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10.4: Computadora Analógica

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    Las computadoras analógicas se utilizan para simular sistemas físicos. Estos sistemas pueden ser eléctricos, mecánicos, acústicos, o lo que tengas. Una computadora analógica es básicamente una colección de integradores, diferenciadores, veranos y amplificadores. Debido a su relativa estabilidad, los integradores son favorecidos sobre los diferenciadores. No es raro que las computadoras analógicas se hagan sin ningún diferenciador. Debido a que los sistemas físicos pueden describirse en términos de ecuaciones diferenciales, se pueden usar computadoras analógicas para resolver estas ecuaciones, produciendo así como salida algún parámetro del sistema.

    La ventaja básica de la simulación es que varias variaciones de un sistema determinado pueden ser examinadas en tiempo real sin construir realmente el sistema. Para un proyecto grande esto es particularmente rentable. El proceso comienza escribiendo una Ecuación diferencial (primer, segundo o tercer orden) que describa el sistema en cuestión. La Ecuación se resuelve entonces para su elemento de orden más alto, y el resultado se utiliza para crear un circuito.

    Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

    Investiguemos el sistema que se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Se trata de un sistema mecánico simple que podría representar (a una aproximación aproximada) una variedad de entidades físicas, incluyendo la suspensión de un automóvil.

    10.4.1.png

    Figura\(\PageIndex{1}\): Sistema mecánico.

    Este sistema está compuesto por un cuerpo con masa\(M\), que está suspendido de un resorte. El resorte tiene una constante de resorte,\(K\). La masa también está conectada a un amortiguador que produce amortiguación,\(R\). Si una fuerza externa,\(F\), excita la masa, ésta se moverá, produciendo algún desplazamiento,\(X\). Este desplazamiento depende de la masa, la fuerza, la constante del resorte y la amortiguación. Esencialmente, el resorte y el amortiguador crearán fuerzas reaccionarias. De la física básica\(F = MA\),, donde\(A\) está la aceleración del cuerpo. Si\(X\) es la posición del cuerpo, entonces\(dX/dt\) es su velocidad, y\(d^2X/dt^2\) es su aceleración. Por lo tanto, podemos decir

    \[F = M \frac{d^2 X}{dt^2} \nonumber \]

    En este sistema, la fuerza total está compuesta por la fuerza de excitación\(F\), y las fuerzas producidas por el resorte y el amortiguador.

    \[F − F_{spring} − F_{shock} = M \frac{d^2 X}{dt^2} \nonumber \]

    La fuerza del resorte es igual al desplazamiento multiplicado por la constante del resorte:

    \[F_{spring} = KX \nonumber \]

    La fuerza del amortiguador es igual a la constante de amortiguación multiplicada por la velocidad del cuerpo:

    \[F_{shock} = R \frac{dX}{dt} \nonumber \]

    Al sustituir y reorganizar los elementos anteriores encontramos que

    \[F = M \frac{d^2 X} {dt^2} +R \frac{dX}{dt} +K X \nonumber \]

    Aquí\(F\) se ve como la señal de entrada, y\(X\) como la señal de salida. Una forma de notación algo menos ocupada es la convención de puntos. Un solo punto representa la primera derivada con respecto al tiempo, dos puntos representan la segunda derivada, y así sucesivamente. La ecuación anterior puede ser reescrita como

    \[F = M \ddot{X} +R \dot{X} +K X \nonumber \]

    Esta es la ecuación diferencial final. Observe cómo contiene solo derivados y no integrales. El último paso es resolver la Ecuación para el diferencial de orden superior. Al configurarlo de esta forma, el circuito de simulación puede realizarse sin usar diferenciadores. Esto indicará cuántos integradores se requerirán.

    \[\ddot{X} = \frac{F}{M} − \frac{R}{M} \dot{X} − \frac{K}{M} X \nonumber \]

    Esto dice que el segundo diferencial de\(X\) es la suma de tres componentes. Para realizar el circuito, comience con un amplificador sumador con las tres señales deseadas como entradas. Esto se muestra en forma de bloque en la Figura\(\PageIndex{2}\). Tenga en cuenta que dos de las entradas utilizan\(X\) y la primera derivada de\(X\).

    10.4.2.png

    Figura\(\PageIndex{2}\): Realización de circuito (forma de bloque).

    Estos elementos pueden ser producidos integrando la salida de la Figura\(\PageIndex{2}\). Se pueden usar constantes apropiadas para lograr los niveles de señal deseados. Esto se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). Ciertos elementos pueden combinarse; por ejemplo, se puede usar un amplificador sumador ponderado para eliminar amplificadores innecesarios.

    10.4.3.png

    Figura\(\PageIndex{3}\): Realización de circuitos mediante bloques de función.

    En uso, las constantes\(R\),\(K\), y\(M\) son establecidas por potenciómetros (esencialmente no son más que factores de ganancia escalados). Se aplica al circuito una tensión que representa la fuerza de excitación y se registra la cantidad de salida deseada. Tenga en cuenta que la salida de interés podría ser la aceleración, velocidad o desplazamiento del cuerpo. Para probar el sistema con un nuevo resorte o constante de amortiguación, todo lo que se necesita es ajustar el potenciómetro apropiado. De esta manera, se puede probar rápidamente un gran número de combinaciones. Las combinaciones más exitosas se pueden construir y probar para el diseño final. Una computadora analógica como esta sería muy útil para probar elementos como la suspensión de un automóvil o un sistema de altavoces. Para facilitar el diseño del circuito de simulación, se encuentran disponibles computadoras analógicas comerciales. La construcción (o programación) del circuito implica integrador de cableado, amplificador y bloques de verano, junto con los potenciómetros apropiados. De esta manera, se pasan por alto los detalles de diseñar y optimizar integradores o amplificadores individuales.


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