2.11: Ejercicios

1. Desarrollar una fórmula para la potencia promedio de una señal\(x(t)\). Considera\(x(t)\) que es un voltaje a través de una\(1\:\Omega\) resistencia.
2. ¿Cuál es el PAPR de una señal\(5\) -tone cuando la amplitud de cada tono es la misma?
3. ¿Cuál es el PMEPR de una señal\(10\) -tone cuando la amplitud de cada tono es la misma?
4. Considere dos señales analógicas no correlacionadas combinadas entre sí. Se denota una señal\(x(t)\) y la otra\(y(t)\), donde\(x(t)=0.1 \sin (10^{9}t)\) y\(y(t)=0.05 \sin (1.01\cdot 10^{9}t)\). La señal combinada es\(z(t) = x(t) + y(t)\). [Ejemplo de Parallels 2.2.3]
   1. ¿De qué es el PAPR\(x(t)\) en decibelios?
   2. ¿De qué es el PAPR\(z(t)\) en decibelios?
   3. ¿De qué sirve el PMEPR\(x(t)\) en decibelios?
   4. ¿Es posible calcular el PMEPR de\(z(t)\)? Si es así, ¿qué es?
5. Considere dos señales analógicas no correlacionadas combinadas entre sí. Se denota una señal\(x(t)\) y la otra\(y(t)\), donde\(x(t)=0.1 \sin (10^{8}t)\) y\(y(t)=0.05 \sin (1.01 \cdot 10^{8}t)\). ¿Cuál es el PMEPR de esta señal combinada? Express PMEPR en decibelios. [Ejemplo de Parallels 2.2.3]
6. ¿Qué es PMEPR de una señal de tres tonos cuando la amplitud de cada tono es la misma?
7. ¿Qué es PMEPR de una señal de cuatro tonos cuando la amplitud de cada tono es la misma?
8. \(x_{1}(t)=0.12 \cos(\omega_{1}t)\)Se agrega un tono a otros dos tonos\(x_{2}(t)=0.14 \cos(\omega_{2}t)\) y\(x_{3}(t) = 0.1 \cos(\omega_{3}t)\) para producir una señal\(y(t) = x_{1}(t) + x_{2}(t) + x_{3}(t),\) donde\(y(t),\: x_{1}(t),\: x_{2}(t)\) y\(x_{3}(t)\) son voltajes a través de una\(100\:\Omega\) resistencia. Considera que\(\omega_{1},\:\omega_{2},\) y\(\omega_{3}\) están\(10\%\) separados y que las señales a estas frecuencias no están correlacionadas.
   1. ¿De qué es el PMEPR\(x_{1}(t)\)? Exprese su respuesta en decibelios.
   2. Sketch\(y(t)\).
   3. La señal combinada aparece como una pseudoportadora con una envolvente variable en el tiempo. ¿Cuál es la potencia del ciclo único más grande de la pseudo-portadora?
   4. ¿Cuál es el poder promedio de\(y(t)\)?
   5. ¿De qué es el PMEPR\(y(t)\)? Exprese su respuesta en decibelios.
9. Considere dos señales analógicas no correlacionadas sumadas juntas. Se denota una señal\(x(t)\) y la otra\(y(t)\), donde\(x(t) = \sin (10^{9}t)\) y\(y(t) = 2 \sin (1.01\cdot 10^{9}t)\) para que esté la señal total\(z(t) = x(t) + y(t)\). ¿De qué sirve el PMEPR\(z(t)\) en decibelios? [Ejemplo de Parallels 2.2.3]
10. ¿En qué consiste el PMEPR de una señal FM\(1\text{ GHz}\) con una desviación máxima de frecuencia modulada de\(±10\text{ kHz}\)?
11. ¿Cuál es el PMEPR de una señal de dos tonos (que consiste en dos ondas sinusales a diferentes frecuencias que están, digamos,\(1\%\) separadas)? Primero, usa una expresión simbólica, luego considera el caso especial cuando las dos amplitudes son iguales. Considera que los dos tonos son cercanos en frecuencia.
12. ¿Cuál es el PMEPR de una señal de tres tonos (que consiste en tres ondas sinusoidales de igual amplitud, digamos,\(1\%\) aparte en frecuencia)?
13. Un tono de fase modulada\(x_{1}(t) = A_{1} \cos[\omega_{1}t + \phi_{1}(t)\). ¿De qué es el PMEPR\(x_{1}(t)\)? Exprese su respuesta en decibelios.
14. ¿Qué es el PMEPR de una señal AM con modulación de\(75\%\) amplitud?
15. Dos señales de voltaje FM\(x_{1}(t)\) y\(x_{2}(t)\) se suman y luego se amplifican por un amplificador lineal ideal terminado en\(50\:\Omega\) con una ganancia de\(10\text{ dB}\) y el voltaje de salida del amplificador es\(y(t) =\sqrt{10} [x_{1}(t) + x_{2}(t)]\).
    1. ¿De qué es el PMEPR\(x_{1}(t)\)? ¿Expresa tu respuesta en decibelios?
    2. ¿Qué efecto tiene el amplificador en el PMEPR de la señal?
    3. Si\(x_{1}(t) = A_{1} \cos[\omega_{1}(t)t]\) y\(x_{2}(t) = A_{2} \cos[\omega_{2}(t)t]\), ¿cuál es el PMEPR de la salida del amplificador,\(y(t)\)? Express PMEPR en decibelios. Considera eso\(\omega_{1}(t)\) y\(\omega_{2}(t)\) están dentro\(0.1\%\) el uno del otro.
16. Una señal FM tiene una desviación de frecuencia máxima\(20\text{ kHz}\) y una señal moduladora entre\(300\text{ Hz}\) y\(5\text{ kHz}\). ¿Cuál es el ancho de banda requerido para transmitir la señal RF modulada cuando la portadora es\(200\text{ MHz}\)? ¿Se considera esto FM de banda estrecha o FM de banda ancha?
17. Una señal de audio estéreo de alta fidelidad tiene un contenido de frecuencia que va desde\(50\text{ Hz}\) hasta\(20\text{ kHz}\). Si la señal se va a modular en una portadora de FM en\(100\text{ MHz}\), ¿cuál es el ancho de banda requerido para la señal de RF modulada? La desviación de frecuencia máxima es\(5\text{ kHz}\) cuando la señal moduladora está en su valor máximo.
18. Considera señales de FM cercanas en frecuencia pero cuyos espectros no se superponen. [Ejemplo de Parallels 2.4.1]
    1. ¿Cuál es el PMEPR de una sola señal PM? Exprese su respuesta en decibelios.
    2. ¿Cuál es el PMEPR de una señal compuesta por dos señales PM de banda estrecha no correlacionadas con la misma potencia promedio?
19. Considere dos señales FM de igual amplitud no superpuestas que tengan frecuencias centrales dentro\(1\%\).
    1. ¿En qué consiste el PMEPR\(\text{dB}\) de una sola señal modulada en FM?
    2. ¿En qué consiste el PMEPR\(\text{dB}\) de una señal que comprende dos señales FM de la misma potencia?
20. Considere una señal\(x(t)\) que es la suma de dos señales no correlacionadas, una señal AM de banda estrecha con\(50\%\) modulación\(y(t)\), y una señal FM de banda estrecha,\(z(t)\). Las frecuencias centrales de\(y(t)\) y\(z(t)\) están dentro\(1\%\). Los portadores tienen igual amplitud. Expresar respuestas en\(\text{dB}\).
    1. ¿Cuál es el PAPR de la señal AM\(x(t)\)?
    2. ¿Cuál es el PAPR de la señal FM\(z(t)\)?
    3. ¿De qué es el PAPR\(x(t)\)?
    4. ¿Cuál es el PMEPR de la señal AM\(x(t)\)?
    5. ¿Qué es el PMEPR de la señal FM\(z(t)\)?
    6. ¿De qué es el PMEPR\(x(t)\)?
21. Dos tonos modulados de fase\(x_{1}(t) = A_{1} \cos[\omega_{1}t+\phi_{1}(t)\) y\(x_{2}(t) = A_{2} \cos[\omega_{2}t+\phi_{2}(t)\) se suman como\(y(t) = x_{1}(t) +x_{2}(t)\). De que es el PMEPR\(y(t)\) en decibelios. Considera eso\(\omega_{1}\) y\(\omega_{2}\) están dentro\(0.1\%\) el uno del otro.
22. Una radio utiliza un canal con un ancho de banda de\(25\text{ kHz}\) y un esquema de modulación con una tasa de bits bruta de\(100\text{ kbits/s}\) que está hecho de una tasa de bits de información\(60\text{ kbits/s}\) y una tasa de bits de código de\(40\text{ kbits/s}\).
    1. ¿En qué consiste la eficiencia de modulación\(\text{bits/s/Hz}\)?
    2. ¿En qué consiste la eficiencia espectral\(\text{bits/s/Hz}\)?
23. Un sistema de comunicación celular utiliza\(π/4\) - modulación DQPSK con una eficiencia de modulación de\(1.63\text{ bits/s/Hz}\) para transmitir datos a la velocidad de\(30\text{ kbits/s}\). Esta sería la eficiencia espectral en ausencia de codificación. Sin embargo,\(25\%\) de los bits transmitidos se utilizan para implementar un código de corrección de errores hacia delante.
    1. ¿Cuál es la tasa bruta de bits?
    2. ¿Cuál es la tasa de bits de información?
    3. ¿Cuál es el ancho de banda requerido para transmitir la información y los bits de código?
    4. ¿En qué consiste la eficiencia espectral\(\text{bits/s/Hz}\)?
24. Una radio utiliza un canal con un\(5\text{ MHz}\) ancho de banda y utiliza modulación 256-QAM con una eficiencia de modulación de\(6.33\text{ bits/s/Hz}\). La tasa de codificación es\(3/4\) (es decir, de cada\(4\text{ bits}\) enviado\(3\) son bits de datos y el otro es un bit de corrección de errores).
    1. ¿En qué consiste la tasa bruta de bits\(\text{Mbits/s}\)?
    2. ¿En qué se encuentra la tasa de información\(\text{Mbits/s}\)?
    3. ¿En qué consiste la eficiencia espectral\(\text{bits/s/Hz}\)?
25. La siguiente secuencia de bits\(\mathsf{0100110111}\) se va a transmitir usando modulación QPSK. Tomar estos datos en pares, es decir, como\(\mathsf{01 00 11 01 11}\). Estos pares, un poco a la vez, impulsan los\(Q\) canales\(I\) y. Mostrar las transiciones en un diagrama de constelación. [Ejemplo de Parallels 2.8.1]
26. La siguiente secuencia de bits\(\mathsf{0100110111}\) se transmitirá usando modulación\(π/4\) -DQPSK. Tomar estos datos en pares, es decir, como\(\mathsf{01 00 11 01 11}\). Estos pares, un poco a la vez, impulsan los\(Q\) canales\(I\) y. Utilice cinco diagramas de constelaciones, con cada diagrama mostrando una transición o símbolo. [Ejemplo de Parallels 2.7.1]
27. La siguiente secuencia de bits\(\mathsf{0100110111}\) se transmite usando modulación OQPSK. Tomar estos datos en pares, es decir, como\(\mathsf{01 00 11 01 11}\). Estos pares, un poco a la vez, impulsan los\(Q\) canales\(I\) y. Mostrar las transiciones en un diagrama de constelación.
28. Dibuja el diagrama de constelación de OQPSK.
29. Dibuje los diagramas de constelación de\(3π/8\) - 8DPSK y explique el funcionamiento de este sistema y describa sus ventajas.
30. ¿Cuántos bits por símbolo se pueden enviar usando\(3π/8\) -8PSK?
31. ¿Cuántos bits por símbolo se pueden enviar usando 8- PSK?
32. ¿Cuántos bits por símbolo se pueden enviar usando 16- QAM?
33. Dibuja el diagrama de constelación de modulación OQPSK mostrando todas las transiciones posibles. Es posible que desee utilizar dos diagramas.
34. ¿Cuál es el PMEPR de una señal\(5\) -tone cuando la amplitud de cada tono es la misma?
35. Dibuja el diagrama de constelación de 64QAM.
36. ¿Cuántos bits por símbolo se pueden enviar usando 32QAM?
37. ¿Cuántos bits por símbolo se pueden enviar usando 16QAM?
38. ¿Cuántos bits por símbolo se pueden enviar usando 2048QAM?
39. Considere una señal de dos tonos y describa la distorsión de intermodulación en un párrafo corto e incluya un diagrama.
40. Una señal modulada 16-QAM tiene una amplitud de fasor RF máxima de\(5\text{ V}\). Si el ruido en la señal tiene un valor rms de\(0.2\text{ V}\), ¿cuál es el EVM de la señal modulada? [Ejemplo de Parallels 2.11.1]
41. Considere una señal modulada digitalmente y describa el impacto de un amplificador no lineal en la señal. Incluir varios efectos negativos.
42. Una portadora con una amplitud de\(3\text{ V}\) se modula usando modulación 8-PSK. Si el ruido en la señal modulada tiene un valor rms de\(0.1\text{ V}\), ¿cuál es el EVM de la señal modulada? [Ejemplo de Parallels 2.11.1]
43. Considere una señal modulada 32-QAM que tiene un\(I\) componente máximo, y un\(Q\) componente máximo, del fasor RF de\(5\text{ V}\). Si el ruido en la señal tiene un valor RMS de\(0.1\text{ V}\), ¿cuál es la relación de error de modulación de la señal modulada en decibelios? Refiérase a la Figura 2.8.21 (b). [Ejemplo de Parallels 2.11.1]

2.14.1 Ejercicios Por Sección

\(§12.2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 10, 11, 12\)

\(§12.4 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 20, 21\)

\(§12.5 22, 23, 24\)

\(§12.8 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31\)

\(§12.9 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38\)

\(§12.11 39, 40, 41, 42, 43\)

2.14.2 Respuestas a ejercicios seleccionados

5. \(2.55\text{ dB}\)

7. e)\(3.78\text{ dB}\)
8. \(0.00022\text{ W}\)

15. sin efecto

20. (a)\(6\text{ dB}\)

20. e)\(0\text{ dB}\)

22. (a)\(4\text{ bits/s/Hz}\)

43. \(36.02\text{ dB}\)