7.4: Fuentes dependientes

Una fuente dependiente es una fuente de corriente o voltaje cuyo valor no es fijo (es decir, independiente) sino que depende de alguna otra corriente o voltaje del circuito. La forma general para el valor de una fuente dependiente es\(Y = kX\) donde\(X\) y\(Y\) son corrientes y/o voltajes y\(k\) es el factor de proporcionalidad. Por ejemplo, el valor de una fuente de voltaje dependiente puede ser una función de una corriente, por lo que en lugar de que la fuente sea igual a, digamos, 10 voltios, podría ser igual a veinte veces la corriente que pasa a través de una resistencia en particular, o\(V=20I\).

Hay cuatro posibles fuentes dependientes: la fuente de voltaje controlado por voltaje (VCVS), la fuente de voltaje controlado por corriente (CCVS), la fuente de corriente controlada por voltaje (VCCS) y la fuente de corriente controlada por corriente (CCCS). Los parámetros de fuente y control son los mismos tanto para el VCVS como para el CCCS por lo que\(k\) es sin unidades (aunque se puede dar como voltios/voltio y amps/amp, respectivamente). Para el VCCS y CCVS,\(k\) cuenta con unidades de amperios/voltio y voltios/amp, respectivamente. Estos son referidos como la transresistencia y transconductancia de las fuentes con unidades de ohmios y siemens.

Los símbolos esquemáticos para fuentes dependientes o controladas generalmente se dibujan usando un diamante. Además, puede haber una conexión secundaria para la corriente o voltaje de control. Ejemplos de una fuente de voltaje controlado por voltaje, fuente de voltaje controlado por corriente, fuente de corriente controlada por voltaje y una fuente de corriente controlada por corriente se muestran en la Figura 7.4.1 , de izquierda a derecha. En cada uno de estos símbolos, el elemento de control se muestra a la izquierda de la fuente. Esta porción no siempre se dibuja en un esquema. En cambio, la fuente simplemente puede ser etiquetada como una función, por ejemplo,\(V = 0.02 I_X\) donde\(I_X\) está la corriente controladora.

Figura 7.4.1 : Fuentes dependientes (L a R): VCVS, CCVS, VCCS, CCCS.

Las fuentes dependientes no son artículos “listos para usar” de la misma manera que una batería. Más bien, las fuentes dependientes generalmente se utilizan para modelar el comportamiento de dispositivos más complejos. Por ejemplo, un transistor de unión bipolar se modela comúnmente como un CCCS mientras que un transistor de efecto de campo puede modelarse como un VCCS ¹. De manera similar, muchos circuitos de amplificador operacional se modelan como sistemas VCVS. Las soluciones para circuitos que utilizan fuentes dependientes siguen las líneas de las establecidas para fuentes independientes (es decir, la aplicación de la ley de Ohm, KVL, KCL, etc.), sin embargo, las fuentes ahora dependen del resto del circuito lo que tiende a complicar el análisis.

En general, hay dos configuraciones posibles: aislada y acoplada. Un ejemplo de la forma aislada se muestra en la Figura 7.4.2 .

Figura 7.4.2 : Fuente dependiente: configuración aislada.

En esta configuración, la fuente dependiente (centro) no interactúa con el subcircuito de la izquierda impulsado por la fuente independiente, por lo que se puede analizar como dos circuitos separados. Las soluciones para esta forma son relativamente sencillas ya que el valor de control para la fuente dependiente se puede calcular directamente. Este valor se sustituye luego en la fuente dependiente y el análisis continúa como es habitual. A veces es conveniente si la solución para un voltaje o corriente particular se define en términos del parámetro de control en lugar de como un valor específico (por ejemplo, el voltaje a través de una resistencia particular podría expresarse como 8\(V_A\) en lugar de 12 voltios, donde\(V_A\) es 1.5 voltios).

El segundo tipo de circuito (acoplado) es algo más complejo ya que la fuente dependiente puede afectar al parámetro que controla la fuente dependiente. En otras palabras, la (s) fuente (es) dependiente (es) aportará términos que incluyan el parámetro (s) de control, controlándose así parcialmente a sí mismo. Algún esfuerzo adicional será para resolver estos circuitos. Para ilustrar, considere el circuito de la Figura 7.4.3 .

Figura 7.4.3 : Fuente dependiente: configuración acoplada.

En este ejemplo debería ser obvio que la corriente de la fuente dependiente puede afectar la tensión en el nodo\(a\), y es esta misma tensión la que a su vez establece el valor de la fuente de corriente. Los circuitos de este tipo pueden analizarse mediante análisis de malla o nodal. El análisis nodal funciona bien aquí y se ilustra a continuación.

Comenzamos definiendo las direcciones actuales. Supongamos que las corrientes a través\(R_1\) y\(R_3\) están fluyendo hacia el nodo\(a\), la corriente a través\(R_2\) está fluyendo fuera del nodo\(a\), y la corriente a través\(R_4\) está fluyendo fuera del nodo\(b\). Numeraremos las corrientes de derivación para reflejar la resistencia asociada. Las ecuaciones KCL resultantes son:

\[\sum I_{in} = \sum I_{out} \nonumber \]

\[\text{Node } a: I_1+I_3 = I_2 \nonumber \]

\[\text{Node } b: k V_a = I_3+I_4 \nonumber \]

Las corrientes son luego descritas por sus equivalentes de ley de Ohm:

\[\text{Node } a: \frac{E−V_a}{R_1} + \frac{V_b−V_a}{R_3} = \frac{V_a}{R_2} \nonumber \]

\[\text{Node } b: k V_a = \frac{V_b−V_a}{R_2} + \frac{V_b}{R_4} \nonumber \]

Los términos en expansión rinden:

\[\text{Node } a: \frac{E}{R_1} − \frac{V_a}{R_1} + \frac{V_b}{R_3} − \frac{V_a}{R_3} = \frac{V_a}{R_2} \nonumber \]

\[\text{Node } b: k V_a = \frac{V_b}{R_2} − \frac{V_a}{R_2} + \frac{V_b}{R_4} \nonumber \]

Recopilación de términos y simplificación de rendimientos:

\[\text{Node } a : \frac{E}{R_1} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \right) V_a − \frac{1}{R_3} V_b \nonumber \]

\[\text{Node } b: 0 = − \left( k+ \frac{1}{R_2} \right) V_a + \left( \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4} \right) V_b \nonumber \]

Valores para las resistencias,\(k\), y\(E\) normalmente son conocidos, por lo que el análisis procede directamente.

Además, vale la pena recordar que es posible realizar conversiones de origen en fuentes dependientes, dentro de límites. Se sigue el mismo procedimiento que para las fuentes independientes. La nueva fuente seguirá siendo una fuente dependiente (por ejemplo, convertir VCVS a VCCS). Este proceso no es aplicable si el parámetro de control involucra directamente la impedancia interna (es decir, es su voltaje o corriente).

Tiempo para un ejemplo, este utiliza un modelo simplificado de un amplificador de transistor.

Ejemplo 7.4.1

Encuentra\(V_b\) y\(V_c\) para el circuito de Figura 7.4.4 .

Figura 7.4.4 : Circuito por ejemplo 7.4.1 .

Este CCCS sería típico de un modelo simple de un transistor de unión bipolar (nodos\(a\),\(b\), y\(c\)). Idealmente, el voltaje de salida\(V_c\),, sería igual al voltaje de entrada (1 V) multiplicado por la relación de resistencia de 15 k\( \Omega \)/2 k\( \Omega \) e invertida, o aproximadamente −7.5 voltios. En realidad, suele aparecer un poco corto de esto. Veamos qué tan bien funciona esto.

Este circuito es un buen candidato para el análisis ganglionar utilizando el método general. Tenga en cuenta que los puntos etiquetados\(a\) y\(b\) son el mismo nodo por lo que podemos escribir sólo dos sumaciones KCL. Usando las direcciones actuales como dibujar en el esquema, para nodo\(b\) tenemos:

\[\sum I_{in} = \sum I_{out} \nonumber \]

\[I_x+100 I_x = \frac{V_b}{2 k \Omega} \nonumber \]

\[101 \frac{1V−V_b}{10 k \Omega} = \frac{V_b}{2 k \Omega} \nonumber \]

\[10.1 mA = \left( \frac{1}{2 k \Omega} + \frac{101}{10 k \Omega} \right) V_b \nonumber \]

\[10.1 mA = 10.6 mS V_b \nonumber \]

\[V_b = 0.95283 V \nonumber \]

Para nodo\(c\) tenemos:

\[\sum I in = \sum I out \nonumber \]

\[− \frac{V_c}{15 k \Omega} = 100 I_x \nonumber \]

\[− \frac{V_c}{15 k \Omega} = 100 \frac{1V−V_b}{10 k \Omega} \nonumber \]

\[V_c = −7.0755 V \nonumber \]

Como alternativa, en lugar de escribir la segunda suma de KCL podríamos haber utilizado\(V_b\) para determinar\(I_x\), es decir,\((1 − V_b)/10\) k\( \Omega \). Como es la corriente a través de la\( \Omega \) resistencia de 15 k\(100 I_x\), entonces podríamos usar la ley de Ohm para encontrar\(V_c\). En cualquier caso, sí vemos que\(V_c\) está invertido y apenas tímido de la estimación de 7.5 voltios.

Simulación por Computadora

Para la verificación, el circuito fuente dependiente del Ejemplo 7.4.1 se introduce en un simulador como se muestra en la Figura 7.4.5 . Se ejecuta un análisis de punto de operación DC, cuyos resultados se muestran en la Figura 7.4.6 . El voltaje de salida muestra aproximadamente −7.08 voltios y a\(V_b\) de poco menos de 1 voltio, logrando así un excelente acuerdo con el cálculo manual.

Figura 7.4.5 : Circuito de la Figura 7.4.4 en un simulador.

Figura 7.4.6 : Resultados de simulación para el circuito de la Figura 7.4.4 .

Si bien esta simulación es efectiva en este caso, el solo uso de una fuente dependiente para representar un transistor es bastante limitado. Hay muchos otros elementos, quizás más sutiles, en un modelo de transistor adecuado que garantizarán una mayor precisión y resultados adecuados bajo una amplia gama de condiciones de operación. Cualquier simulador de calidad incluirá una biblioteca de piezas utilizando modelos de simulación que se ajustan a números de pieza particulares del fabricante.

Referencias

¹ Para más detalles, consulte Fiore, J.M., Semiconductor Devices: Theory and Application, y Amplificadores Operacionales y Circuitos Integrados Lineales: Teoría y Aplicación, ambos títulos libres de REA.