1: Revisión de Análisis Vectorial
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La teoría del campo electromagnético es el estudio de las fuerzas entre partículas cargadas que resultan en la conversión de energía o transmisión y recepción de señales. Estas fuerzas varían en magnitud y dirección con el tiempo y a lo largo del espacio, por lo que la teoría es un gran usuario de cálculo vectorial, diferencial e integral. En este capítulo se presenta una breve reseña que. resalta las herramientas matemáticas esenciales necesarias a lo largo del texto. Aislamos aquí los detalles matemáticos para que en capítulos posteriores la mayor parte de nuestra atención pueda dedicarse a las aplicaciones de las matemáticas más que a su desarrollo. Se presentará material matemático adicional según sea necesario a lo largo del texto.
- 1.1: Sistemas de coordenadas
- Un sistema de coordenadas es una forma de especificar de manera única la ubicación de cualquier posición en el espacio con respecto a un origen de referencia. Cualquier punto se define por la intersección de tres superficies mutuamente perpendiculares. Los ejes de coordenadas son entonces definidos por las normales a estas superficies en el punto.
- 1.2: Álgebra vectorial
- Una cantidad escalar es un número completamente determinado por su magnitud, como temperatura, masa y carga, siendo la última especialmente importante en nuestro estudio futuro.
- 1.3: El Degradado y el Operador Del
- A menudo nos preocupan las propiedades de un campo escalar f (x, y, z) alrededor de un punto en particular.
- 1.4: Flujo y divergencia
- Si medimos la masa total de fluido que ingresa al volumen en la Figura 1-13 y encontramos que es menor que la masa que sale, sabemos que debe haber una fuente adicional de fluido dentro de la tubería. Si la masa que sale es menor que la que entra, entonces
- 1.5: El teorema de Curl y Stokes
- Hemos utilizado el ejemplo de trabajo varias veces anteriormente para motivar relaciones vectoriales e integrales particulares.
Miniaturas: Una ilustración del teorema de Stokes, con superficie\(Σ}\), su límite\(∂Σ\) y el vector normal\(\vec{n}\). (CC BY-SA 3.0; Cronholm144 vía Wikipedia)