8.2: Capacitancia y Capacitores
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Un condensador es un dispositivo que almacena energía. Los capacitores almacenan energía en forma de campo eléctrico. En su forma más simple, un condensador puede ser poco más que un par de placas metálicas separadas por aire. Como esto constituye un circuito abierto, la corriente CC no fluirá a través de un condensador. Si este dispositivo simple está conectado a una fuente de voltaje de CC, como se muestra en la Figura 8.2.1 , la carga negativa se acumulará en la placa inferior mientras que la carga positiva se acumula en la placa superior. Este proceso continuará hasta que el voltaje a través del condensador sea igual al de la fuente de voltaje. En el proceso, una cierta cantidad de carga eléctrica se habrá acumulado en las placas.
Figura 8.2.1 : Condensador básico con fuente de voltaje.
La capacidad de este dispositivo para almacenar carga con respecto al voltaje que aparece a través de él se llama capacitancia. Su símbolo es C y tiene unidades de faradios (F), en honor a Michael Faraday, un científico inglés del siglo XIX que realizó trabajos tempranos en electromagnetismo. Por definición, si una carga total de 1 culombo está asociada con un potencial de 1 voltio a través de las placas, entonces la capacitancia es de 1 faradios.
\[1 \text{ farad } \equiv 1 \text{ coulomb } / 1 \text{ volt} \label{8.1} \]
o de manera más general,
\[C = \frac{Q}{V} \label{8.2} \]
Dónde
\(C\)es la capacitancia en faradios,
\(Q\)es la carga en culombios,
\(V\)es el voltaje en voltios.
De la Ecuación\ ref {8.2} podemos ver que, para cualquier voltaje dado, cuanto mayor sea la capacitancia, mayor será la cantidad de carga que se puede almacenar. También podemos ver que, dado un condensador de cierto tamaño, cuanto mayor sea el voltaje, mayor será la carga que se almacena. Estas observaciones se relacionan directamente con la cantidad de energía que se puede almacenar en un condensador.
Como era de esperar, la energía almacenada en el condensador es proporcional a la capacitancia. También es proporcional al cuadrado de la tensión a través del condensador.
\[W = \frac{1}{2} CV^2 \label{8.3} \]
Dónde
\(W\)es la energía en julios,
\(C\)es la capacitancia en faradios,
\(V\)es el voltaje en voltios.
El condensador básico consta de dos placas conductoras separadas por un aislante, o dieléctrico. Este material puede ser aire o estar hecho de una variedad de diferentes materiales como plásticos y cerámica. Esto se representa en la Figura 8.2.2 .
Figura 8.2.2 : Componentes de un condensador genérico.
Para capacitores prácticos, las placas pueden apilarse alternativamente o incluso estar hechas de papel de aluminio y conformarse en un tubo enrollado. No obstante se construya, las características del dieléctrico jugarán un papel importante en el rendimiento del dispositivo, como veremos.
En general, la capacitancia aumenta directamente con el área de la placa\(A\), e inversamente con la distancia de separación de la placa,\(d\). Además, también es proporcional a una característica física del dieléctrico; la permitividad,\(\varepsilon\). Por lo tanto, la capacitancia es igual a:
\[C = \varepsilon \frac{A}{d} \label{8.4} \]
Dónde
\(C\)es la capacitancia en faradios,
\(A\)es el área de la placa en metros cuadrados,
\(d\)es la distancia de separación de placas en metros,
\(\varepsilon\)es la permitividad del dieléctrico entre las placas.
Cabe señalar que el área efectiva de la placa es algo mayor que el área física precisa de las placas. Esto se debe a un fenómeno llamado flecos. Esencialmente, las líneas de campo eléctrico sobresalen hacia afuera en los bordes de la placa en lugar de mantener una orientación paralela uniforme. Esto se ilustra en la Figura 8.2.3
Figura 8.2.3 : Campo eléctrico de condensador con flecos.
De la Ecuación\ ref {8.4} es obvio que la permitividad del dieléctrico juega un papel importante en la determinación de la eficiencia volumétrica del condensador, es decir, la cantidad de capacitancia que se puede empaquetar en un componente de tamaño dado. Algunos dieléctricos son notablemente más eficientes que otros. Para facilitar las comparaciones, a menudo se utiliza la permitividad relativa, es decir, la relación entre la permitividad del dieléctrico y la de un vacío,\(\varepsilon_0\).
Una tabla de permitividad relativa para una variedad de dieléctricos se muestra en la Tabla 8.2.1 . Varios dieléctricos comunes, como varias películas de poliplástico y mica, exhiben permitividades de dos a seis veces la del aire, pero también hay dieléctricos cerámicos cuyos dieléctricos son de cientos a miles de veces más que los del aire.
| Material | Permittividad relativa,\(\varepsilon_r = \varepsilon /\varepsilon_0\) |
|---|---|
| Vacío | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">1 (\(\varepsilon_0\)=8.85E−12 farads/metro) |
| Aire | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">1.00058986 (en STP) |
| PTFE/Teflon | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">2.1 |
| Polietileno/XLPE | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">2.25 |
| Poliimida | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">3.4 |
| Polipropileno | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">2.2-2.36 |
| Poliestireno | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">2.4-2.7 |
| Poliéster (Mylar) | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">3.1 |
| Papel | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">1.4 |
| Mica | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">3-6 |
| Dióxido de silicio | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">3.9 |
| Caucho | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">7 |
| Diamante | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">5.5-10 |
| Silicio | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">11.68 |
| Dióxido de titanio | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">86-173 |
| Titanato de estroncio | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">310 |
| Titanato de cobre y calcio | \ (\ varepsilon_r =\ varepsilon/\ varepsilon_0\) ">>250.000 |
A simple vista, podría parecer que elegir el dieléctrico con la mayor permitividad sería la mejor opción pero no es necesariamente así. Hay varios otros factores que entran en esta decisión, incluyendo estabilidad a la temperatura, resistencia a fugas (resistencia paralela efectiva), ESR (resistencia en serie equivalente) y resistencia a la rotura. Para un condensador ideal, la resistencia a las fugas sería infinita y la ESR sería cero.
A diferencia de las resistencias, los capacitores no tienen clasificaciones máximas de disipación de potencia. En cambio, tienen clasificaciones de voltaje máximo. La resistencia a la ruptura del dieléctrico establecerá un límite superior sobre qué tan grande de un voltaje se puede colocar a través de un condensador antes de que se dañe. La resistencia a la ruptura se mide en voltios por unidad de distancia, por lo tanto, cuanto más cerca están las placas, menos voltaje puede soportar el condensador. Por ejemplo, reducir a la mitad la distancia de la placa duplica la capacitancia pero también reduce a la mitad su voltaje nominal. La Tabla 8.2.2 enumera las resistencias a la ruptura de una variedad de diferentes dieléctricos. Comparar las tablas de Tablas 8.2.1 y 8.2.2 sugiere la complejidad de la situación. Por ejemplo, considere poliestireno versus polipropileno. El poliestireno ofrece una permitividad modestamente incrementada, pero el polipropileno tiene una ventaja considerable en términos de resistencia a la rotura. Como consecuencia, las placas se pueden colocar mucho más juntas cuando se usa polipropileno mientras se logra la misma clasificación de voltaje que un condensador que usa poliestireno. Por lo tanto, el condensador de polipropileno requerirá menos volumen para la misma capacitancia. Como beneficio agregado, el polipropileno presenta estabilidad a altas temperaturas y baja absorción de humedad, entre otras características. Comparando el polipropileno con el poliéster, encontramos que la permitividad mejorada del poliéster junto con una resistencia a la rotura similar produce una eficiencia volumétrica mejorada sobre el polipropileno. Desafortunadamente, el poliéster sufre de una mayor dependencia de la temperatura.
| Sustancia | Resistencia a la avería (KV/mm) |
|---|---|
| Aire | 3.0 |
| Vidrio borosilicato | 20-40 |
| PTFE (Teflon, película aislante) | 60-173 |
| Polietileno | 19-160 |
| Polipropileno | 650 |
| Poliestireno | 19.7 |
| PEEK (Poliéter éter cetona) | 23 |
| Poliéster (Mylar) | 580 |
| Goma Neopreno | 15.7-26.7 |
| Agua destilada | 65-70 |
| Papel encerado | 40-60 |
| Mica | 118 |
| Diamante | 2,000 |
| PZT (cerámica) | 10-25 |
Estilos y Empaque de Capacitores
Los capacitores están disponibles en una amplia gama de valores de capacitancia, desde solo unos pocos picofaradios hasta un exceso de faradios, un rango de más de 10\(^{12}\). A diferencia de las resistencias, cuyo tamaño físico se relaciona con su potencia nominal y no su valor de resistencia, el tamaño físico de un condensador está relacionado tanto con su capacitancia como con su clasificación de voltaje (consecuencia de la Ecuación\ ref {8.4}. Los modestos condensadores de montaje en superficie pueden ser bastante pequeños, mientras que los condensadores de filtro de fuente de alimentación comúnmente utilizados en dispositivos electrónicos de consumo, como un amplificador de audio, pueden ser considerablemente más grandes que una batería de celda D. Un muestreo de capacitores se muestra en la Figura 8.2.4 .
Figura 8.2.4 : Una variedad de estilos y paquetes de condensadores.
Hacia el frente y el lado izquierdo de la foto hay una variedad de capacitores de película plástica. El condensador en forma de disco utiliza un dieléctrico cerámico. El pequeño dispositivo cuadrado hacia la parte frontal es un condensador de montaje en superficie, y a su derecha hay un condensador de tántalo en forma de lágrima, comúnmente utilizado para aplicaciones de derivación de fuentes de alimentación en circuitos electrónicos. El condensador de tamaño mediano a la derecha con cables plegados es un condensador de papel, a la vez muy popular en los circuitos de audio. Varios capacitores tienen un anillo de crimpado en un lado, incluido el dispositivo grande con terminales de tornillo. Se trata de capacitores electrolíticos de aluminio. Estos dispositivos tienden a exhibir una alta eficiencia volumétrica pero generalmente no ofrecen el máximo rendimiento en otras áreas como la precisión absoluta y la corriente de fuga. Suelen estar polarizados, lo que significa que los cables deben coincidir con la polaridad del voltaje aplicado. Insertarlos en un circuito hacia atrás puede resultar en fallas catastróficas. La polaridad generalmente se identifica por una serie de signos menos y/o una franja que indica el cable negativo. Los capacitores de tantalio también están polarizados, pero generalmente se denotan con un signo más junto al cable positivo. Un condensador variable utilizado para sintonizar radios se muestra en la Figura 8.2.5 . Un juego de placas se fija al marco mientras que un conjunto de placas que se cruzan se fija a un eje. Girar el eje cambia la cantidad de área de la placa que se superpone y, por lo tanto, cambia la capacitancia.
Figura 8.2.5 : Un condensador variable.
Para condensadores grandes, el valor de capacitancia y la clasificación de voltaje generalmente se imprimen directamente en la caja. Algunos capacitores utilizan “MFD” que significa “microfaradios”. Si bien existe un código de color del condensador, más bien como el código de color de la resistencia, generalmente ha caído en desgracia. Para condensadores más pequeños se usa un código numérico que hace eco del código de color. Normalmente consiste en un número de tres dígitos como “152”.
Los dos primeros dígitos son la porción de precisión y el tercer dígito es la potencia del multiplicador de diez. El resultado es en picofaradios. Así, 152 es 1500 pf.
Figura 8.2.6 : Símbolos esquemáticos de capacitores (arriba-abajo): no polarizados, polarizados, variables.
Los símbolos esquemáticos para los condensadores se muestran en la Figura 8.2.6 . Hay tres símbolos en amplio uso. El primer símbolo, usando dos líneas paralelas para hacer eco de las dos placas, es para capacitores estándar no polarizados. El segundo símbolo representa capacitores polarizados. En esta variante, la ventaja positiva se dibuja con una línea recta para esa placa y a menudo se denota con un signo más. El terminal negativo se dibuja con una línea curva. El tercer símbolo se utiliza para capacitores variables y se dibuja con una flecha a través de él, más bien como un reóstato.
Figura 8.2.7 : Un medidor LCR, diseñado para leer capacitancia, resistencia e inductancia.
Para obtener mediciones precisas de capacitores, se puede usar un medidor LCR, como el que se muestra en la Figura 8.2.7 , puede ser utilizado. Estos dispositivos están diseñados para medir los tres componentes eléctricos pasivos comunes: resistencias, condensadores e inductores 1. A diferencia de un multímetro digital simple, un medidor LCR también puede medir los valores a varias frecuencias de CA en lugar de solo CC, y también determinar características secundarias como resistencia en serie equivalente y resistencia efectiva a fugas paralelas.
Hoja de datos de capacitores
Una porción de una hoja de datos de condensador típica se muestra en la Figura 8.2.8 . Esto es para una serie de capacitores de película metalizada estilo orificio pasante que utilizan polipropileno para el dieléctrico. Primero vemos una lista de características generales. Para empezar, encontramos que los capacitores utilizan un recubrimiento epoxi retardante de llama y también cumplen con RoHS. Luego pasamos a un conjunto de especificaciones de rendimiento eléctrico. Por ejemplo, vemos que esta serie está disponible en dos variantes, una nominal a 800 voltios CC y la otra clasificada en 1600 voltios CC. Además, la tolerancia está disponible como\(\pm\) 3% o\(\pm\) 5%. \((\tan \delta )\)El factor de disipación es una medida de particular importancia para el funcionamiento de CA y es proporcional a la ESR (resistencia en serie equivalente, idealmente 0), siendo menor mejor. La resistencia de aislamiento indica el valor de una resistencia efectiva a fugas paralelas (mayor es mejor), aquí, unos 30,000\(\Omega\) M. Finalmente, vemos datos de tamaño físico, esenciales para los diseños de placas de circuito impreso.
Capacitores en serie y en paralelo
Los capacitores múltiples colocados en serie y/o en paralelo no se comportan de la misma manera que las resistencias. Colocar condensadores en paralelo aumenta el área general de la placa y, por lo tanto, aumenta la capacitancia, como lo indica la Ecuación\ ref {8.4}. Por lo tanto, los capacitores en paralelo agregan valor, comportándose como resistencias en serie. En contraste, cuando los condensadores se colocan en serie, es como si la distancia de la placa hubiera aumentado, disminuyendo así la capacitancia. Por lo tanto, los capacitores en serie se comportan como resistencias en paralelo. Su valor se encuentra a través del recíproco de los recíprocos sumados o la regla de producto-suma.
Figura 8.2.8 : Hoja de datos de capacitores. Cortesía de Panasonic
Encuentre la capacitancia equivalente de la red que se muestra en la Figura 8.2.9 .
Figura 8.2.9 : Circuito por ejemplo 8.2.1 .
Estos condensadores están todos en paralelo, y por lo tanto, el valor equivalente es la suma de las tres capacitancias:
\[C_{Total} = C_1+C_2+C_3 \nonumber \]
\[C_{Total} = 1 \mu F+100 nF+560 nF \nonumber \]
\[C_{Total} = 1.66 \mu F \nonumber \]
Encuentre la capacitancia equivalente de la red que se muestra en la Figura 8.2.10 .
Figura 8.2.10 : Circuito por ejemplo 8.2.2 .
En este circuito, encontramos que los capacitores izquierdo y medio están en paralelo. Esta combinación está en serie con el condensador a la derecha:
\[C_{left} = C_1+C_2 \nonumber \]
\[C_{left} = 3.3 \mu F+4.7 \mu F \nonumber \]
\[C_{left} = 8 \mu F \nonumber \]
\[C_{Total} = \frac{ C_{left}C_3} {C_{left}+C_3} \nonumber \]
\[C_{Total} = \frac{8 \mu F16 \mu F}{8 \mu F+16 \mu F} \nonumber \]
\[C_{Total} \approx 5.33 \mu F \nonumber \]
Si un circuito no contiene nada más que una fuente de voltaje en paralelo con un grupo de condensadores, el voltaje será el mismo en todos los condensadores, tal como lo es en un circuito paralelo resistivo. Si el circuito en cambio consiste en múltiples condensadores que están en serie con una fuente de voltaje, como se muestra en la Figura 8.2.11 , el voltaje se dividirá entre ellos en proporción inversa. En otras palabras, cuanto mayor sea la capacitancia, menor será su parte del voltaje aplicado. Los voltajes también se pueden encontrar determinando primero la capacitancia equivalente en serie. La carga total puede entonces determinarse usando el voltaje aplicado. Finalmente, los voltajes individuales se calculan a partir de la Ecuación\ ref {8.2}\(V = Q/C\), donde\(Q\) está la carga total y\(C\) es la capacitancia de interés. Esto se ilustra en el siguiente ejemplo.
Figura 8.2.11 : Un circuito en serie simple solo de condensadores.
Encuentre los voltajes a través de los condensadores en la Figura 8.2.12 .
Figura 8.2.12 : Circuito para Ejemplo 8.2.3 .
El primer paso es determinar la capacitancia total. Como estos están en serie, podemos usar la regla recíproca:
\[C_{Total} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}} \nonumber \]
\[C_{Total} = \frac{1}{\frac{1}{2 \mu F} + \frac{1}{4 \mu F} + \frac{1}{8 \mu F}} \nonumber \]
\[C_{Total} \approx 1.143 \mu F \nonumber \]
A partir de aquí determinamos la carga total:
\[Q = V C \nonumber \]
\[Q = 12 V1.143 \mu F \nonumber \]
\[Q = 13.71 \mu C \nonumber \]
La carga es constante en todos los condensadores en serie, por lo tanto:
\[V_{2uF} = \frac{Q}{C} \nonumber \]
\[V_{2uF} = \frac{13.71 \mu C}{2 \mu F} \nonumber \]
\[V_{2uF} = 6.855V \nonumber \]
\[V_{4uF} = \frac{Q}{C} \nonumber \]
\[V_{4uF} = \frac{13.71 \mu C}{4 \mu F} \nonumber \]
\[V_{4uF} = 3.427V \nonumber \]
\[V_{8uF} = \frac{Q}{C} \nonumber \]
\[V_{8uF} = \frac{13.71 \mu C}{8 \mu F} \nonumber \]
\[V_{8uF} = 1.714V \nonumber \]
La suma de los tres voltajes es de 12 voltios (dentro del error de redondeo) y verifica KVL como se esperaba.
Consejo Práctico
Si bien puede ser tentador intentarlo, no intente verificar el funcionamiento del Ejemplo 8.2.3 en el laboratorio usando un DMM estándar. La razón es porque la resistencia interna de un voltímetro digital típico es muchos órdenes de magnitud menor que la resistencia a fugas de los condensadores. Como resultado, la carga se transferirá al medidor, arruinando la medición. Sería similar a tratar de medir los voltajes a través de una cadena de resistencias, cada una superior a 100 M\(\Omega\), con un metro cuya resistencia interna es de 1\(\Omega\) M. La resistencia del medidor domina la combinación paralela y provoca una carga excesiva que arruina la medición. Se necesita un tipo especial de voltímetro, un voltímetro electrostático o un electrómetro, para este tipo de mediciones. A estos a veces se les conoce como medidores de transferencia sin cargo.
Relación Corriente-Voltaje
La relación fundamental entre corriente y voltaje de un condensador no es la misma que la de las resistencias. Los capacitores no resisten tanto a la corriente; es más productivo pensar en términos de que reaccionen ante ella. La corriente a través de un condensador es igual a la capacitancia multiplicada por la velocidad de cambio de la tensión del condensador con respecto al tiempo (es decir, su pendiente). Es decir, el valor de la tensión no es importante, sino la rapidez con la que está cambiando la tensión. Dado un voltaje fijo, la corriente del condensador es cero y así el condensador se comporta como un circuito abierto. Si el voltaje está cambiando rápidamente, la corriente será alta y el condensador se comporta más como un corto. Expresado como una fórmula:
\[i = C \frac{d v}{d t} \label{8.5} \]
Dónde
\(i\)es la corriente que fluye a través del condensador,
\(C\)es la capacitancia,
\(dv/dt\)es la tasa de cambio del voltaje del condensador con respecto al tiempo.
Una forma particularmente útil de Ecuación\ ref {8.5} es:
\[\frac{d v}{d t} = \frac{i}{C} \label{8.6} \]
Una forma alternativa de observar la Ecuación\ ref {8.5} indica que si un condensador es alimentado por una fuente de corriente constante, el voltaje subirá a una velocidad constante (\(dv/dt\)). Se está depositando continuamente carga en las placas del condensador a una velocidad de\(I\), que es equivalente a\(Q/t\). Mientras la corriente esté presente, alimentando el condensador, el voltaje a través del condensador continuará aumentando. Una buena analogía es si tuviéramos una tubería vertiendo agua en un tanque, con el nivel del tanque continuando subiendo. Este proceso de depósito de carga en las placas se conoce como carga del condensador. Por ejemplo, considerando el circuito en la Figura 8.2.13 , vemos una fuente de corriente alimentando un solo condensador. Si tuviéramos que trazar el voltaje del condensador a lo largo del tiempo, veríamos algo así como el gráfico de la Figura 8.2.14 .
Figura 8.2.13 : Capacitor con fuente de corriente.
Figura 8.2.14 : Voltaje del condensador versus tiempo.
A medida que avanza el tiempo, el voltaje a través del condensador aumenta con una polaridad positiva de arriba a abajo. Con un condensador y una fuente teóricamente perfectos, esto continuaría para siempre, o hasta que se apagara la fuente de corriente. En realidad, esta línea comenzaría a desviarse horizontalmente a medida que la fuente alcanzara sus límites, o bien el condensador fallaría una vez que se alcanzara su voltaje de ruptura. La pendiente de esta línea viene dictada por el tamaño de la fuente de corriente y la capacitancia.
Determine la tasa de cambio de voltaje a través del condensador en el circuito de la Figura 8.2.15 . También determine el voltaje del condensador 10 milisegundos después de encender la energía.
Figura 8.2.15 : Circuito para Ejemplo 8.2.4 .
Primero, anote la dirección de la fuente de corriente. Esto producirá un voltaje negativo a través del condensador de arriba a abajo. La tasa de cambio es:
\[\frac{dv}{dt} = \frac{i}{C} \nonumber \]
\[\frac{dv}{dt} = \frac{−5 \mu A}{30 nF} \nonumber \]
\[\frac{dv}{dt} \approx −166.7 \text{ volts per second} \nonumber \]
Así, por cada segundo, el voltaje sube otros −166.7 voltios. Suponiendo que esté completamente sin carga cuando se aplique energía, después de 10 milisegundos habrá subido a −166.7 V/s por 10 ms, o −1.667 voltios.
La ecuación\ ref {8.6} proporciona una visión considerable del comportamiento de los capacitores. Como se acaba de señalar, si un condensador es accionado por una fuente de corriente fija, el voltaje a través de él se eleva a la tasa constante de\(i/C\). Hay un límite en cuanto a la rapidez con la que puede cambiar el voltaje a través del condensador. Un cambio instantáneo significa que\(dv/dt\) es infinito, y así, la corriente que impulsa el condensador también tendría que ser infinita (una imposibilidad). Esto no es un problema con las resistencias, que obedecen a la ley de Ohm, sino que es una limitación de los condensadores. Por lo tanto, podemos afirmar una característica particularmente importante de los capacitores:
\[\text{The voltage across a capacitor cannot change instantaneously.} \label{8.7} \]
Esta observación será clave para comprender el funcionamiento de los capacitores en circuitos de CC.
Referencias
1 Los inductores son el tema del siguiente capítulo.