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5.8: Ruido

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    87930
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    En términos generales, el ruido se refiere a señales de salida no deseadas. El silbato de fondo que se encuentra en la cinta de audio es un buen ejemplo de ruido. Si los niveles de ruido llegan demasiado altos, se pierden las señales deseadas. Vamos a reducir nuestra definición un poco considerando solo las señales de ruido que son creadas por el circuito op amp. El ruido proviene de una variedad de lugares. En primer lugar, todas las resistencias tienen térmica, o ruido Johnson. Esto se debe a los efectos aleatorios que produce la energía térmica sobre los electrones. El ruido térmico también se llama ruido blanco, ya que se distribuye equitativamente a través del espectro de frecuencias. Los semiconductores exhiben otras formas de ruido. El ruido de disparo es causado por el hecho de que las cargas se mueven como partículas discretas (electrones). También es de color blanco. El ruido de las palomitas de maíz es dominante a frecuencias más bajas y es causado por imperfecciones de fabricación. Finalmente, el ruido de parpadeo tiene una densidad\(1/f\) espectral. Esto significa que aumenta a medida que baja la frecuencia. A veces se le conoce como\(1/f\) ruido.

    Cualquier circuito de amplificador operacional exhibe ruido de todas estas fuentes. Debido a que no estamos diseñando los amplificadores operacionales, realmente no necesitamos distinguir las fuentes exactas del ruido, más bien, solo nos gustaría saber cuánto ruido total llega a la salida. Esto nos permitirá determinar la relación señal/ruido (S/N) del circuito, o qué tan silencioso es el amplificador.

    Si el rendimiento del ruido para un diseño en particular no es primordial, se puede estimar rápidamente a partir de las hojas de datos del fabricante. Algunos fabricantes especificarán voltajes de ruido RMS para anchos de banda de señal e impedancias de fuente especificados. Una gráfica típica se encuentra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Para usar esto, simplemente encuentre la impedancia de fuente de su circuito en el eje horizontal, y usando la curva de ancho de banda de señal apropiada, encuentre el voltaje de ruido en el eje vertical. Este voltaje de ruido es referido a la entrada. Para encontrar el voltaje de ruido de salida, multiplique este número por la ganancia de ruido del circuito. El resultado no será exacto, pero te pondrá en el estadio de béisbol.

    5.8.1.png

    Figura\(\PageIndex{1}\): Voltaje de ruido para ancho de banda dado versus resistencia de fuente.

    Un enfoque más exacto implica el uso de dos parámetros de amplificador operacional, densidad de voltaje de ruido de entrada\(v_{ind}\), y densidad de corriente de ruido de entrada,\(i_{ind}\). Nanovoltios por raíz Se utilizan Hertz para especificar\(v_{ind}\). Picoamperios por raíz Se utilizan Hertz para especificar\(i_{ind}\). Consulte la hoja de datos 5534 para conocer las especificaciones de ejemplo. (Algunos fabricantes cuadran estos valores y dan unidades de voltios cuadrados por Hertz y amperios cuadrados por Hertz. Para traducir a la forma más común, basta con tomar la raíz cuadrada de los valores dados. La hoja de datos para el 741 es típica de esta forma). Estos dos parámetros toman en cuenta el ruido de todas las fuentes internas. Como resultado, estos parámetros dependen de la frecuencia. Debido al componente de ruido de parpadeo, las curvas tienden a ser bastante planas a frecuencias más altas y luego de repente comienzan a aumentar a frecuencias más bajas. El punto en el que las gráficas empiezan a subir se denomina frecuencia de esquina de ruido. Generalmente, cuanto menor sea esta frecuencia, mejor.

    Para encontrar el ruido de salida combinaremos el ruido de tres fuentes:

    1. \(v_{ind}\)

    2. \(i_{ind}\)

    3. El ruido térmico de las resistencias de entrada y retroalimentación

    Antes de comenzar, hay algunos puntos a tener en cuenta. Primero, la intensidad del ruido depende del ancho de banda de ruido del circuito. Para circuitos de propósito general con rolloffs de 20 dB/década, el ancho de banda de ruido\(BW_{noise}\), es 1.57 veces mayor que el ancho de banda de señal pequeña. Es más grande porque todavía existe algo de ruido en la región de rolloff. El ancho de banda de ruido solo sería igual al ancho de banda de señal pequeña si la tasa de rolloff fuera infinitamente rápida. Segundo, debido a que el factor ruido-ancho de banda es común a las tres fuentes, en lugar de calcular su efecto tres veces, primero combinaremos los resultados parciales de las tres fuentes, y luego aplicaremos el efecto de ancho de banda de ruido. Esto hará que el cálculo sea más rápido, ya que efectivamente hemos factorizado\(BW_{noise}\). Cada una de las tres fuentes serán densidades de voltaje de ruido, todas teniendo unidades de voltios por raíz Hertz. Porque ya\(v_{ind}\) está en esta forma, solo necesitamos calcular la térmica y\(i_{ind}\) los efectos antes de hacer la suma. Por último, debido a que las señales de ruido son aleatorias, no agregan coherentemente. Para encontrar la suma efectiva debemos realizar una suma RMS, es decir, una raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. Esto dará como resultado el voltaje de ruido de entrada. Para encontrar el voltaje de ruido de salida entonces vamos a multiplicar por\(A_{noise}\).

    Lo primero que hay que hacer es determinar la resistencia al ruido de entrada. \(R_{noise}\)es la combinación de la resistencia vista desde la entrada inversora a tierra y desde la entrada no inversora a tierra. Para ello, cortocircuite la fuente de voltaje y ponga a tierra la salida. Terminarás con circuito como Figura\(\PageIndex{2}\). Tenga en cuenta que\(R_i\) y efectivamente\(R_f\) están en paralelo. Por lo tanto,

    \[ R_{noise} = R_s + R_i || R_f \label{5.22} \]

    5.8.2.png

    Figura\(\PageIndex{2}\): Circuito de análisis de ruido equivalente.

    Puede notar que\(R_s\) está en la misma posición que\(R_{off}\) para los cálculos de desplazamiento. Para el ruido mínimo absoluto, no se utiliza la resistencia compensadora de desplazamiento. \(R_{noise}\)se utiliza para encontrar el ruido térmico y la contribución de\(i_{ind}\). Como siempre, la Ley de Ohm todavía se aplica, por lo que como cabría esperar,\(i_{ind}\)\(R_{noise}\) produce una densidad de voltaje de ruido con nuestras unidades deseadas de voltios por hercios raíz. La única fuente que queda es el ruido térmico.

    La Ecuación general para el ruido térmico es:

    \[ e_{th} =\sqrt{4 K T BW_{noise} R_{noise}} \label{5.23} \]

    Dónde

    \(e_{th}\)es el ruido térmico.

    \(K\)es el grado constante de Boltzmann,\(1.38 \cdot 10^{-23}\) Joules/Kelvin.

    \(T\)es la temperatura en grados Kelvin (Celsius + 273).

    \(BW_{noise}\)es el ancho de banda de ruido efectivo.

    \(R_{noise}\)es la resistencia al ruido equivalente.

    Debido a que nos interesa encontrar la densidad de ruido, podemos sacar el\(BW_{noise}\) factor. Además, cuando realicemos la suma RMS, esta cantidad tendrá que ser cuadrada. En lugar de tomar la raíz cuadrada y luego volver a cuadrarla, podemos simplemente dejarla como\(e_{th}^{2}\). Estas dos consideraciones nos dejan con la densidad media cuadrada del voltaje del ruido térmico, o

    \[ e_{th}^{2} = 4 K T R_{noise} \label{5.24} \]

    Ahora que tenemos los componentes, podemos realizar la suma.

    \[ e_{total} =\sqrt{v_{ind}^{2} +(i_{ind}\times R_{noise})^{2} + e_{th}^{2} } \label{5.25} \]

    La densidad total de voltaje de ruido de entrada es\(e_{total}\). Sus unidades están en voltios por raíz Hertz. En este punto ahora podemos incluir el efecto de ancho de banda de ruido. Para encontrar\(BW_{noise}\), multiplique el ancho de banda de señal pequeña por 1.57. Si el amplificador está acoplado a CC, el ancho de banda de señal pequeña es igual a\(f_2\), de lo contrario es igual a\(f_2 - f_1\). Para la mayoría de las aplicaciones\(f_2\) es suficiente establecer el ancho de banda.

    \[ BW_{noise} = 1.57 f_2 \label{5.26} \]

    Para el paso final,\(e_{total}\) se multiplica por la raíz cuadrada de\(BW_{noise}\). Tenga en cuenta que las unidades para\(e_{total}\) son voltios por hercios raíz. En consecuencia, necesitamos un ancho de banda Hertz raíz. Aquí estamos realizando un atajo matemático. Podrías cuadrar para obtener unidades de voltios al cuadrado\(e_{total}\) por Hertz, multiplicar por\(BW_{noise}\), y luego tomar la raíz cuadrada del resultado para volver a unidades de voltios, pero la primera forma es más rápida. De todas formas, terminamos con la entrada referida voltaje de ruido RMS.

    \[ e_n = e_{total} \sqrt{BW_{noise}} \label{5.27} \]

    Ejemplo 5.14

    Determine el voltaje de ruido de salida para el circuito de la Figura\(\PageIndex{3}\). Para una salida nominal de 1 V RMS, ¿cuál es la relación señal/ruido? Supongamos que T = 300\(^{\circ}\) K (temperatura ambiente).

    El 5534 muestra las siguientes especificaciones,\(v_{ind} = 4 nV/\sqrt{Hz}\),\(i_{ind} = 0.6 pA/\sqrt{Hz}\). Estos valores sí suben a frecuencias más bajas, pero por ahora ignoraremos este efecto. Además,\(f_{unity}\) es de 10 MHz.

    \[ A_v = 1+ \frac{R_f}{R_i} \nonumber \]

    \[ A_v = 1+ \frac{99 k}{1 k} \nonumber \]

    \[ A_v = 100 \nonumber \]

    \[ A_{v}^{'} =40 dB \nonumber \]

    5.8.3.png

    Figura\(\PageIndex{3}\): Circuito por Ejemplo\(\PageIndex{1}\).

    Para el amplificador no inversor\(A_v = A_{noise}\),

    \[ A_{noise} = 100 = 40 dB \nonumber \]

    \[ R_{noise} = R_s + R_f || R_i \nonumber \]

    \[ R_{noise} = 100 + 99 k || 1 k \nonumber \]

    \[ R_{noise} = 1090 \Omega \nonumber \]

    \[ e_{th}^{2} = 4 K T R_{noise} \nonumber \]

    \[ e_{th}^{2} = 4\times 1.38\times 10^{−23} \times 300\times 1090 \nonumber \]

    \[ e_{th}^{2} = 1.805\times 10^{−17} \text{ Volts squared per Hertz} \nonumber \]

    \[ e_{total} = \sqrt{v_{ind}^{2} + (i_{ind} R_{noise})^{2} + e_{th}^{2}} \nonumber \]

    \[ e_{total} = \sqrt{(4nV/ \sqrt{Hz})^{2} + (.6 pA/\sqrt{Hz} \times 1090 \Omega)^2 + 1.805\times 10^{−17} V^2/Hz } \nonumber \]

    \[ e_{total} = \sqrt{1.6\times 10^{−17} + 4.277\times 10^{−19} + 1.805\times 10^{−17} } \nonumber \]

    \[ e_{total} = 5.87 nV/ \sqrt{Hz} \nonumber \]

    Tenga en cuenta que los principales contribuyentes de ruido son\(v_{ind}\) y\(e_{th}\). Ahora para encontrar\(BW_{noise}\).

    \[ f_2 = \frac{f_{unity}}{A_{noise}} \nonumber \]

    \[ f_2 = \frac{10 MHz}{100} \nonumber \]

    \[ f_2 = 100 kHz \nonumber \]

    \[ BW_{noise} = f_2 1.57 \nonumber \]

    \[ BW_{noise} = 100 kHz\times 1.57 \nonumber \]

    \[ BW_{noise} = 157 kHz \nonumber \]

    \[ e_n = e_{total} \sqrt{BW_{noise}} \nonumber \]

    \[ e_n = 5.87 nV/\sqrt{Hz} \sqrt{157 kHz} \nonumber \]

    \[ e_n = 2.33\mu V RMS \nonumber \]

    Para encontrar el ruido de salida, multiplique por la ganancia de ruido.

    \[ e_{n−out} = e_n A_{noise} \nonumber \]

    \[ e_{n−out} = 2.33\mu V\times 100 \nonumber \]

    \[ e_{n−out} = 233\mu V RMS \nonumber \]

    Para una señal de salida nominal de 1 V RMS, la relación señal/ruido es

    \[ S/N = \frac{Signal}{Noise} \nonumber \]

    \[ S/N = \frac{1 V}{233\mu V} \nonumber \]

    \[ S/N = 4290 \nonumber \]

    Normalmente S/N se da en dB

    \[ S/N^{'} = 20 \log_{10} S/N \nonumber \]

    \[ S/N^{'} = 20 \log_{10} 4290 \nonumber \]

    \[ S/N^{'} = 72.6 dB \nonumber \]

    Como se señaló anteriormente, las curvas de ruido aumentan a frecuencias más bajas. ¿Cómo se cuida este efecto? En primer lugar, cuando se utiliza un diseño de banda ancha con una frecuencia de esquina de ruido que es relativamente baja (como en Ejemplo\(\PageIndex{1}\)), se puede ignorar de manera segura. Si la porción de baja frecuencia ocupa una porción considerable del rango de frecuencia de la señal, es posible dividir el cálculo en dos o más segmentos. Un segmento sería para la parte constante de las curvas. Se pueden hacer otros segmentos para las porciones de frecuencia más baja. En estas regiones, se utilizaría un valor promedio para\(v_{ind}\) y\(i_{ind}\). Este es un tratamiento bastante avanzado, y no lo vamos a perseguir aquí.

    Por último, es común utilizar el parámetro de entrada referido voltaje de ruido. El voltaje de ruido referido de entrada es el voltaje de ruido de salida dividido por la ganancia de señal del circuito.

    \[ e_{in-ref} = \frac{e_{n - out}}{A_v} \label{5.28} \]

    Este valor es el mismo que\(e_n\) para los amplificadores no inversores, pero varía un poco para los amplificadores inversores porque\(A_{noise}\) no es igual\(A_v\) para los amplificadores inversores.


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