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10.6: Tema extendido: Otros circuitos integradores y diferenciadores

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    Los circuitos integradores y diferenciadores básicos examinados anteriormente pueden extenderse a otras formas. Quizás la extensión más obvia es agregar múltiples entradas, como en un amplificador sumador ordinario. En sistemas complejos, este concepto puede ahorrar el uso de varios amplificadores operacionales. Un integrador sumador se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Tenga en cuenta su similitud con un amplificador sumador normal. En este circuito, las corrientes de entrada se suman en la entrada inversora del amplificador operacional.

    10.6.1.png

    Figura\(\PageIndex{1}\): Integrador sumador.

    Si todas las resistencias están ajustadas al mismo valor, podemos derivar rápidamente la Ecuación de salida siguiendo la derivación original. El resultado es

    \[V_{out} = − \frac{1}{RC} \int V_1 + V_2 + \dots + V_n dt \nonumber \]

    La salida es la integral negativa de la suma de las entradas.

    10.6.2.png

    Figura\(\PageIndex{2}\): Diferenciador sumando.

    En una línea similar, se puede formar un diferenciador sumador. Esto se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\). Nuevamente, la prueba de su ecuación de salida sigue la derivación diferenciadora original.

    \[V_{out} = −RC_1 \frac{dV_1}{dt} −RC_2 \frac{dV_2}{dt} − \dots −RC_n \frac{dV_n}{dt} \nonumber \]

    Otra adaptación interesante del integrador es el integrador aumentador. Este circuito agrega una porción de ganancia constante a la ecuación de salida. Un integrador de aumento se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). La adición de la resistencia de retroalimentación\(R_f\) proporciona la acción de aumento. Como podría suponer, la porción de ganancia está directamente relacionada con\(R_f\) y\(R_i\).

    \[V_{out} = −V_{in} \frac{R_f}{R_i} − \frac{1}{RC} \int V_{in} dt \nonumber \]

    El integrador de aumento también se puede convertir en un integrador de sumada/aumento agregando resistencias de entrada adicionales como en la Figura\(\PageIndex{1}\). Tenga en cuenta que la porción de ganancia será la misma para todas las entradas si las resistencias sumadoras de entrada son de igual valor.

    10.6.3.png

    Figura\(\PageIndex{3}\): Integrador de aumento.

    La variante final que notaremos es el doble integrador. Este diseño requiere de dos porciones reactivas para lograr una doble integración. Una posibilidad se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\). En este circuito se utilizan un par de redes\(RC\) “Tee”. La ecuación de salida es

    \[V_{out} = − \frac{4}{(RC)^2} \int \int V_{in} dt \nonumber \]

    Cuando se usa correctamente, el integrador doble puede reducir el requisito de piezas de diseños de circuitos más grandes.

    10.6.4.png

    Figura\(\PageIndex{4}\): Doble integrador.


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