17: Introducción a los criterios de estabilidad del sistema-frecuencia-respuesta

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Los conceptos de frecuencia-respuesta han sido ampliamente discutidos en muchos capítulos anteriores, especialmente en los Capítulos 4 y 10 relativos a los métodos de cálculo y las características físicas de la respuesta de frecuencia en sistemas estables. En este capítulo, consideramos métodos que utilizan la respuesta de frecuencia para evaluar la estabilidad de los sistemas.

Para examinar la estabilidad de un sistema de control de bucle cerrado, se examina en particular la respuesta de frecuencia del sistema de bucle abierto asociado, para lo cual\(O \operatorname{LTF}(s)=G(s) \times H(s)\) se describió la función de transferencia en la Sección 16.6. El sistema de bucle abierto en sí suele ser manejable, no inestable, aunque su versión de bucle cerrado pueda ser inestable. Por lo tanto, la función de frecuencia-respuesta normalmente se\(\operatorname{OLFRF}(\omega) \equiv \operatorname{OLTF}(j \omega)=G(j \omega) \times H(j \omega)\) puede medir en hardware real, incluso si no hay un buen modelo matemático para el sistema. La razón para medir y/o computar\(O L F R F(\omega)\) es que proporciona métricas de la estabilidad absoluta y relativa del sistema de bucle cerrado. En otras palabras, para determinar la estabilidad del sistema de bucle cerrado, podría no ser necesario cerrar el bucle con hardware real, posiblemente arriesgando daños y/o lesiones.

Recordemos que el análisis de locus raíz se basa en la ecuación característica\(1+G(s) \times H(s)=0\), o\(G(s) \times H(s)=-1\); obviamente, el número -1 del lado derecho es importante para los polos de bucle cerrado y para la estabilidad del sistema de bucle cerrado. De manera similar, el número −1 también es altamente significativo cuando evaluamos la estabilidad usando respuesta de frecuencia de bucle abierto\(G(j \omega) \times H(j \omega)\).