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1.3: Notación Científica y de Ingeniería

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    Las notaciones científicas y de ingeniería son formas de expresar números sin muchos ceros finales o iniciales. También simplifican los cálculos. Antes de ir más lejos, sería una buena idea obtener una calculadora científica adecuada, como las que se muestran en la Figura 1.3.1 . El más simple se puede tener por $10 a $20, mientras que los tipos de gráficos más potentes funcionarán diez veces más (aunque a menudo se pueden encontrar buenas compras en el mercado usado). Algunas de las marcas a considerar son Casio, Sharp y Texas Instruments. Si planea continuar estudiando circuitos eléctricos de CA, sería prudente asegurarse de que la calculadora pueda resolver ecuaciones simultáneas con coeficientes complejos.

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    Figura 1.3.1 : Calculadoras científicas.

     

    La idea detrás de la notación científica es representar el valor en dos partes: una porción de precisión, o mantisa; y la magnitud, una potencia de diez llamada exponente. La representación se ve así (\(m\)es la mantisa y\(e\) es el exponente)

    \(m \times 10^n\)

    • Así, 360, es decir\(3.6 \times 100\), se puede escribir como\(3.6 \times 10^2\), donde 3.6 es la mantisa y 2 es el exponente
    • De igual manera, 0.00275, es decir\(2.75 \times 0.001\), se puede escribir como el valor\(2.75 \times 10^{−3}\).

    Como la base del exponente es siempre 10, una forma más compacta reemplaza la “\(\times 10\)” por “E”. Así, estos dos valores pueden escribirse como 3.6E2 y 2.75E−3. Al sumar o restar valores en esta forma, el primer paso es asegurarse de que todos los valores tengan el mismo exponente. Entonces, las porciones de precisión simplemente se suman juntas. Por ejemplo:

    • 3.6E2 + 1.1E2 es igual a 4.7E2.
    • De manera similar, 3.6E2 + 5E1 se convierte como 3.6E2 + 0.5E2 produciendo 4.1E2. Como alternativa, se puede convertir como 36E1 + 5E1 produciendo 41E1 (la misma respuesta, o 410 en forma ordinaria).

    Donde esta notación es particularmente útil es a la hora de multiplicar o dividir. Para multiplicar, multiplicar las mantisas y sumar los exponentes. Para dividir, dividir las mantisas y restar los exponentes. Por ejemplo, multiplicar 20000 por 360000. Esto equivale a 2E4 veces 3.6E5. El resultado es 7.2E9 (es decir, 7200000000). Del mismo modo, al dividir el valor 0.006 por 50000 se obtiene 6E−3 dividido por 5E4, o 1.2E−7 (o en forma ordinaria 0.00000012). Observe las cantidades engorrosas y propensas a errores de ceros finales e iniciales en estos ejemplos al usar la forma ordinaria. Con notación científica, ya no tenemos que lidiar con ellos.

    Ejemplo 1.3.1

    Convertir los siguientes números en notación científica normalizada

    1. 2100
    2. 0.005
    3. 32,000,000
    4. 0.0000741
    Contestar a

    \(2.1 \times 10^3\)

    Respuesta b

    \(5 \times 10^-3\)

    Respuesta c

    \(3.2 \times 10^7\)

    Respuesta d

    \(7.4 \times 10^-5\)

     

    La notación de ingeniería es similar a la notación científica con la salvedad de que el exponente debe por un múltiplo de 3. Así, 390000 se escribirían como 390E3 o posiblemente como 0.39E6. Cada múltiplo de 3 tiene un nombre y letra abreviada para que la representación escrita sea aún más compacta. Probablemente ya estés familiarizado con muchos de ellos. Por ejemplo,\(10^3\) o 1000, es kilo que se abrevia como\(k\). También\(10^6\), o un millón, es Mega, y abreviado\(M\) (nota mayúscula).

    Tabla 1.3.1 : Prefijos y abreviaturas de notación de ingeniería comunes.
    Exponente Nombre Abreviatura
    12 Tera T
    9 Giga G
    6 Mega M
    3 kilo k
    -3 milli m (nota minúscula)
    -6 micro \(\mu\)(Letra griega\(mu\))
    -9 nano n
    -12 pico p

    Una lista parcial de exponentes, sus nombres y abreviaturas se muestra en la Tabla 1.3.1 . Hay estándares tanto para exponentes más grandes como para pequeños, pero esta tabla es algo que se debe comprometer con la memoria ya que están en amplio uso.

    Ejemplo 1.3.1

    Convierta lo siguiente en notación de ingeniería usando prefijos apropiados.

    1. 2100 gramos
    2. 0.005 metros
    3. 32,000,000 bits por segundo (bps)
    4. 0.0000741 segundos
    Contestar a

    2.1 kilogramos (2.1 kg)

    Respuesta b

    5 milímetros (5 mm)

    Respuesta c

    32 Megabits por segundo (32 Mbps)

    Respuesta d

    74.1 microsegundos (74.1\(\mu\) s)

    Observe que las respuestas finales son mucho más compactas y menos propensas a errores.

    Después de algún esfuerzo inicial, ciertos atajos comunes se convertirán en una segunda naturaleza. Por ejemplo (y manteniéndolo genérico), el micro por kilo producirá milli (es decir, millonésimas veces miles rinden milésimas). De igual manera, el recíproco de kilo es milli y el recíproco de micro es Mega. Además, milli dividido por kilo rinde micro, Mega dividido por kilo rinde kilo kilo, y así sucesivamente. Ganar facilidad con este tipo de atajos te permitirá hacer estimaciones en tu cabeza muy rápidamente, una habilidad muy deseada.


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