12.2: El Teorema del Muestreo

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Hay muchas formas diferentes en las que una señal analógica puede convertirse en una forma digital. Este proceso se conoce como conversión AD o, más simplemente, como digitalización. Solo examinaremos el método más popular, llamado modulación por código de pulso, o PCM para abreviar. El reverso de este proceso, o volver a convertir la información digital en forma analógica, se llama conversión DA. Las dos características más importantes en el proceso de conversión son la frecuencia de muestreo y la resolución de amplitud. Veamos la idea básica detrás de PCM.

En esencia, PCM mide y codifica el valor de la señal de entrada en puntos específicos en el tiempo. Normalmente, el espaciado de tiempo es constante, y se utilizan varios puntos a lo largo de un ciclo de entrada. En otras palabras, el proceso implica tomar muestras representativas de la señal de entrada a lo largo del tiempo. Esto se muestra gráficamente en la Figura\(\PageIndex{1}\), y se conoce como muestreo. El resultado del procedimiento de muestreo es una lista de tiempos y valores de amplitud correspondientes. Una secuencia podría verse algo así como: a\(t = 1\) ms,\(V_{in} = 23\) mV; a\(t = 2\) ms,\(V_{in} = 45\) mV; a\(t = 3\) ms,\(V_{in} = −15\) mV; etc. Si el intervalo de tiempo entre muestras se mantiene constante (es decir, velocidad constante de muestreo), entonces todo lo que necesitamos saber es un tiempo de inicio y la velocidad de muestreo para reconstruir los tiempos reales de muestreo ¹. Esto es mucho más eficiente que grabar cada tiempo de muestreo. Los valores de amplitud resultantes pueden manipularse de diversas maneras ya que ahora están en forma numérica. La máxima precisión de esta conversión dependerá de dos factores principales: la frecuencia con la que se muestrear la señal y la precisión y resolución de la medición de la muestra. Teóricamente, la conversión nunca será 100% precisa; es decir, una vez convertida, una cantidad finita de información se perderá para siempre. Otra forma de afirmar esto es que cuando la representación digital se convierte de nuevo a analógica, el resultado no será idéntico a la forma de onda original. En términos prácticos, es posible reducir el error a valores tan pequeños que puede ser ignorado en muchas aplicaciones. Es importante entonces, que investiguemos las implicaciones de la frecuencia de muestreo y la precisión/resolución en la calidad de la conversión.

12.2.1.png

Figura\(\PageIndex{1}\): Muestreo de señales de entrada en el tiempo.

Referencias

¹ Los términos frecuencia de muestreo y frecuencia de muestreo a menudo se usan indistintamente, y generalmente se denotan por\(f_s\).