Sección 5: Ejercicios de práctica
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*Parte A Determinar si cada oración es una tautología, una contradicción o una oración contingente. Justifica tu respuesta con una tabla de verdad completa o parcial en su caso.
1. \(A\)→\(A\)
2. ¬\(B\) y\(B\)
3. \(C\)→¬\(C\)
4. ¬\(D\)\(D\)
5. (\(A\)↔\(B\)) ↔ ¬ (\(A\)↔ ¬\(B\))
6. (\(A\)&\(B\)) (\(B\)&\(A\))
7. (\(A\)→\(B\)) (\(B\)→\(A\))
8. ¬ [\(A\)→ (\(B\)→\(A\))]
9. (\(A\)&\(B\)) → (\(B\)\(A\))
10. \(A\)↔ [\(A\)→ (\(B\)&¬\(B\))]
11. ¬ (\(A\)\(B\)) ↔ (¬\(A\) &¬\(B\)
12. ¬ (\(A\)&\(B\)) ↔\(A\)
13. [(\(A\)&\(B\)) &¬ (\(A\)&\(B\))] y\(C\)
14. \(A\)→ (\(B\)\(C\)
15. [(\(A\)&\(B\)) &\(C\)] →\(B\)
16. (\(A\)&¬\(A\)) → (\(B\)\(C\))
17. ¬ [(\(C\)\(A\))\(B\)]
18. (\(B\)&D) ↔ [\(A\)↔ (\(A\)\(C\))]
* Parte B Determinar si cada par de oraciones es lógicamente equivalente. Justifica tu respuesta con una tabla de verdad completa o parcial en su caso.
1. \(A\), ¬\(A\)
2. \(A\),\(A\)\(A\)
3. \(A\)→\(A\),\(A\) ↔\(A\)
4. \(A\)¬\(B\),\(A\) →\(B\)
5. \(A\)&¬\(A\), ¬\(B\) ↔\(B\)
6. ¬ (\(A\)&\(B\)),\(A\) ¬ ¬\(B\)
7. ¬ (\(A\)→\(B\)), ¬\(A\) →¬\(B\)
8. (\(A\)→\(B\)), (¬\(B\) →¬\(A\))
9. [(\(A\)\(B\))\(C\)], [\(A\)(\(B\)\(C\))]
10. [(\(A\)\(B\)) &\(C\)], [\(A\)(\(B\)&\(C\))]
* Parte C Determinar si cada conjunto de oraciones es consistente o inconsistente. Justifica tu respuesta con una tabla de verdad completa o parcial en su caso.
1. \(A\)→\(A\), ¬\(A\) →¬\(A\),\(A\) &\(A\),\(A\)\(A\)
2. \(A\)&\(B\),\(C\) →¬\(B\),\(C\)
3. \(A\)\(B\),\(A\) →\(C\),\(B\) →\(C\)
4. \(A\)→\(B\),\(B\) →\(C\)\(A\), ¬\(C\)
5. \(B\)& (\(C\)\(A\)),\(A\) →\(B\), ¬ (\(B\)\(C\))
6. \(A\)\(B\),\(B\)\(C\),\(C\) →¬\(A\)
7. \(A\)↔ (\(B\)\(C\)),\(C\) →¬\(A\),\(A\) →¬\(B\)
8. \(A\),\(B\), ¬\(C\), ¬\(D\), ¬\(E\),\(F\)
* Parte D Determina si cada argumento es válido o no válido. Justifica tu respuesta con una tabla de verdad completa o parcial en su caso.
1. \(A\)→\(A\),.. \(A\)
2. \(A\)[\(A\)→ (\(A\)↔\(A\))],.. \(A\)
3. \(A\)→ (\(A\)&¬\(A\)),.. ¬\(A\)
4. \(A\)↔ ¬ (\(B\)↔\(A\)),.. \(A\)
5. \(A\)(\(B\)→\(A\)),.. ¬\(A\) →¬\(B\)
6. \(A\)→\(B\)\(B\),,.. \(A\)
7. \(A\)\(B\),\(B\)\(C\), ¬\(A\),.. \(B\)&\(C\)
8. \(A\)\(B\),\(B\)\(C\), ¬\(B\),.. \(A\)Y\(C\)
9. (\(B\)&\(A\)) →\(C\), (\(C\)&\(A\)) →\(B\),.. (\(C\)&\(B\)) →\(A\)
10. \(A\)↔\(B\),\(B\) ↔\(C\),.. \(A\)↔\(C\)
* Parte E Responde cada una de las preguntas a continuación y justifique su respuesta.
1. Supongamos que\(\mathcal{A}\) y\(\mathcal{B}\) son lógicamente equivalentes. ¿Qué puedes decir sobre\(\mathcal{A}\) ↔\(\mathcal{B}\)?
2. Supongamos que (\(\mathcal{A}\)&\(\mathcal{B}\)) →\(\mathcal{C}\) es contingente. ¿Qué se puede decir sobre el argumento “\(\mathcal{A}\)\(\mathcal{B}\),,..
3. Supongamos que {\(\mathcal{A}\),\(\mathcal{B}\),\(\mathcal{C}\)} es inconsistente. ¿Qué puedes decir sobre (\(\mathcal{A}\)&\(\mathcal{B}\) &\(\mathcal{C}\))?
4. Supongamos que eso\(\mathcal{A}\) es una contradicción. ¿Qué se puede decir sobre el argumento “\(\mathcal{A}\)\(\mathcal{B}\),,.. \(\mathcal{C}\)”?
5. Supongamos que\(\mathcal{C}\) es una tautología. ¿Qué se puede decir sobre el argumento “\(\mathcal{A}\)\(\mathcal{B}\),,.. \(\mathcal{C}\)”?
6. Supongamos que\(\mathcal{A}\) y\(\mathcal{B}\) son lógicamente equivalentes. ¿Qué se puede decir de (\(\mathcal{A}\)\(\mathcal{B}\))?
7. Supongamos que\(\mathcal{A}\) y no\(\mathcal{B}\) son lógicamente equivalentes. ¿Qué se puede decir de (\(\mathcal{A}\)\(\mathcal{B}\))?
Parte F Podríamos dejar lo bicondicional (↔) fuera del idioma. Si lo hiciéramos, aún podríamos escribir '\(A\)↔\(B\)' para que las oraciones sean más fáciles de leer, pero eso sería la taquigrafía de (\(A\)→\(B\)) & (\(B\)→\(A\)). El lenguaje resultante sería formalmente equivalente a SL, ya que\(A\) ↔\(B\) y (\(A\)→\(B\)) & (\(B\)→\(A\)) son lógicamente equivalentes en SL. Si valoramos la simplicidad formal sobre la riqueza expresiva, podríamos reemplazar más de los conectivos por convenciones notacionales y aún así tener un lenguaje equivalente a SL.
Hay una serie de idiomas equivalentes con sólo dos conectivos. Bastaría con tener sólo la negación y el condicional material. Muéstrale esto escribiendo oraciones que sean lógicamente equivalentes a cada una de las siguientes usando solo paréntesis, letras de oración, negación (¬) y el condicional material (→).
*1. \(A\)\(B\)
*2. \(A\)&\(B\)
*3. \(A\)↔\(B\)
Podríamos tener un lenguaje que sea equivalente a SL con solo negación y disyunción como conectivos. Mostrar esto: Usando solo paréntesis, letras de oración, negación (¬) y disyunción (ʼ), escribir oraciones que sean lógicamente equivalentes a cada una de las siguientes.
4. \(A\)&\(B\)
5. \(A\)→\(B\)
6. \(A\)↔\(B\)
El trazo de Sheer es un conectivo lógico con la siguiente característica veraz:
| \(\mathcal{A}\) | \(\mathcal{B}\) | \(\mathcal{A}\)|\(\mathcal{B}\) |
|
1 1 0 0 |
1 0 1 0 |
0 1 1 1 |
7. Escribir una oración usando los conectivos de SL que sea lógicamente equivalente a (\(A\)|\(B\)).
Cada oración escrita usando un conectivo de SL puede ser reescrita como una oración lógicamente equivalente usando uno o más trazos de Sheer. Usando solo el trazo Sheer, escribe oraciones que sean equivalentes a cada una de las siguientes.
8. ¬\(A\)
9. (\(A\)&\(B\)
10. (\(A\)\(B\))
11. (\(A\)→\(B\))
12. (\(A\)↔\(B\))