes pueden ir en papel o plástico.
4. John tomará un sándwich o una hamburguesa, pero no pescado.
5. O tu mamá y papá te quieren o no lo hacen.
6. El razonamiento crítico fue interesante, pero esto no lo es.
7. Si tomamos el autobús no podemos tomar el avión o el tren.
8. Los hermanos Marx son Harpo, Chico, Groucho y Zeppo.
9. Si llueve entonces se cancelará el juego.
10. El perro morderá si y sólo si lo molestas.

Respuestas a ejercicios seleccionados

1. Esta frase en realidad contiene dos frases simples: 'Odio a los gatos' y 'odio a los perros'. También hay un conector 'y'. Entonces, asignamos cualquier letra que queramos a cada una de las oraciones simples. Usemos C para 'Odio a los gatos' y D para 'Odio a los perros'. Entonces solo ponemos el conector para 'y' entre ellos y ya terminamos. Entonces: C & D.
2. Esta es solo una frase simple, 'Necesito un tenedor, 'y no hay conectores. Entonces, todo lo que tenemos que hacer es asignar una letra a la oración (usemos F), y luego terminamos. Entonces, la respuesta final es: F.
3. Aquí tenemos tres frases simples: 'John tendrá un sandwich', 'John tendrá una hamburguesa' y 'John tendrá pescado'. Lo primero que hay que hacer es atribuir una letra a cada una de estas frases. Usemos S, B y F, respectivamente. Ahora, veamos los conectores tal y como aparecen en la oración. El primero con el que nos encontramos es 'o', y conecta oraciones simples S y B. Entonces, ahora miramos el gráfico para ver que el símbolo para 'o' es 'v'. Ahora somos capaces de simbolizar la primera parte de la frase: S v B. Sin embargo, todavía hay dos conectores más. El siguiente que vemos es 'pero'. Si recuerdas de antes en el curso, 'pero' funciona igual que 'y'. Ahora podemos conectar otra parte de la oración. Recuerda cuando tienes más de dos oraciones simples, necesitas usar paréntesis. La forma de determinar a dónde van se basa en la sintaxis de la oración. En este caso, la coma es capaz de indicar qué parte de la oración está separada del resto (la última parte). Esto nos da: (S v B) & F. El último conector a agregar es el 'no'. Las negaciones pueden extenderse sobre cualquier parte de una oración, o sobre toda la oración, y donde se coloque dependerá de la oración. En este caso, es fácil averiguar el 'no' está frente a 'peces', por lo que ponemos el símbolo de 'no' delante de la letra para la simple oración sobre peces. Esto nos deja con la respuesta final: (S v B) & ~F.