4.4: Ley Actual de Kirchhoff
- Page ID
- 86035
Así como la ley de voltaje de Kirchhoff es un elemento clave para comprender los circuitos en serie, la ley actual de Kirchhoff (KCL) es la regla operativa para los circuitos paralelos. Afirma que la suma de todas las corrientes que entran y salen de un nodo deben sumarse a cero. Como alternativa, se puede afirmar como la suma de corrientes que ingresan a un nodo debe ser igual a la suma de corrientes que salen de ese nodo. Como una pseudo fórmula:
\[\sum I \rightarrow = \sum I \leftarrow \label{4.6} \]
Recordando que un nodo es un área de conexión donde el voltaje es el mismo (ignorando la resistencia de los cables de conexión), vemos que hay dos nodos en una configuración paralela. Para cada uno de estos nodos, las corrientes que fluyan deben ser equilibradas por la misma corriente total que fluye hacia afuera. Por ejemplo, haciendo referencia al circuito que se muestra en la Figura 4.4.1 , hay una fuente de corriente que alimenta el nodo superior. En la conexión de tres vías con\(R_1\) y\(R_2\), KCL junto con la ley de Ohm dictan que la corriente entrante de la fuente debe dividirse con una porción que sale fluyendo hacia abajo\(R_1\) y el resto saliendo fluyendo hacia abajo a través\(R_2\). En el nodo inferior (tierra) estas dos corrientes de resistencia deben combinarse e igualar la corriente que se está arrastrando de nuevo a la fuente de corriente, que debe ser la misma que la corriente producida originalmente por la fuente. Esto es perfectamente sensato porque sería imposible que la fuente de corriente estableciera dos corrientes distintas; una en su entrada y la otra en su salida. Afirmar lo contrario sería un poco como decir que tienes dos alturas diferentes dependiendo de si mides desde los dedos de los pies hasta la cabeza versus desde la cabeza hasta los dedos de los pies. Así, una manera simplista de afirmar KCL es “Lo que entra debe salir”. 1
Figura 4.4.1 : Un circuito paralelo simple.
La Regla Divisora Actual (CDR)
Así como los circuitos en serie siguen la regla del divisor de voltaje (división de voltaje en proporción a la resistencia), los circuitos paralelos siguen la regla del divisor de corriente que establece que la corriente se divide en proporción inversa a la resistencia (es decir, en proporción directa a la conductancia). Esto se puede reducir a una fórmula simple cuando solo están involucradas dos resistencias. Considere dos resistencias paralelas,\(R_1\) y\(R_2\), alimentadas por una corriente,\(I_{Total}\), como en la Figura 4.4.1 . Primero, observamos que el voltaje a través del par debe ser igual a la corriente de entrada multiplicada por la resistencia efectiva del par.
\[V = I_{Total} \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \nonumber \]
La corriente a través de cada una de las resistencias debe ser esta tensión dividida por la resistencia correspondiente. Para la corriente a través de\(R_1\):
\[I_{R1} = \frac{V}{R_1} \nonumber \]
\[I_{R1} = I_{Total} \frac{R_1 R_2}{R_1 (R_1+R_2 )} \nonumber \]
\[I_{R1} = I_{Total} \frac{R_2}{R_1+R_2} \nonumber \]
De igual manera, para la corriente a través de\(R_2\):
\[I_{R2} = \frac{V}{R_2} \nonumber \]
\[I_{R2} = I_{Total} \frac{R_1 R_2}{R_2 (R_1+R_2 )} \nonumber \]
\[I_{R2} = I_{Total} \frac{R_1}{R_1+R_2} \nonumber \]
Así, la corriente a través de una de las resistencias será igual a la corriente total multiplicada por la relación de la resistencia opuesta sobre la suma de las dos resistencias. En general:
\[I_X = I_{Total} \frac{R_Y}{R_X+R_Y} \label{4.7} \]
Esta regla es conveniente ya que no hay que computar la resistencia equivalente paralela, pero recuerde, es válida sólo cuando solo hay dos resistencias involucradas. Una versión más general que se puede utilizar para cualquier número de resistencias es\(I_i = I_{Total} \cdot R_P/R_i\), donde\(R_P\) está la resistencia paralela equivalente total y\(R_i\) es la resistencia de interés. Esto es, en esencia, meramente una reescritura del hecho de que todos los componentes deben ver el mismo voltaje:\(I_i \cdot R_i = I_{Total} \cdot R_P\). Esto no es tanto un atajo como la versión de dos resistencias porque la resistencia paralela aún debe calcularse.
Una simple red paralela se muestra en la Figura 4.4.2 . Determine la corriente a través de cada resistor.
Figura 4.4.2 : Circuito por ejemplo 4.4.1 .
La regla divisora de corriente se puede utilizar para encontrar las corrientes a través de las dos resistencias. En el nodo superior la corriente de entrada total es de 10 amperios.
\[I_{R1} = I_{Total} \frac{R_2}{R_1+R_2} \nonumber \]
\[I_{15} = 10 A \frac{5 \Omega }{15 \Omega +5 \Omega } \nonumber \]
\[I_{15} = 2.5 A \nonumber \]
\[I_{R2} = I_{Total} \frac{R_1}{R_1+R_2} \nonumber \]
\[I_{5} = 10 A \frac{15 \Omega }{15 \Omega +5 \Omega } \nonumber \]
\[I_{5} = 7.5 A \nonumber \]
En este punto vale la pena tomarse un momento para verificar las polaridades de voltaje y las direcciones de corriente. Dada la dirección de la fuente, las corrientes a través de las dos resistencias deben estar fluyendo de arriba a abajo. En consecuencia, las polaridades de voltaje deben ser de + a − de arriba a abajo. Esto se ilustra en la Figura 4.4.3 . En el nodo superior, la corriente de entrada está en rojo con la corriente de salida en azul. Tenga en cuenta que KCL se satisface ya que entran 10 amperios mientras que sale un total de 10 amperios (2.5 amperios más 7.5 amperios).
Figura 4.4.3 : Polaridades e indicaciones para Ejemplo 4.4.1 .
Referencias
1 Para obtener detalles sobre este corolario de la Primera Ley de Oposición de Fudd, consulte Teatro Firesign, Creo que todos somos bozos en este autobús. Recuerda, el futuro no puede esperar.