10.4: Transformadores
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Los transformadores han sido ampliamente utilizados en la industria eléctrica durante más de un siglo. Comenzando con Michael Faraday y trabajando a través de una secuencia de científicos e inventores, los fundamentos del diseño moderno de transformadores se habían establecido a fines del siglo XIX.
Transformador tiene tres usos básicos:
- Escalado de voltaje.
- Aislamiento.
- Emparejamiento de impedancia.
Los transformadores van desde unidades muy pequeñas utilizadas en sistemas de comunicaciones hasta grandes unidades de distribución de energía muchas veces el tamaño de un humano adulto. Un par de transformadores típicos del tipo utilizado en los dispositivos de electrónica de consumo se muestran en la Figura 10.4.1 . Estos dispositivos están diseñados para manejar voltajes de entrada de CA residenciales estándar (120 voltios en Norteamérica, 220 a 240 voltios en gran parte del resto del planeta) y circuitos de alimentación que exigen quizás de 10 a 30 vatios de potencia. La unidad de la izquierda está diseñada para montarse directamente en una placa de circuito impreso, mientras que la unidad de la derecha está diseñada para montaje en chasis.
Figura 10.4.1 : Transformadores adecuados para dispositivos electrónicos de consumo. La unidad de la izquierda cuenta con cuatro bobinas separadas para una mayor flexibilidad.
En contraste, la Figura 10.4.2 muestra transformadores montados en poste utilizados para reducir las líneas de distribución residenciales típicas de América del Norte (en las proximidades de 15 kV) hasta el voltaje doméstico (120 voltios). Estos transformadores son capaces de entregar 1000 o más veces más potencia que los transformadores de la Figura 10.4.1 . Los transformadores en estas figuras de ninguna manera presentan los extremos. Hay transformadores disponibles que son considerablemente más pequeños o más grandes que los que se muestran aquí.
Los transformadores explotan la teoría de circuitos magnéticos para su funcionamiento, como se ilustra anteriormente en el Ejemplo 10.3.6. En su forma más básica, el dispositivo cuenta con dos bobinas o devanados; uno para el lado de entrada (llamado devanado primario) y otro para el lado de salida (el devanado secundario). Es posible tener múltiples devanados de entrada y/o salida. Tal es el caso del transformador en el lado izquierdo de la Figura 10.4.1 ; tiene dos bobinas primarias de entrada y dos bobinas secundarias. Esto permite una variedad de opciones de interconexión, como veremos. Un símbolo esquemático típico se muestra en la Figura 10.4.3 . Este símbolo es apropiado para el sistema magnético de la Figura 10.3.15 que presentaba dos bobinas. Las líneas verticales en el símbolo representan el núcleo magnético.
Figura 10.4.2 : Un grupo de tres transformadores de potencia residenciales.
Figura 10.4.3 : Símbolo esquemático para un transformador simple.
Escalado y aislamiento de voltaje
Un parámetro particularmente importante del transformador es la relación entre el número de vueltas en la bobina\((N_P)\) primaria y el número de vueltas en la bobina secundaria\((N_S)\). Esto se denota\(N\), y se conoce como la relación de giros.
\[N = \frac{N_P}{N_S} \label{10.13} \]
Como los dos devanados están en el mismo núcleo e idealmente ven el mismo flujo, la relación de voltaje del primario al secundario será igual a\(N\) para un transformador ideal sin pérdidas. Así, si\(N=10\) y la tensión primaria\((V_P)\) es de 60 voltios, la tensión secundaria\((V_S)\) será de 6 voltios. Así:
\[V_S = \frac{V_P}{N} \label{10.14} \]
El primario y el secundario aparecen como “\(NI\)” potenciales en el circuito magnético, por lo tanto, la corriente cambiará inversamente con\(N\). Por ejemplo, si\(N=10\) y la corriente primaria es de 1 amperio, la corriente secundaria será de 10 amperios. Así:
\[I_S = N I_P \label{10.15} \]
Es importante señalar que el producto de corriente primaria y voltaje debe ser igual al producto de corriente secundaria y voltaje para un transformador ideal. Tal dispositivo no disipa la energía sino que la transforma (de ahí el nombre).
\[V_S I_S = V_P I_P \label{10.16} \]
Los dispositivos del mundo real exhibirán alguna pérdida debido a la resistencia finita del cable del devanado, el comportamiento no ideal del circuito magnético y similares. En lugar de una clasificación de disipación de potencia, a los transformadores de potencia se les da una clasificación VA (volt-amps), generalmente pensada como voltaje secundario multiplicado por corriente secundaria máxima. Los transformadores como los que se muestran en la Figura 10.4.1 tienen clasificaciones en el rango de 10 a 30 VA. Generalmente, cuanto mayor es la clasificación VA, mayor y más pesado es el transformador. Por otro lado, las aplicaciones que utilizan transformadores de señal en sistemas de comunicaciones tienden a enfocarse en la relación de giros y no en la clasificación VA ya que los voltajes y corrientes asociados tienden a ser pequeños. Su objetivo generalmente es aumentar la amplitud de una tensión de señal.
Además, debido a que no existe una conexión eléctrica directa entre el primario y el secundario, el transformador puede ser utilizado únicamente para aislamiento. Esta es una característica de seguridad. Si\(N=1\), entonces no hay cambio en el voltaje que se presenta al dispositivo, idealmente.
Un micrófono alimenta un pequeño transformador que se utiliza como primera etapa de un preamplificador. El transformador tiene un devanado primario de 50 vueltas y un devanado secundario de 250 vueltas. Suponiendo un transformador ideal, determine el voltaje de salida del transformador si la señal del micrófono es de 35 microvoltios.
Como este es un transformador ideal, la relación de vueltas indica cuánto se escala el voltaje de entrada. Primero usamos la Ecuación\ ref {10.13} para determinar la relación de giros.
\[N = \frac{N_P}{N_S} \nonumber \]
\[N = \frac{50}{250} \nonumber \]
\[N = 0.2 \nonumber \]
Ahora usamos la Ecuación\ ref {10.14} para determinar el voltaje secundario.
\[V_S = \frac{V_P}{N} \nonumber \]
\[V_S = \frac{35 \mu V}{0.2} \nonumber \]
\[V_S = 175 \mu V \nonumber \]
Las aplicaciones de energía harán uso de\(N\) para escalar el voltaje con el fin de crear un nivel más apropiado o eficiente. Si se baja el voltaje\((N>1)\), se le conoce como un transformador reductor. Si\(N<1\), se le conoce como un transformador elevador. Por ejemplo, un producto de electrónica de consumo puede requerir un voltaje de CC modesto para su funcionamiento, digamos 15 o 20 voltios. Para lograr esto, el voltaje estándar de “pared” residencial norteamericano de 120 voltios se puede reducir usando un transformador reductor con\(N=5\). Esto daría como resultado una tensión secundaria de 24 voltios que luego podría rectificarse, filtrarse y regularse al nivel de CC deseado. Por el contrario, un transformador elevador podría usarse para crear un potencial secundario mucho mayor (por ejemplo, en la transmisión de potencia de larga distancia para reducir\(I^2R\) las pérdidas). Para algunas aplicaciones, se pueden usar secundarias divididas o secundarias múltiples. Una toma central es relativamente común y se usa para dividir el secundario en dos secciones de igual voltaje (por ejemplo, un secundario de toma central de 24 voltios se comportaría como dos secundarios de 12 voltios en serie). El símbolo esquemático de un transformador con un secundario centrado se muestra en la Figura 10.4.4 .
Figura 10.4.4 : Símbolo esquemático para un transformador con un secundario centrado.
Múltiples secundarias también son comunes y son más flexibles que una secundaria con toma central. Se pueden combinar múltiples secundarios en serie para aumentar el voltaje secundario o combinarse en paralelo para aumentar la capacidad de corriente secundaria (es decir, corriente de carga).
El transformador de potencia que se muestra en la Figura 10.4.5 tiene relación de vueltas de 10. Si el primario está conectado a una fuente de 120 voltios y el secundario está conectado en serie con una resistencia de 32\(\Omega\) cargas, determine la corriente a través de la resistencia de carga. Supongamos que este es un transformador ideal.
Figura 10.4.5 : Circuito por ejemplo 10.4.2 .
La relación de vueltas indica voltaje secundario a través de la Ecuación\ ref {10.4}.
\[V_S = \frac{V_P}{N} \nonumber \]
\[V_S = \frac{120 V}{10} \nonumber \]
\[V_S = 12V \nonumber \]
La ley de Ohm se puede utilizar para encontrar la corriente secundaria.
\[I_S = \frac{V_S}{R_L} \nonumber \]
\[I_S = \frac{12V}{32 \Omega} \nonumber \]
\[I_S = 375mA \nonumber \]
Como se mencionó anteriormente, los transformadores funcionan con voltajes y corrientes de CA. A diferencia de la polaridad constante de las fuentes de CC, CA (literalmente, corriente alterna) gira hacia adelante y hacia atrás en polaridad de voltaje y dirección de corriente. Para determinar la relación de fase entre el primario y el secundario, los transformadores utilizan la “notación de puntos”. El punto indica la polaridad positiva del voltaje. Esto se ilustra en el circuito de la Figura 10.4.6 .
Figura 10.4.6 : Convención de puntos de transformador.
En el lado primario, la corriente fluye hacia el punto y establece la referencia positiva. En este caso, el primario se ve como la carga para la fuente,\(E\). En el lado secundario, la corriente fluye fuera del punto y además anota la referencia positiva porque el secundario es visto como la fuente de la carga,\(R\).
Coincidencia de impedancia
El tercer uso del transformador es la adaptación de impedancia. La impedancia es un fenómeno de CA que consiste tanto en resistencia como reactancia (un valor óhmico asociado con condensadores e inductores). El símbolo de impedancia es Z. Aunque la impedancia se mide en ohmios, difiere de la resistencia ordinaria en que es una cantidad vectorial y tiene un ángulo de fase. Para nuestros propósitos actuales, podemos ignorar esta distinción. 1
Debido a que tanto el voltaje como la corriente se están escalando, la “vista” de la fuente de la carga cambia. La impedancia vista por la fuente se puede definir a través de la ley de Ohm como el voltaje que produce dividido por su corriente de salida.
\[Z_P = \frac{V_P}{I_P} \label{10.17} \]
De la Ecuación\ ref {10.14}, eso lo sabemos\(V_P = V_S \cdot N\). Sustituyendo esto en la Ecuación\ ref {10.17} produce:
\[Z_P = \frac{V_S N}{I_P} \label{10.18} \]
De la Ecuación\ ref {10.15}, eso lo sabemos\(I_P = I_S / N\). Sustituyendo esto en la Ecuación\ ref {10.18} produce:
\[Z_P = \frac{V_S N^2}{I_S} \label{10.19} \]
Por definición,
\[Z_S = \frac{V_S}{I_S} \label{10.20} \]
Combinando Ecuaciones\ ref {10.19} y\ ref {10.20} nos deja con:
\[Z_P = N^2 Z_S \label{10.21} \]
Así, la impedancia vista por la fuente es la impedancia secundaria multiplicada por el cuadrado de la relación de vueltas. A esto se le llama impedancia reflejada.
Supongamos que el transformador que se muestra en la Figura 10.4.6 tiene una relación de vueltas de 5. Si el primario está conectado a una fuente de 20 voltios y el secundario está conectado a una resistencia de 8\(\Omega\) cargas, determine la corriente primaria y la impedancia reflejada. Supongamos que este es un transformador ideal.
Primero usaremos la Ecuación\ ref {10.21} para encontrar la impedancia reflejada vista en el primario.
\[Z_P = N^2 Z_S \nonumber \]
\[Z_P = 5^2 \times 8 \Omega \nonumber \]
\[Z_P = 200 \Omega \nonumber \]
La ley de Ohm se puede utilizar para encontrar la corriente primaria.
\[I_P = \frac{V_P}{R_P} \nonumber \]
\[I_P = \frac{20V}{200\Omega} \nonumber \]
\[I_P = 100mA \nonumber \]
Aquí es donde entra en juego la impedancia. En el ejemplo anterior, si la fuente,\(E\), tuviera una gran resistencia interna en comparación con la resistencia de carga\(R\),, y no hubiera transformador, habría pérdidas considerables en el sistema. Por ejemplo, si la impedancia de la fuente era 10\(\Omega\) y estaba conectada directamente a la\(\Omega\) carga 8 sin el transformador, el divisor de voltaje resultante causaría una gran cantidad de disipación de potencia interna en la fuente, lo que llevaría a ineficiencia. Por otro lado, en el circuito dado con transformador, la fuente ve una impedancia reflejada de 200\(\Omega\). El divisor de voltaje resultante entre 200\(\Omega\) y la 10 resistencia\(\Omega\) interna de la fuente provocará muy poca pérdida, produciendo una transferencia mucho más eficiente.
Referencias
1 El concepto de impedancia está cubierto con gran detalle en el texto complementario, Análisis de circuitos eléctricos de CA, otro título libre de REA.