11.5: Clase de filtro o alineación

Además del orden, la forma de la banda de transición está determinada por la clase de un filtro, o alineación. Estos términos son sinónimos y reflejan el factor de amortiguación del filtro. El factor de amortiguación es el recíproco de\(Q\), el factor de calidad. Debe estar familiarizado con\(Q\) trabajos anteriores con inductores y circuitos resonantes. El símbolo para el factor de amortiguación es alfa,\(\alpha\). La alineación juega un papel clave en la determinación de la forma de la región de transición y, en algunos casos, también la forma de banda de paso o banda de parada. Hay una gran cantidad de posibles alineaciones de filtros. Veremos algunos de los tipos más populares. En la Figura se muestra una gráfica que compara las respuestas relativas de los tipos principales\(\PageIndex{1}\). Por simplicidad, solo se muestran los tipos de segundo orden. La figura\(\PageIndex{1a}\) muestra filtros con la misma frecuencia crítica y ganancias de CC idénticas. En\(\PageIndex{1b}\) la Figura las respuestas se han ajustado para una ganancia pico de 0 dB y frecuencias de ruptura idénticas\((f_{3dB})\).

Figura\(\PageIndex{1a}\): Comparación de las alineaciones de los filtros principales: respuesta de segundo orden.

Figura\(\PageIndex{1b}\): Comparación de las alineaciones de los filtros principales: respuesta de segundo orden (ajustada).

11.5.1: Butterworth

Quizás el tipo de alineación más popular es el Butterworth. El Butterworth se caracteriza por su amplitud moderada y respuesta de fase. Exhibe el vuelco más rápido de cualquier filtro monótono (es decir, de pendiente simple o suave). En el dominio del tiempo, se puede observar un timbre moderado en los pulsos. Este es también el único filtro cuya frecuencia descendente de 3 dB equivale a su frecuencia crítica\((f_{3dB} = f_c)\). El Butterworth hace un excelente filtro de uso general y es ampliamente utilizado.

11.5.2: Bessel

Al igual que el Butterworth, el Bessel también es monótono, por lo que muestra una respuesta suave de banda de paso. Sin embargo, la región de transición es algo alargada y el rolloff inicial es menor a 6 dB por octava por polo. El Bessel sí exhibe una respuesta de fase lineal que produce poco timbre en el dominio del tiempo. Por lo tanto, es una buena opción para filtrar pulsos cuando la forma general del pulso debe permanecer coherente (es decir, suave y sin distorsiones en el tiempo).

11.5.3: Chebyshev

El Chebyshev es en realidad una clase de filtros propios. Se basan en polinomios de Chebyshev. Hay muchas variaciones posibles sobre este tema. En general, el Chebyshev exhibe tasas de rolloff iniciales superiores a 6 dB por octava por polo. Esta transición extrarrápida se paga de dos maneras: primero, la respuesta de fase tiende a ser bastante pobre, resultando en una gran cantidad de timbre al filtrar pulsos u otros transitorios rápidos. El segundo efecto es que el Chebyshev no es monótona. La respuesta de la banda de paso no es suave; en cambio, se pueden notar ondas. De hecho, la altura de las ondas define una respuesta particular de Chebyshev. Es posible diseñar un número infinito de variaciones de menos de 0.1 dB de ondulación a más de 3 dB de ondulación. Generalmente, cuanto más ondulación puedas tolerar, mayor será el rolloff, y peor será la respuesta de fase. La elección es obviamente de compromiso. Las diferencias básicas entre los diversos tipos de Chebyshev se caracterizan en la Figura\(\PageIndex{2}\). La figura\(\PageIndex{2a}\) compara dos filtros de paso bajo diferentes de Chebyshev del mismo orden. Tenga en cuenta que solo la altura de las ondulaciones es diferente. Figura\(\PageIndex{2b}\) compara igual ondulación Chebyshevs, pero de diferentes órdenes. Tenga en cuenta que el filtro de orden superior exhibe un mayor número de ondulaciones. Además, tenga en cuenta que los Chebyshevs de orden par exhiben una caída en CC, mientras que las unidades de orden impar muestran una cresta en DC. El número de ondas en la banda de paso es igual al orden del filtro dividido por 2. Cuando se compara con las alineaciones Butterworth y Bessel en la Figura\(\PageIndex{1}\), es evidente que la amortiguación pesada produce las curvas más suaves. La nota final sobre el Chebyshev se refiere, de todas las cosas, a su ortografía. A menudo verá “Chebyshev” deletreado de diversas maneras, incluyendo “Chebycheff” y “Tschebycheff”. Solo depende de cómo se translitere el nombre del matemático ruso del cirílico ruso al inglés. Todas las deletreaciones se refieren al mismo filtro.

Figura\(\PageIndex{2a}\): Variación del parámetro de ondulación de Chebyshev.

Figura\(\PageIndex{2b}\): Variación del parámetro de orden de Chebyshev.

11.5.4: Elíptica

La elíptica también se conoce como la alineación de Cauer. Se trata de un filtro algo más avanzado. Logra tasas de rolloff iniciales muy rápidas. A diferencia de las otras alineaciones señaladas anteriormente, la elíptica no “rueda para siempre”. Después de su transición inicial, la respuesta vuelve a subir, exhibiendo ondas en la banda stop. Una respuesta típica se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). El diseño de las elípticas es un tema avanzado y no se considerará más. Cabe señalar, sin embargo, que son populares en los sistemas de conversión analógico-digital que requieren bandas de transición muy estrechas.

Figura\(\PageIndex{3}\): Respuesta elíptica

11.5.5: Otras posibilidades

Con el fin de optimizar las características de dominio de tiempo y dominio de frecuencia para aplicaciones específicas, se pueden usar varias otras alineaciones. Estos incluyen alineamientos como Paynter y Linkwitz-Reilly y a menudo se tratan como a medio camino entre Bessel y Butterworth, o Butterworth y Chebyshev.