Saltar al contenido principal

# 2.6: Modulación por desplazamiento de frecuencia, FSK

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$ $$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) $$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$ $$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$ $$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$

$$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$$

$$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$$

$$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$$

$$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$$

$$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$$

$$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$$

$$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$$

$$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$ $$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$$

$$\newcommand{\vectorA}[1]{\vec{#1}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorAt}[1]{\vec{\text{#1}}} % arrow$$

$$\newcommand{\vectorB}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vectorC}[1]{\textbf{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorD}[1]{\overrightarrow{#1}}$$

$$\newcommand{\vectorDt}[1]{\overrightarrow{\text{#1}}}$$

$$\newcommand{\vectE}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash{\mathbf {#1}}}}$$

$$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$$

$$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$$

$$\newcommand{\avec}{\mathbf a}$$ $$\newcommand{\bvec}{\mathbf b}$$ $$\newcommand{\cvec}{\mathbf c}$$ $$\newcommand{\dvec}{\mathbf d}$$ $$\newcommand{\dtil}{\widetilde{\mathbf d}}$$ $$\newcommand{\evec}{\mathbf e}$$ $$\newcommand{\fvec}{\mathbf f}$$ $$\newcommand{\nvec}{\mathbf n}$$ $$\newcommand{\pvec}{\mathbf p}$$ $$\newcommand{\qvec}{\mathbf q}$$ $$\newcommand{\svec}{\mathbf s}$$ $$\newcommand{\tvec}{\mathbf t}$$ $$\newcommand{\uvec}{\mathbf u}$$ $$\newcommand{\vvec}{\mathbf v}$$ $$\newcommand{\wvec}{\mathbf w}$$ $$\newcommand{\xvec}{\mathbf x}$$ $$\newcommand{\yvec}{\mathbf y}$$ $$\newcommand{\zvec}{\mathbf z}$$ $$\newcommand{\rvec}{\mathbf r}$$ $$\newcommand{\mvec}{\mathbf m}$$ $$\newcommand{\zerovec}{\mathbf 0}$$ $$\newcommand{\onevec}{\mathbf 1}$$ $$\newcommand{\real}{\mathbb R}$$ $$\newcommand{\twovec}[2]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\ctwovec}[2]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\threevec}[3]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cthreevec}[3]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fourvec}[4]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfourvec}[4]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\fivevec}[5]{\left[\begin{array}{r}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\cfivevec}[5]{\left[\begin{array}{c}#1 \\ #2 \\ #3 \\ #4 \\ #5 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\mattwo}[4]{\left[\begin{array}{rr}#1 \amp #2 \\ #3 \amp #4 \\ \end{array}\right]}$$ $$\newcommand{\laspan}[1]{\text{Span}\{#1\}}$$ $$\newcommand{\bcal}{\cal B}$$ $$\newcommand{\ccal}{\cal C}$$ $$\newcommand{\scal}{\cal S}$$ $$\newcommand{\wcal}{\cal W}$$ $$\newcommand{\ecal}{\cal E}$$ $$\newcommand{\coords}[2]{\left\{#1\right\}_{#2}}$$ $$\newcommand{\gray}[1]{\color{gray}{#1}}$$ $$\newcommand{\lgray}[1]{\color{lightgray}{#1}}$$ $$\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}$$ $$\newcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\col}{\text{Col}}$$ $$\renewcommand{\row}{\text{Row}}$$ $$\newcommand{\nul}{\text{Nul}}$$ $$\newcommand{\var}{\text{Var}}$$ $$\newcommand{\corr}{\text{corr}}$$ $$\newcommand{\len}[1]{\left|#1\right|}$$ $$\newcommand{\bbar}{\overline{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bhat}{\widehat{\bvec}}$$ $$\newcommand{\bperp}{\bvec^\perp}$$ $$\newcommand{\xhat}{\widehat{\xvec}}$$ $$\newcommand{\vhat}{\widehat{\vvec}}$$ $$\newcommand{\uhat}{\widehat{\uvec}}$$ $$\newcommand{\what}{\widehat{\wvec}}$$ $$\newcommand{\Sighat}{\widehat{\Sigma}}$$ $$\newcommand{\lt}{<}$$ $$\newcommand{\gt}{>}$$ $$\newcommand{\amp}{&}$$ $$\definecolor{fillinmathshade}{gray}{0.9}$$

La modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK) es una de las formas más simples de modulación digital, con la frecuencia de la señal transmitida en una señal de reloj indicando un símbolo, generalmente representando uno o dos bits. La FSK binaria (BFSK) se ilustra en la Figura 2.5.2 (d). Se puede implementar aplicando una señal discreta a la entrada de un oscilador controlado por voltaje y, por lo tanto, fue ideal para la radio digital temprana ya que estaban disponibles moduladores FM simples de alto rendimiento. La modulación FSK de cuatro estados se utiliza en el estándar celular GSM 2G, un estándar heredado aún ampliamente soportado por las radios celulares modernas y, a veces, la única modulación soportada por la infraestructura (es decir, estaciones base) en algunas regiones donde no es económicamente viable modernizar instalaciones antiguas.

## 2.6.1 Esenciales de la Modulación FSK

El esquema de un sistema binario de modulación FSK se muestra en la Figura$$\PageIndex{1}$$. Aquí, un flujo de bits binario se filtra de paso bajo y se usa para accionar un modulador FSK, una implementación del cual desplaza la frecuencia de un oscilador de acuerdo con la tensión de la señal de banda base. Esta función se puede lograr usando un VCO o un circuito PLL, y se puede usar un demodulador FM para recibir la señal. Otro rasgo característico de FSK es que la amplitud de la señal modulada es constante, por lo que se pueden usar amplificadores de saturación eficientes (y por lo tanto no lineales) sin la preocupación de la distorsión de frecuencia. No en vano, FSK fue la primera forma de modulación digital utilizada en la radio digital móvil. Una implementación particular de FSK es la Modulación por Desplazamiento Mínimo (MSK), que utiliza un filtro de paso bajo de banda base para que las transiciones de un estado a otro sean suaves en el tiempo y limiten el ancho de banda de la señal modulada.

A menudo se piensa que el diagrama de constelación es como un diagrama fasor y esta analogía funciona la mayor parte del tiempo pero no funciona para la modulación FSK. Un diagrama de fasores describe un fasor que es fijo en frecuencia. Si el fasor se modula muy lentamente en fase y/o amplitud, entonces esta aproximación es buena. La modulación FSK no se puede representar en un diagrama de fasores, ya que la información está en la frecuencia en las garrapatas del reloj y no en la fase y/o amplitud de un fasor. Los símbolos de modulación FSK de dos y cuatro estados se muestran en la Figura$$\PageIndex{2}$$ que se denominan diagramas de constelación.

Como ejemplo, considere una señal modulada por FSK con un ancho de banda de$$200\text{ kHz}$$ y una portadora en$$1\text{ GHz}$$ (esto corresponde aproximadamente al sistema celular 2G GSM). Se trata de un$$0.02\%$$ ancho de banda, por lo que el fasor cambia muy lentamente. Pasar de un estado FSK a otro lleva$$1230$$ a punto de$$3692$$

Figura$$\PageIndex{1}$$: El sistema de modulación por desplazamiento de frecuencia (FSK). En el sistema celular de cuatro estados GSM, los puntos de constelación adyacentes difieren en frecuencia por$$33.25\text{ kHz}$$.

Figura$$\PageIndex{2}$$: Diagramas de constelación de modulación FSK. En FSK de dos estados un símbolo indica si un bit es un '$$0$$' o un '$$1$$'. En FSK de cuatro estados hay cuatro símbolos y cada símbolo tiene una frecuencia diferente e indica los valores de dos bits.

Ciclos de RF dependiendo de la diferencia de frecuencia de la transición de un símbolo al siguiente. Con una$$1\text{ GHz}$$ portadora las frecuencias de los cuatro símbolos son$$(1\text{ GHz} − 33.25\text{ kHz}),\: (1\text{ GHz} − 16.62\text{ kHz}),\: (1\text{ GHz} + 16.62\text{ kHz}),$$ y$$(1\text{ GHz} + 33.25\text{ kHz})$$. Esto puede parecer una diferencia de frecuencia muy pequeña pero el hardware en la estación base y en el teléfono puede lograr fácilmente una resolución de frecuencia de unos pocos hercios a$$1\text{ GHz}$$. Al tratar de representar la modulación FSK en un diagrama pseudo-fasor, la frecuencia se aproxima como fija y el desplazamiento de frecuencia real máximo se toma arbitrariamente como un desplazamiento significativo del pseudo-fasor.

En FSK, los estados están en un círculo en el diagrama de constelación (ver Figura$$\PageIndex{2}$$), con FSK de dos estados mostrada en la Figura$$\PageIndex{2}$$ (a) y FSK de cuatro estados mostrada en la Figura$$\PageIndex{2}$$ (b). Obsérvese que el diagrama de constelación indica que la amplitud del fasor es constante, ya que la modulación FSK es una forma de modulación FM. Considere más de cerca la FSK de cuatro estados. Hay cuatro estados de frecuencia que van desde el estado de baja frecuencia hasta el estado de alta frecuencia como se muestra en la Figura$$\PageIndex{2}$$ (b). En la modulación FSK de cuatro estados, una transición del estado de baja frecuencia al estado de alta frecuencia toma tres veces más tiempo que una transición entre estados adyacentes. Si bien los estados$$01$$ '$$11$$' y '' parecen ser adyacentes, en realidad la transición de frecuencia debe atravesar los otros estados de frecuencia. Se requiere el filtrado de la señal moduladora de banda base para minimizar el ancho de banda de la señal FSK modulada de cuatro estados. Esto reduce la eficiencia de modulación a menos que el máximo teórico de$$2\text{ bits/s/Hz}$$.

En resumen, hay ligeras inconsistencias y arbitrariedad en el uso de un diagrama fasor para FSK, pero FSK sí tiene un diagrama de constelación definido que está estrechamente relacionado, pero no idéntico, con un diagrama de fasores. Otra diferencia es que un diagrama de fasores depende de la amplitud de la señal de RF, mientras que un diagrama de constelación se vuelve a normalizar continuamente al nivel de potencia de RF promedio para mantener un tamaño constante. Con la modulación FSK, casi todas las rutas de modulación y demodulación se pueden implementar usando circuitos analógicos y, por lo tanto, fue ideal para las radios celulares tempranas.

## 2.6.2 Gaussiano Mínimo Shift Keying

La modulación por desplazamiento mínimo gaussiano (GMSK) es el esquema de modulación utilizado en el sistema inalámbrico celular GSM y es una variante de MSK con conformación de forma de onda proveniente de un filtro de paso bajo gaussiano. Es una implementación particular de la modulación FSK.

La eficiencia de modulación de GMSK tal como se implementa en el sistema GSM (depende ligeramente de los parámetros del filtro gaussiano) es$$1.35\text{ bits/s/Hz}$$. El MSK sin filtrar tiene una envolvente de RF constante. Sin embargo, se requiere filtrado para limitar el ancho de banda de RF y esto da como resultado variaciones de amplitud de aproximadamente$$30\%$$. Esto es todavía muy poco por lo que una de las ventajas fundamentales de este esquema de modulación es que se puede utilizar amplificación no lineal y eficiente en energía. GMSK es esencialmente una implementación digital de FM con cambios discretos en la frecuencia de modulación con el flujo de bits de entrada filtrado para que el cambio en la frecuencia de un estado al siguiente sea suave. Es sólo en las garrapatas del reloj que la señal modulada debe tener la frecuencia discreta especificada. La fase de la señal moduladora es siempre continua y no hay información en la fase de la señal modulada.

Las transiciones ideales en FSK siguen un círculo de un estado a otro como se muestra en la Figura$$\PageIndex{2}$$ para que el PMEPR de FSK ideal sea$$0\text{ dB}$$. Con GMSK las transiciones no siguen un círculo debido al filtrado y las transiciones también se sobrepasan. Como tal, la amplitud de una señal modulada GMSK varía y el PMEPR de GMSK es$$3.01\text{ dB}$$. Este es el PMEPR para una sola portadora modulada, combinando múltiples portadoras moduladas como se hace en una estación base aumenta el PMEPR. Estadísticamente, es menos probable que todas las envolventes se alineen si hay múltiples portadoras. Por ejemplo, con multi-carrier$$\text{GMSK, PMEPR }= 3.01\text{ dB},\: 6.02\text{ dB},\: 9.01\text{ dB},\: 11.40\text{ dB},\: 14.26\text{ dB},$$ y$$17.39\text{ dB}$$ for$$1,\: 2,\: 4,\: 8,\: 16,$$ y$$32$$ carriers respectivamente. (Estos valores se calcularon numéricamente simulando un sistema multiportador).

GMSK y otros métodos FSK tienen la ventaja de que la implementación del hardware de banda base y RF es relativamente simple. Un transmisor GMSK puede usar modulación de frecuencia convencional. Al recibir, se puede utilizar un discriminador de FM, es decir, un receptor de FM con muestreo, evitando más complejos$$I$$ y$$Q$$ demodulación.

## 2.6.3 Efecto Doppler

La frecuencia es un parámetro físico que se puede establecer y medir con gran precisión, hasta unos pocos hercios$$1\text{ GHz}$$ en un teléfono móvil, por ejemplo. Por lo tanto, si un receptor está estacionario, los estados de frecuencia en las garrapatas de reloj de una portadora modulada FSK se pueden medir con gran precisión. Cuando un receptor y un transmisor se mueven uno con relación al otro, habrá un desplazamiento Doppler de la frecuencia portadora. Si la velocidad relativa del receptor y transmisor es$$v_{s}$$ el desplazamiento Doppler será

$\label{eq:1}\Delta f=fv_{s}/c$

donde$$f$$ es la frecuencia de la transmisión de radio y$$c$$ es la velocidad de la luz. Para un receptor que se mueve al$$100\text{ km/hr}$$ recibir una$$1\text{ GHz}$$ señal de un transmisor fijo, el desplazamiento de frecuencia Doppler es mucho menor que el espaciado de$$33\text{ kHz}$$ frecuencia de estados adyacentes en el ejemplo FSK anterior.$$\Delta f = 92.6\text{ Hz}$$ Por lo tanto, el desplazamiento Doppler no es motivo de preocupación. Esta fijación efectiva de los puntos de constelación es una de las ventajas del GSM.

## 2.6.4 Resumen

GSM no fue el único sistema 2G. El sistema 2G NADC (para North American Digital Cellular) moduló la fase de una portadora usando la modulación por desplazamiento de fase. El sistema celular NADC tuvo mayor eficiencia de modulación que GSM, pero MSK se convirtió en el sistema 2G dominante y todavía es compatible como un sistema de modulación heredado en la radio celular moderna. La razón principal de esto es que GSM estaba más estrechamente alineado con los intereses comerciales de los operadores telefónicos de la época.

This page titled 2.6: Modulación por desplazamiento de frecuencia, FSK is shared under a CC BY-NC license and was authored, remixed, and/or curated by Michael Steer.