12.2: OSCILADORES NO LINEALES
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La discusión de los osciladores hasta este punto se ha centrado en el diseño de circuitos que proporcionan señales de salida sinusoidales. El enfoque básico es utilizar un bucle de retroalimentación lineal de segundo orden para generar la sinusoide, y luego incorporar algún mecanismo para controlar la amplitud.
Los amplificadores operacionales también se utilizan frecuentemente en circuitos osciladores no lineales que producen intencionalmente señales de salida no sinusoidales. El análisis sis de este tipo de osciladores se complica por el hecho de que normalmente no se pueden utilizar métodos de transformación. Una técnica de uso frecuente para evaluar el rendimiento de este tipo de osciladores es determinar la salida y las señales internas directamente a través de cálculos en el dominio del tiempo.
Generador de Ondas Cuadradas y Triangulares
Un generador de funciones que produce ondas cuadradas y triangulares como sus salidas se utilizó como ejemplo de análisis descriptivo de función en la Sección 6.3.3. Esta topología combina un integrador con un circuito Schmitt-trigger. El disparador Schmitt se puede realizar aplicando retroalimentación positiva alrededor de un amplificador operacional, como se muestra en la Figura 12.7. (En muchos circuitos prácticos, se utiliza un comparador en lugar de un amplificador operacional para implementar un disparador Schmitt. Un comparador, como un amplificador operacional, es un amplificador de acoplamiento directo de alta ganancia. Sin embargo, dado que no está destinado para su uso en conexiones de retroalimentación negativa, los compromisos de frecuencia-respuesta que deben hacerse para asegurar la estabilidad de un amplificador operativo no necesitan incluirse en el diseño del comparador. En consecuencia, el tiempo de respuesta de un disparador Schmitt realizado a través de un comparador puede ser significativamente más rápido que el obtenido usando un amplificador operacional). Considera operar con\(v_I\) un voltaje positivo grande. En este caso el amplificador estará saturado con un voltaje de salida positivo.
Se supone que la magnitud del voltaje de salida está limitada a un valor máximo de\(V_M\). Esta limitación se puede lograr de varias maneras. Si el control de nivel relativamente crudo es suficiente, los niveles de saturación pueden determinarse simplemente por voltajes de fuente de alimentación y caídas de voltaje del amplificador interno. Un control algo mejor es posible si se utiliza un amplificador como el LM101A (ver Sección 10.4.1). El nivel de salida de este circuito se puede limitar conectando abrazaderas de diodo a un terminal de compensación. Una tercera posibilidad es seguir el amplificador operacional mostrado con un limitador de precisión similar a los descritos en la Sección 11.5.3, y aplicar retroalimentación positiva alrededor de toda la conexión. Este enfoque tiene la ventaja adicional de que el elemento de salida está operando con retroalimentación negativa local y, por lo tanto, tiene una resistencia de salida muy baja.
Para forzar al circuito a cambiar de estado, se baja el voltaje de entrada. Cuando el nivel de entrada alcanza aproximadamente\(- (R_1/R_2) V_M\), la entrada no inversora del amplificador está cerca del potencial de tierra y el dispositivo ingresa a su región operativa lineal. La retroalimentación positiva masiva que resulta con el amplificador activo barre su salida negativa hasta alcanzar un nivel de\(-V_M\). Otros cambios negativos en el voltaje de entrada no afectan a la salida. Si se eleva el voltaje de entrada, el amplificador ingresa a su región activa a un nivel de entrada de\(+(R_1/R_2)V_M\), y luego se conduce a saturación positiva. Estos puntos de transición se combinan para dar las características que se muestran en la Figura 12.7\(b\). Una posible conexión de oscilador usando este tipo de disparador Schmitt se muestra en la Figura 12.8. Con el voltaje de modulación\(v_C = 0\), las formas de onda de la señal son como se muestra en parte\(b\) de esta figura. El periodo de oscilación se determina al señalar que la magnitud de la pendiente de la onda triangular es siempre\(10/RC\), y que el cambio total en el nivel de voltaje de\(v_A\) es de 40 voltios para un ciclo completo. Por lo tanto
\[\tau = \dfrac{40}{10/RC} = 4RC \nonumber \]
La frecuencia de oscilación correspondiente es
\[f = \dfrac{1}{\tau} = \dfrac{1}{4RC} \nonumber \]
En las versiones comerciales de este circuito, la conmutación de frecuencia de una década se logra frecuentemente cambiando los condensadores, mientras que la variación del valor de la resistencia\(R\) proporciona un control de vernier en cualquier década.
Modulación de ciclo de trabajo
La corriente que carga el condensador puede ser modulada por medio de un voltaje aplicado\(v_C\), con esta corriente dada por
\[i_A = \dfrac{v_C + v_B}{R} \nonumber \]
Un valor positivo para\(v_C\) aumenta la corriente de carga del condensador cuando\(v_B\) es positivo y disminuye esta corriente cuando\(v_B\) es negativa. El resultado neto es modular por ciclo de trabajo la señal\(v_B\) como se muestra en la Figura 12.8\(c\). La fracción del tiempo que esta señal permanece positiva es
\[\dfrac{r_+}{r_+ + r_-} = \dfrac{20RC/(10 + v_C)}{20RC/(10 + v_C) + 20RC/(10 - v_C)} = \dfrac{1}{2} \left (1 - \dfrac{v_C}{10} \right ) \label{eq12.2.4} \]
Este modulador de ciclo de trabajo tiene una serie de características interesantes que lo hacen útil en una variedad de aplicaciones. \(\ref{eq12.2.4}\)La ecuación muestra que el ciclo de trabajo es linealmente proporcional a vc y cambia de uno a cero como\(v_C\) cambios de - 10 voltios a +10 voltios. Sin embargo, la corriente máxima de carga del condensador se limita al doble de su valor con cero\(v_C\), de modo que el tiempo empleado en el más corto de los dos períodos nunca es inferior a la mitad de su valor de reposo. La frecuencia de operación es una función no lineal de\(v_C\) y está dada por
\[f = \dfrac{1}{r_+ + r_-} = \dfrac{1}{20RC/(10 + v_C) + 20RC/(10 - v_C)} = \dfrac{100 - v_C^2}{400RC} \nonumber \]
Esta ecuación muestra que la frecuencia se reduce en cualquier valor distinto de cero de\(v_C\).
Las aplicaciones incluyen el control de amplificadores de potencia de conmutación y la realización del tipo de multiplicador analógico que se muestra en la Figura 12.9. En este circuito, el modulador de ciclo de trabajo controla el estado de un interruptor que se realiza frecuentemente con transistores de efecto de campo. El circuito está dispuesto de manera que el brazo del interruptor esté conectado a una tensión\(+v_Y\) por una fracción del tiempo\(\tfrac{1}{2} [1 + (v_X/V_R)]\), y a una tensión\(-v_Y\) por el resto del tiempo, una fracción igual a\(\tfrac{1}{2} [1 - (v_X/V_R)]\). (Las implementaciones alternativas utilizan corriente en lugar de conmutación de voltaje para aumentar la velocidad de conmutación). El filtro de salida (generalmente un filtro activo de orden múltiple en lugar de la red simple mostrada) promedia el voltaje del interruptor\(v_S\), de modo que
\[v_O = \overline{v_S} = + v_Y \left [ \dfrac{1}{2} \left ( 1 + \dfrac{v_X}{V_R} \right ) \right ] - v_Y \left [ \dfrac{1}{2} \left ( 1 - \dfrac{v_X}{V_R} \right ) \right ] = \dfrac{v_X v_Y}{V_R} \nonumber \]
donde la barra superior indica el promedio de tiempo. Tenga en cuenta que el voltaje\(V_R\) (que es igual a la magnitud máxima de la señal fuera del disparador Schmitt) se puede variar para mecanizar la división. A continuación se describe una técnica para variar la señal del disparador Schmitt.
Se han diseñado versiones de este tipo de multiplicador que limitan los errores a 0.05% de salida máxima.
Modulación de frecuencia
Otra variación del oscilador no lineal básico mostrado en la Figura 12.10 da como resultado un oscilador con una frecuencia de funcionamiento controlada por voltaje. Aquí el disparador Schmitt determina el estado de un interruptor que permite aplicar una tensión de nivel variable al integrador. Si el disparador Schmitt cambia a niveles de señal de entrada de\(\pm V_T\) la excursión total de la señal\(v_A\) serán\(4\ V_T\) voltios por ciclo. La pendiente de la señal\(v_A\) tiene una magnitud de\(v_F/RC\) voltios por segundo, y por lo tanto la frecuencia de oscilación es
\[f = \dfrac{v_F/RC}{4V_T} = \dfrac{v_F}{4V_T RC} \nonumber \]
Oscilador no lineal de amplificador único
El amplificador operacional utilizado como integrador en el oscilador no lineal descrito anteriormente puede ser reemplazado por una red pasiva de resistencia-condensador a mostrada en la Figura 12.11, dando como resultado una configuración reportada por primera vez por Bose. (A. G. Bose, “ATWO-State Modulation System”, 1963 Wescon Convention Record, Part 6, Paper 7.1.) El disparador Schmitt funciona en un modo inversor en este sentido de manera que un nivel suficientemente positivo para\(v_A\) satura la salida del amplificador en\(-V_M\). Los puntos de conmutación ocurren en\(VA = \pm V_M R_1/(R_1 + R_2)\). Si se omite la resistencia moduladora punteada, las formas de onda son como se muestra en la Figura 12.11\(c\). El voltaje del condensador es una secuencia de segmentos exponenciales en lugar de una onda triangular verdadera. El ciclo de trabajo de la señal puede modularse incluyendo la resistencia punteada mostrada en la Figura 12.11\(a\). Si el ancho de la región de histéresis se hace muy pequeño al elegir\(R_1 \ll R_2\), la corriente en el condensador se vuelve casi constante en cada estado, ya que el circuito mantiene el voltaje del condensador cerca de cero. En este caso, el ciclo de trabajo de la tensión\(v_O\) está linealmente relacionado con el voltaje de control\(v_C\).