7.6: Amplificadores de registro y anti-registro

Es posible diseñar circuitos con respuesta logarítmica. Los usos para esto son muchos veces. Recordando sus fundamentos de logaritmo, recuerde que procesos como la multiplicación y la división se convierten en suma y resta para los registros. También, los poderes y las raíces se convierten en multiplicación y división. Teniendo esto en cuenta, si una señal de entrada es procesada por un circuito logarítmico, multiplicada por una ganancia\(A\), y luego procesada por un circuito anti-log, la señal habrá sido efectivamente elevada a la potencia\(A\) th. Esto saca a la luz muchas posibilidades. Por ejemplo, para tomar la raíz cuadrada de un valor, la señal se pasaría a través de un circuito logarítmico, dividida por dos (quizás con algo tan simple como un divisor de voltaje), y luego pasaría a través de un circuito anti-log. Una posible aplicación es en circuitos de detección RMS verdaderos. Otras aplicaciones para amplificadores log/anti-log incluyen compresión de señal y control de procesos. Las señales a menudo se comprimen para disminuir su rango dinámico (es decir, la diferencia entre las señales de nivel más alto y más bajo). En los sistemas de telecomunicaciones, esto puede ser requerido para lograr una transmisión razonable de voz o datos con recursos limitados. Al ver sus posibles usos, nuestra pregunta entonces, es ¿cómo diseñamos los circuitos log/anti-log?

Figura\(\PageIndex{1}\): Circuito de registro básico.

La figura\(\PageIndex{1}\) muestra un circuito de registro básico. El voltaje de entrada se convierte en una corriente de entrada por\(R_i\). Esta corriente alimenta el transistor. Tenga en cuenta que el voltaje de salida aparece a través de la unión base-emisor,\(V_{BE}\). El transistor se está utilizando como convertidor de corriente a voltaje. La característica de tensión/corriente de un transistor es logarítmica, por lo que el circuito produce una respuesta logarítmica. Para encontrar una ecuación de salida, comenzamos con la ecuación básica de Shockley para uniones PN:

\[ I_c = I_s(\epsilon^{\frac{qV_{BE}}{K T}} −1) \label{7.8} \]

Dónde\(I_s\) está la corriente de saturación inversa,\(\varepsilon\) es base logarítmica,\(q\) es la carga en un electrón\(1.6\cdot 10^{-19}\) Coulombs,\(K\) es la constante de Boltzmann 1.38∙10-23 Julios/Kelvin, y\(T\) es la temperatura absoluta en Kelvin.

Usando 300K (aproximadamente temperatura ambiente) y sustituyendo estas constantes en la Ecuación\ ref {7.8} produce

\[ I_c = I_s (\epsilon^{38.6 V_{BE}} − 1 ) \label{7.9} \]

Normalmente, el término exponente es mucho mayor que uno, por lo que este puede aproximarse como

\[ I_c = I_s \epsilon^{38.6 V_{BE}} \label{7.10} \]

Usando la relación logarítmica inversa y resolviendo para\(V_{BE}\), esto se reduce a

\[ V_{BE} = 0.0259 \ln \frac{I_c}{I_s} \label{7.11} \]

Anteriormente se señaló que la corriente\(I_c\) es una función de la tensión de entrada y\(R_i\). También, tenga en cuenta que\(V_{out} = -V_{BE}\). Sustituyendo estos elementos en Ecuación\ ref {7.11} rendimientos

\[ V_{out} = −0.0259 \ln \frac{V_{in}}{R_i I_s} \label{7.12} \]

Ahora tenemos un amplificador que toma el log de la tensión de entrada y además multiplica el resultado por una constante. Es muy importante que el circuito anti-log se multiplique por el recíproco de esta constante, o se introducirán errores. Si el voltaje de entrada (o corriente) se grafica contra el voltaje de salida, el resultado será una línea recta si se traza en una gráfica semilogarítmica, como se muestra en la Figura 7.57. La transición rápida a aproximadamente 0.6 V se debe al rápido encendido de la unión base-emisor del transistor. Si se requieren voltajes de salida mayores a 0.6 V, deberán agregarse etapas de amplificación.

Figura\(\PageIndex{2}\): Característica de entrada/salida del amplificador logarítmico.

Hay un par de elementos a tener en cuenta sobre este circuito. Primero, el rango de señales de entrada es pequeño. Las grandes corrientes de entrada obligarán al transistor a una operación logarítmica menos que ideal. Además, la señal de entrada debe ser unipolar. Finalmente, el circuito es bastante sensible a los cambios de temperatura. Intente usar un valor ligeramente diferente para T en la derivación anterior, y verá un cambio considerable en la constante resultante.

Un amplificador básico anti-logarítmico se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). Tenga en cuenta que el transistor se utiliza para convertir el voltaje de entrada en una corriente de entrada, con una función log. Esta corriente luego se alimenta\(R_f\), lo que produce el voltaje de salida. La derivación de la ecuación de entrada/salida es similar a la del circuito logarítmico:

\[ V_{out} = −R_f I_c \nonumber \]

Recordando la ecuación\ ref {7.10},

\[ I_c = I_s \epsilon^{38.6 V_{BE}} \nonumber \]

\[ V_{out} = −R_f I_s \epsilon^{38.6 V_{BE}} \label{7.13} \]

Figura\(\PageIndex{3}\): Circuito antilogarítmico básico.

Los mismos comentarios sobre la estabilidad y los límites de señal se aplican tanto al amplificador anti-log como al amplificador logarítmico. Además, hay una observación interesante que vale la pena recordar: en un sentido general, la respuesta del sistema op amp se hace eco de las características de los elementos utilizados en la red de retroalimentación. Cuando solo se utilizan resistencias, que tienen una relación lineal entre voltaje y corriente, el amplificador resultante exhibe una respuesta lineal. Si se utiliza una unión PN logarítmica, el resultado es un amplificador con una respuesta logarítmica o anti-log.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Determine el voltaje de salida para el circuito de la Figura\(\PageIndex{1}\) si\(V_{in} = 1 V\),\(R_i = 50 k\Omega \), y\(I_s = 30 nA\). Supongamos\(T = 300\) Kelvin. Determinar también la salida para entradas de 0.5 V y 2 V.

Para\(V_{in} = 1 V\)

\[ V_{out} = −0.0259 \ln \frac{V_{in}}{R_i I_s} \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.0259 \ln \frac{1 V}{50 k 30 nA} \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.0259 \ln 666.6 \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.1684 V \nonumber \]

Para\(V_{in} = 0.5 V\)

\[ V_{out} = −0.0259 \ln \frac{.5 V}{50 k 30 nA} \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.0259 \ln 333.3 \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.1504 V \nonumber \]

Para\(V_{in} = 2 V\)

\[ V_{out} = −0.0259 \ln \frac{2 V}{50 k 30 nA} \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.0259 \ln 1333 \nonumber \]

\[ V_{out} = −0.1864 V \nonumber \]

Observe que por cada duplicación de la señal de entrada, la señal de salida subió una constante de 18 mV. Tal es la naturaleza de un amplificador logarítmico.

Como se señaló, los formularios básicos de región/anti-registro presentados tienen su parte de problemas. Es posible crear diseños más elaborados y precisos, pero generalmente, el diseño de circuitos de este tipo no es para los pusilánimes, ya que las consideraciones de coincidencia de dispositivos y seguimiento de temperatura no son menores.

Figura\(\PageIndex{4}\): Circuito equivalente MAX4206. Reimpreso cortesía de Maxim Integrated

Algunos fabricantes suministran circuitos de registro relativamente fáciles de usar en forma de CI. Esto toma gran parte de la “molienda” del diseño del circuito de registro. Un dispositivo de ejemplo es el MAX4206 de Maxim. Un circuito equivalente para el MAX4206 se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\). Un amplificador no comprometido y una referencia de voltaje completan el paquete. El MAX4206 se puede alimentar a partir de suministros simples o bipolares y opera en un rango de cinco décadas. Se pueden encontrar más detalles sobre el diseño y aplicación de amplificadores de registro de mayor calidad en la Sección 7.7: Tema extendido.

7.6.1: Multiplicador de Cuatro Cuadrantes

Un multiplicador de cuatro cuadrantes es un dispositivo con dos entradas y una sola salida. El potencial de salida es el producto de las dos entradas junto con un factor de escala,\(K\).

\[ V_{out} = K V_x V_y \label{7.14} \]

Típicamente, K es 0.1 con el fin de minimizar la posibilidad de sobrecarga de salida. El símbolo esquemático para el multiplicador se muestra en la Figura\(\PageIndex{5}\). Se le llama dispositivo de cuatro cuadrantes, ya que tanto las entradas como la salida pueden ser positivas o negativas. Un dispositivo de ejemplo es el Analog Devices AD834. El AD834 opera de CC a 500 MHz y puede ser alimentado por suministros de\(\pm\) 4 V a\(\pm\) 15 V. Aunque los multiplicadores no son realmente “no lineales” en sí mismos, se pueden usar en una variedad de aplicaciones fuera de lo común y en áreas donde podrían usarse amplificadores de registro.

Figura\(\PageIndex{5}\): Símbolo esquemático para multiplicador.

Los multiplicadores tienen muchos usos, incluyendo cuadratura, división, modulación/demodulación balanceada, modulación de frecuencia, modulación de amplitud y control automático de ganancia. La operación más básica, la multiplicación, implica usar una entrada como entrada de señal y la otra entrada como potencial de control de ganancia. A diferencia del circuito VCA simple discutido anteriormente, este potencial de control de ganancia se permite balancear tanto positivo como negativo. Una polaridad negativa producirá una salida invertida. Esta conexión básica se muestra en la Figura\(\PageIndex{6}\). Este mismo circuito se puede utilizar como modulador balanceado. Esto es muy útil para crear señales de banda lateral dual para trabajos de comunicaciones. Los CI multiplicadores pueden tener conexiones externas para potenciómetros de ajuste de factor de escala y compensación. Además, pueden modelarse como fuentes de corriente, por lo que es posible que se requiera un amplificador operacional externo conectado como un convertidor de corriente a voltaje.

Figura\(\PageIndex{6}\): Circuito de multiplicación.

Si las dos entradas están unidas entre sí y alimentadas desde una sola entrada, el resultado será un circuito de cuadratura. Los circuitos de cuadratura pueden ser muy útiles para cálculos RMS y para duplicar frecuencia. Un ejemplo se muestra en la Figura\(\PageIndex{7}\).

El multiplicador también se puede utilizar para funciones de división o raíz cuadrada. Un circuito divisor se muestra en la Figura\(\PageIndex{8}\). Así es como funciona: Primero, tenga en cuenta que la salida del multiplicador\(V_m\),, es una función de\(V_x\) y la salida del amplificador operacional,\(V_{out}\).

Figura\(\PageIndex{7}\): Circuito de cuadratura.

\[ V_m = K V_x V_{out} \label{7.15} \]

\(V_m\)produce una corriente a través de\(R_2\). Tenga en cuenta que el extremo inferior de\(R_2\) está en un terreno virtual, de modo que todo\(V_m\) cae a través\(R_2\).

\[ I_2 = \frac{V_m}{R_2} \nonumber \]

Como ya hemos visto,

\[ I_1 = \frac{V_{in}}{R_1} \nonumber \]

Ahora, porque se supone que la corriente en el amplificador operacional es cero,\(I_1\) y\(I_2\) debe ser igual y opuesta. Es evidente que la dirección arbitraria de\(I_2\) es negativa. Por lo tanto, si\(R_1\) se establece igual a\(R_2\),

Figura\(\PageIndex{8}\): Circuito divisor.

\[ V_m = −V_{in} \text{ and using Equation \ref{7.15}} \nonumber \]

\[ −V_{in} = K V_x V_{out} \nonumber \]

\[ V out = − \frac{V_{in}}{K V_x} \nonumber \]

\(V_x\)luego establece la magnitud de la división. Hay restricciones de tamaño definidas en\(V_x\). Si es demasiado pequeño, se producirá una saturación de salida. En una línea similar, si también\(V_x\) se ata de nuevo a la salida del amplificador operacional, resultará una función de raíz cuadrada. Recogiendo la derivación en el siguiente paso,

\[ − V_{in} = K V_{out} V_{out} \nonumber \]

\[ V_{out} = \sqrt{\frac{−V_{in}}{K}} \label{7.17} \]

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Determine el voltaje de salida en la Figura\(\PageIndex{7}\) si\(K = 0.1\) y la señal de entrada es\(2 \sin 2 \pi 60 t\).

\[ V_{out} = K V_x V_y \nonumber \]

Debido a que ambas entradas están unidas entre sí, esto reduce a

\[ V_{out} = K V_{in}^{2} \nonumber \]

\[ V_{out} = 0.1(2 \sin 2 \pi 60 t)^{2} \label{7.18} \]

Una identidad trig básica es

\[ (\sin \omega)^{2} = 0.5−0.5 \cos 2 \omega \nonumber \]

Figura\(\PageIndex{9}\): Formas de onda del circuito de cuadratura del Ejemplo\(\PageIndex{2}\).

Sustituyendo esto en la Ecuación\ ref {7.18},

\[ V_{out} = 0.1(2−2 \cos 2 \pi 120 t) \nonumber \]

\[ V_{out} = 0.2−0.2 \cos 2 \pi 120 t \nonumber \]

Esto significa que la señal de salida es de 0.2 voltios de pico, y que se monta en un desplazamiento de CC de 0.2 voltios. También indica un desplazamiento de fase de -90 grados y una duplicación de la frecuencia de entrada. Este último atributo hace que esta conexión sea muy útil. Hemos visto muchos enfoques para aumentar la amplitud de una señal, pero este circuito nos permite aumentar su frecuencia. Las formas de onda se muestran en la Figura\(\PageIndex{9}\).