8.3: Análisis inicial y de estado estacionario de circuitos RC

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Al analizar los circuitos de resistencia-condensador, recuerde siempre que el voltaje del condensador no puede cambiar instantáneamente. Si asumimos que un condensador en un circuito no está cargado inicialmente, entonces su voltaje debe ser cero. En el instante en que se energiza el circuito, el voltaje del condensador aún debe ser cero. Si no hay voltaje en todo el dispositivo, entonces se está comportando como un cortocircuito. A esto lo llamamos el estado inicial. Así, tenemos nuestra primera regla con respecto a los circuitos RC:

\[\text{For DC analysis, initially capacitors appear as shorts.} \label{8.8} \]

Considere el circuito de la Figura 8.3.1 . Supongamos que\(C_1\) y\(C_2\) están inicialmente descargados y no hay voltaje a través de ellos.

Figura 8.3.1 : Un circuito básico de resistencia-condensador (RC).

Se aplica la potencia instantánea, los dos condensadores aparecen como cortocircuitos. Si redibujamos el circuito para este instante en el tiempo, llegamos al circuito equivalente que se muestra en la Figura 8.3.2 .

Figura 8.3.2 : Un circuito RC básico, estado inicial.

Ante este equivalente, podemos ver que los\(C_2\) lugares de cortocircuito\(R_2\) y\(R_3\) en paralelo, sin embargo, ambos están cortocircuitados por\(C_1\). Esto deja solo\(R_1\) a la izquierda en el circuito junto con la fuente,\(E\). En este punto, las corrientes comenzarán a fluir, y así comenzarán a cargar los condensadores. A medida que aumentan los voltajes del condensador, la corriente comenzará a disminuir y eventualmente los condensadores dejarán de cargarse. En ese punto no fluirá más corriente, y así el condensador se comportará como un circuito abierto. A esto lo llamamos la condición de estado estacionario y podemos exponer nuestra segunda regla:

\[\text{At steady-state, capacitors appear as opens.} \label{8.9} \]

Continuando con el ejemplo, en estado estacionario ambos capacitores se comportan como abiertos. Esto se muestra en la Figura 8.3.3 . Esto deja caer\(E\) a través\(R_1\) y\(R_2\). Esto creará un divisor de voltaje simple. El voltaje en estado estacionario\(C_1\) será igual al de\(R_2\). Como también\(C_2\) está abierto, el voltaje transversal\(R_3\) será cero mientras que el voltaje\(C_2\) transversal será el mismo que el ancho\(R_2\).

Figura 8.3.3 : Un circuito RC básico, en estado estacionario.

En realidad, los capacitores prácticos pueden considerarse como una capacitancia ideal en paralelo con una resistencia muy grande (fuga), por lo que habrá un límite a este rendimiento.

Ejemplo 8.3.1

Dado el circuito de la Figura 8.3.4 , encuentre el voltaje a través de la\(\Omega\) resistencia de 6 k tanto para las condiciones iniciales como de estado estacionario suponiendo que el condensador esté inicialmente descargado.

Figura 8.3.4 : Circuito para el Ejemplo 8.2.4.

Para el estado inicial el condensador se trata como un cortocircuito. El circuito equivalente de estado inicial se dibuja a continuación en la Figura 8.3.5 . Inmediatamente evidente es la conexión paralela entre las\(\Omega\) resistencias de 6 k\(\Omega\) y 3 k. Esta combinación equivale a 2 k\(\Omega\). Por lo tanto, podemos realizar un divisor de voltaje para encontrar el potencial a través de los 6 k\(\Omega\) (es decir, el\(\Omega\) combo de 2 k).

Figura 8.3.5 : Circuito de la Figura 8.3.3 , estado inicial.

\[V_{6k} = E \frac{R_x}{R_x+R_y} \nonumber \]

\[V_{6k} = 24 V \frac{2 k\Omega }{2 k\Omega +1 k \Omega } \nonumber \]

\[V_{6k} = 16 V \nonumber \]

Para la condición de estado estacionario el condensador estará completamente cargado, su corriente será cero, y lo tratamos como un circuito abierto. El circuito equivalente en estado estacionario se dibuja a continuación en la Figura 8.3.6 .

Figura 8.3.6 : Circuito de la Figura 8.3.3 , estado estacionario.

El\(\Omega\) resistor de 3 k está ahora fuera de la imagen, dejándonos con el 6 k\(\Omega\) en serie con el\(\Omega\) resistor de 1 k. Una vez más, se puede usar un divisor de voltaje para determinar el voltaje a través de los 6 k\(\Omega\).

\[V_{6k} = E \frac{R_x}{R_x+R_y} \nonumber \]

\[V_{6k} = 24 V \frac{6k \Omega }{6k \Omega +1 k\Omega } \nonumber \]

\[V_{6k} = 20.57V \nonumber \]