4.5: Parámetros de la antena

Esta sección presenta una serie de métricas de antena que se utilizan para caracterizar el rendimiento de la antena.

4.5.1 Densidad de radiación e intensidad de radiación

Las antenas no irradian por igual en todas las direcciones concentrando la energía radiada en (generalmente) una dirección llamada lóbulo principal (o mayor) de la antena. Este efecto de enfoque se llama directividad. La potencia en una dirección particular se caracteriza por la densidad de radiación y las métricas de intensidad de radiación. La densidad de radiación\(S_{r}\),, es la potencia por unidad de área con las unidades SI de\(\text{W/m}^{2}\), y será máxima en el lóbulo principal. Haciendo referencia a la Figura 4.4.1 con una antena ubicada en el centro de la esfera de radio\(r\) e irradiando una potencia total\(P_{r},\: S_{r}\) es la potencia radiada incremental\(dP_{r}\) que pasa a través de la región sombreada incremental del área,\(dA\):

\[\label{eq:1}S_{r}=\frac{dP_{r}}{dA} \]

\(S_{r}\)se reduce con la distancia que se cae como\(1/r^{2}\) en el espacio libre. Para una antena práctica\(S_{r}\) variará a través de la superficie de la esfera. La potencia total irradiada es la integral cerrada sobre la superficie\(S\) de la esfera:

\[\label{eq:2}P_{r}=\oint_{S}dP_{r}=\oint_{S}S_{r}dA \]

Una medida alternativa de la concentración de potencia es la intensidad de radiación\(U\) que se encuentra en términos del ángulo sólido incremental\(d\Omega\) subtendido por de\(dA\) manera que\(d\Omega = dA/r^{2}\) y (con las unidades SI de\(\text{W/steradian}\) o\(\text{W/sr}\))

\[\label{eq:3}U=\frac{dP_{r}}{d\Omega}=\frac{dP_{r}}{dA}r^{2}=r^{2}S_{r} \]

Antena Isotrópica

Es útil hacer referencia a la directividad de una antena con respecto a una antena isotrópica ficticia que no tiene pérdida e irradia por igual en todas las direcciones por lo que\(S_{r}\) es solo una función de\(r\). Luego, la integración sobre la superficie de la esfera produce el poder total irradiado

\[\label{eq:4}P_{r}|_{\text{Isotropic}}=\oint_{S}dP_{r}=\oint_{S}S_{r}dA=S_{r}\oint_{S}dA=S_{r}4\pi r^{2}=4\pi U \]

Dado que la antena isotrópica no tiene pérdida, la entrada de energía a la antena\(P_{\text{IN}}\) es igual a la potencia radiada\(P_{r} = P_{\text{IN}}\). Así, para una antena isotrópica

\[\label{eq:5} S_{r}=\frac{P_{r}}{4\pi r^{2}}=\frac{P_{\text{IN}}}{4\pi r^{2}} \]

\[\label{eq:6} U|_{\text{Isotropic}}=r^{2}S_{r}=\frac{P_{\text{IN}}}{4\pi r^{2}} \]

Eficiencia de la antena

La eficiencia de la antena, a veces llamada eficiencia de radiación, describe pérdidas en una antena principalmente debido a pérdidas resistivas (\(I^{2}R\)). Las antenas resonantes funcionan creando una gran corriente que se maximiza a través de la generación de una onda estacionaria en resonancia. Hay mucha corriente, e incluso solo un poco de resistencia da como resultado una pérdida resistiva sustancial. La potencia que se refleja desde la entrada de la antena suele ser pequeña. La potencia total radiada (en todas las direcciones),\(P_{r}\), es la potencia de entrada a la antena menos pérdidas. La eficiencia de la antena,\(\eta_{A}\) por lo tanto, se define como

\[\label{eq:7}\eta_{A}=P_{r}/P_{\text{IN}} \]

donde\(P_{\text{IN}}\) es la entrada de energía a la antena y\(\eta_{A} < 1\) y generalmente se expresa como un porcentaje. La eficiencia de la antena es muy cercana a una para muchas antenas, pero puede ser\(50\%\) para antenas de parche microstrip.

La pérdida de antena se refiere al mismo mecanismo que da lugar a la eficiencia de la antena. Así una antena con una eficiencia de antena de\(50\%\) tiene una pérdida de antena de\(3\text{ dB}\). Generalmente las pérdidas son resistivas debido a la\(I^{2}R\) pérdida y pérdida de desajuste de la antena que se produce cuando la impedancia de entrada no se corresponde con la impedancia del cable conectado a la antena. Debido a la confusión con la ganancia de antena (no son lo contrario entre sí) se desaconseja el uso del término 'pérdida de antena' y en su lugar se prefiere 'eficiencia de antena'.

4.5.2 Directividad y ganancia de antena

La directividad de una antena,\(D\), es la relación entre la densidad de potencia radiada y la de una antena isotrópica con la misma potencia total radiada,\(P_{r}\):

\[\label{eq:8} D=\frac{S_{r}}{S_{r}|_{\text{Isotropic}}}=\frac{U}{U|_{\text{Isotropic}}} \]

donde\(S_{r}\) y\(U\) se refieren a la antena real y las densidades e intensidades de potencia se miden a la misma distancia de las antenas. Para una antena real\(D\) depende de la dirección de la antena, ver Figura\(\PageIndex{1}\). El valor máximo de\(D\) estará en la dirección del lóbulo principal de la antena y esto se denomina ganancia de directividad.

La propiedad de enfoque de una antena se caracteriza por comparar la densidad de potencia radiada con la de una antena isotrópica con la misma potencia de entrada. La ganancia de la antena\(G_{A}\),, es el valor máximo de\(D\) cuando la entrada de energía\(P_{\text{IN}} = P_{r}/\eta_{A}\) a la antena y la antena isotrópica son las mismas:

\[\label{eq:9} G_{A}=\eta_{A}\text{max}(D) \]

Antena	Tipo	Figura	Ganancia (\(\text{dBi}\))	Notas
Antena isotrópica sin pérdidas			\ (\ text {dBi}\)) ">\(0\)
\(\lambda /2\)dipolo	Resonante	4.3.4 a	\ (\ text {dBi}\)) ">\(2\)	\(R_{\text{in}}=73\:\Omega\)
\(3\lambda\)plato parabólico de diámetro	Viajar	—	\ (\ text {dBi}\)) ">\(38\)	\(R_{\text{in}}=\text{match}\)
Parche	Resonante	4.1.2 b	\ (\ text {dBi}\)) ">\(9\)	\(R_{\text{in}}=\text{match}\)
Vivaldi	Viajar	4.1.2 c	\ (\ text {dBi}\)) ">\(10\)	\(R_{\text{in}}=\text{match}\)
\(\lambda /4\)monopolo en el suelo	Resonante	4.3.2 a	\ (\ text {dBi}\)) ">\(2\)	\(R_{\text{in}}=36\:\Omega\)
\(5/8\lambda\)monopolo en el suelo	Resonante	4.3.2 a	\ (\ text {dBi}\)) ">\(3\)	Coincidencia requerida

Mesa\(\PageIndex{1}\): Varios sistemas de antenas. \(R_{\text{in}} = \text{match}\)para antenas resonantes indica que la antena puede diseñarse para tener una impedancia de entrada que coincida con la de un cable de alimentación. Las antenas de onda viajera están intrínsecamente emparejadas.

Las pérdidas en la antena se contabilizan por el término de eficiencia\(\eta_{A}\).

En Ecuación\(\eqref{eq:9}\)\(G_{A}\) es un factor de ganancia y a menudo se expresa en términos de decibelios (tomando\(10\) veces el log de\(G_{A}\)) pero\(\text{dBi}\) (con 'i' que representa sin respeto a isotrópico) se usa para indicar que no es una ganancia de potencia en el mismo sentido que la ganancia del amplificador. \(G_{A}\)en cambio es la relación de densidades de potencia para dos antenas diferentes. Por ejemplo, una antena que enfoca la potencia en una dirección aumentando la densidad de potencia máxima radiada por un factor\(20\) relativo al de una antena isotrópica tiene una ganancia de antena de\(13\text{ dBi}\). Con cuidado se\(G_{A}\) puede utilizar a menudo en los cálculos de potencia como con la ganancia del amplificador.

Dado que es casi imposible calcular las pérdidas internas de la antena, la ganancia de la antena invariablemente solo se mide. La potencia de entrada a una antena se puede medir y la densidad máxima de potencia radiada,\(P_{D}|_{\text{Maximum}}\), medida en el campo lejano a varias longitudes de onda distantes (at\(r ≫ \lambda\)). Esto se compara con la densidad de potencia de una antena isotrópica ideal a la misma distancia con la misma potencia de entrada. La ganancia de antena se determina a partir de

\[\begin{align} \label{eq:10}G_{A}&=\frac{\text{Maximum radiated power per unit area}}{\text{Maximum radiated power per unit area for an isotropic antenna}}\\ &=\frac{S_{r}|_{\text{Maximum}}}{S_{r}|_{\text{Isotropic}}} = 4\pi r^{2}\frac{P_{D}|_{\text{Maximum}}}{P_{\text{IN}}} \\ &=4\pi\frac{\text{Maximum radiated power per unit solid angle}}{\text{Total input power to the antenna}}\nonumber \\ \label{eq:11} & =4\pi\frac{(dP_{r}/d\Omega )|_{\text{Maximum}}}{P_{\text{IN}}}=4\pi r^{2}\frac{(dP_{r}/dA)|_{\text{Maximum}}}{P_{\text{IN}}}\end{align} \]

Las ganancias de antena de las antenas resonantes comunes y de onda viajera se dan en la Tabla\(\PageIndex{1}\). En el espacio libre la ganancia de antena determinada usando Ecuación\(\eqref{eq:9}\) es independiente de la distancia. La ganancia de la antena se mide en un rango de antena usando una antena receptora calibrada y se tiene cuidado para evitar reflejos de objetos, especialmente del suelo.

Las pérdidas de una antena se incorporan en la ganancia de la antena la cual se define en términos de la entrada de energía a la antena, ver Ecuación\(\eqref{eq:11}\). Por lo tanto, en los cálculos de potencia radiada usando ganancia de antena, no hay necesidad de contabilizar por separado las pérdidas resistivas en la antena.

En resumen, las antenas concentran la potencia radiada en una dirección para que la densidad de la potencia radiada en la dirección del campo pico sea mayor que la densidad de potencia de una antena isotrópica. La potencia irradiada desde una antena de estación base, como la que se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\), se concentra en una región que parece un toroide o, más de cerca, un globo aplastado en sus polos norte y sur. Entonces la antena no irradia mucha energía al espacio y concentrará la energía en una región que roza la superficie de

Figura\(\PageIndex{1}\): Patrón de campo producido por una antena de microcinta.

Figura\(\PageIndex{2}\): Un patrón de transmisor de estación base.

la tierra. La ganancia de la antena es una medida de la efectividad de una antena para concentrar la energía en una dirección. Por lo tanto, en el espacio libre debido a la dispersión de energía, la densidad de potencia máxima (en unidades SI de\(\text{W/m}^{2}\)) a una distancia\(r\) es

\[\label{eq:12}P_{D}=\frac{G_{A}P_{\text{IN}}}{4\pi r^{2}} \]

donde\(4πr^{2}\) es el área de una esfera de radio\(r\) y\(P_{\text{IN}}\) es la potencia de entrada.

Las mediciones de ganancia de antena se utilizan para derivar la eficiencia de la antena. Es imposible medir o simular las pérdidas resistivas y dieléctricas de una antena directamente. La eficiencia de la antena se obtiene utilizando cálculos teóricos de ganancia de antena asumiendo que no hay pérdidas en la propia antena. Esto se compara con la ganancia de antena medida que produce la eficiencia de la antena.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Antenna Gain

Una antena de estación base tiene una ganancia de antena\(G_{A}\), de\(11\text{ dBi}\) y una\(40\text{ W}\) entrada. La densidad de potencia transmitida cae con la distancia\(d\) como\(1/d^{2}\). ¿Cuál es la densidad de potencia máxima\(5\text{ km}\)?

Solución

Una esfera de radio\(5\text{ km}\) tiene un área\(A = 4πr^{2} = 3.142\cdot 10^{8} m^{2};\: G_{A} = 11\text{ dBi} = 12.6\). En la dirección de la potencia máxima radiada, la densidad de potencia en\(5\text{ km}\) es

\(P_{D}=\frac{P_{\text{IN}}G_{A}}{A}=\frac{40\cdot 12.6\text{ W}}{3.142\cdot 10^{8}\text{ m}^{2}}=1.603\:\mu\text{W/m}^{2}\)

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Antenna Efficiency

Una antena tiene una ganancia de antena\(13\text{ dBi}\) y una eficiencia de antena\(50\%\) y toda la pérdida se debe a pérdidas resistivas y la resistencia de los metales es proporcional a la temperatura. La entrada de señal de RF a la antena tiene una potencia de\(40\text{ W}\).

1. ¿Cuál es la potencia de entrada en dBm?
   \(P_{\text{in}} = 40\text{ W} = 46.02\text{ dBm}\).
2. ¿En qué se transmite la potencia total\(\text{dBm}\)?
   \[\begin{aligned}P_{\text{Radiated}} = 50\%\text{ of }P_{\text{IN}} &= 20\text{ W}\text{ or }43.01\text{ dBm.}\nonumber\\ \text{Alternatively, }P_{\text{Radiated}} &= 46.02\text{ dBm} − 3\text{ dB} = 43.02\text{ dBm.}\nonumber\end{aligned} \nonumber \]
3. Si la antena se enfría cerca del cero absoluto para que quede sin pérdidas, ¿cuál sería la ganancia de la antena?
   La ganancia de la antena aumentaría\(3\text{ dB}\) y la ganancia de la antena incorpora tanto la directividad como las pérdidas de antena. Entonces la ganancia de la antena enfriada es\(16\text{ dBi}\).

4.5.3 Potencia Radiada Isotrópica Efectiva

Una antena de transmisión no irradia potencia por igual en todas las direcciones y para un receptor en el lóbulo principal de la antena de transmisión es como si hubiera una antena de transmisión isotrópica con una potencia de entrada mucho mayor. Este concepto se incorpora en la potencia radiada isotrópica efectiva (EIRP):

\[\label{eq:13} \text{EIRP}=P_{\text{IN}}G_{A} \]

Esto usa ganancia de antena para derivar la potencia total que sería radiada por una antena isotrópica produciendo la misma densidad de potencia (pico) que la antena real. Los límites regulatorios en los niveles de potencia de los transmisores están en términos de EIRP en lugar de la potencia total radiada. En ocasiones se utiliza potencia radiada equivalente (ERP) en lugar de EIRP con el mismo significado.

4.5.4 Tamaño efectivo de apertura

El tamaño efectivo de apertura se define de manera que la densidad de potencia en una antena receptora cuando se multiplica por su tamaño de apertura efectivo\(A_{R}\),, produce la salida de potencia de la antena en su conector. Dado que las antenas son lineales y recíprocas, es de esperar que exista una relación entre el tamaño de apertura efectivo y la ganancia de la antena.

Una antena tiene un tamaño efectivo que es más que su tamaño físico real. Esto es por su influencia en los campos EM que lo rodean. La potencia capturada por una antena es el tamaño de apertura efectivo (o área) multiplicado por la densidad de potencia transmitida. Es decir, el tamaño efectivo de apertura de una antena es el área de la superficie que captura toda la potencia que pasa a través de ella y entrega esta potencia a los terminales de salida de la antena.

El área de apertura efectiva de una antena receptora,\(A_{R}\), está relacionada con la ganancia de la antena receptora\(G_{R}\), de la siguiente manera [2, 3] (tenga en cuenta que\(A_{e}\) a menudo se usa si no es necesario distinguir las antenas):

\[\label{eq:14}A_{R}=\frac{G_{R}\lambda ^{2}}{4\pi} \]

donde\(\lambda\) es la longitud de onda de la señal de radio\(^{1}\). El área de apertura efectiva de una antena puede tener poco que ver con su tamaño físico; por ejemplo, una antena de alambre casi no tiene tamaño físico pero tiene un tamaño de apertura efectivo significativo.

Si\(S_{r}\) es la densidad de potencia transmitida en la antena receptora, la potencia recibida es

\[\label{eq:15}P_{R}=P_{D}A_{R}=P_{D}\frac{G_{R}\lambda ^{2}}{4\pi} \]

Aquí\(P_{R}\) está la potencia entregada en el conector de salida de la antena receptora, ya que la pérdida en la antena de recepción se incorpora en\(G_{R}\) y\(A_{R}\). La potencia total radiada por la antena transmisora en la dirección de la densidad de potencia máxima se da multiplicando la entrada de potencia a la antena transmisora,\(P_{T}\),\(^{2}\) por la ganancia de antena de la antena transmisora,\(G_{T}\). Esto se puede convertir a la densidad de potencia a distancia\(d\) (ignorando los efectos de trayectorias múltiples),

\[\label{eq:16}S_{r}=\frac{P_{T}G_{T}}{4\pi d^{2}} \]

y la potencia entregada por la antena receptora es

\[\label{eq:17}P_{R}=S_{r}A_{R}=\frac{P_{T}G_{T}}{4\pi d^{2}}\frac{G_{R}\lambda ^{2}}{4\pi}=P_{T}G_{T}G_{R}\left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^{2} \]

Es decir,

\[\label{eq:18}P_{R}=P_{T}G_{T}G_{R}\left(\frac{\lambda}{4\pi d}\right)^{2} \]

Esta ecuación se conoce como la ecuación de transmisión de Friis o la fórmula de transmisión de Friis.

\(\eqref{eq:18}\)La ecuación proporciona una poderosa herramienta para evaluar la potencia recibida en un sistema de comunicación y se han desarrollado modificaciones para dar cuenta de las deficiencias que se encuentran. Uno de los supuestos en el desarrollo de la Ecuación\(\eqref{eq:18}\) es que la polarización de la antena receptora coincide con la de la señal transmitida. La antena de transmisión irradiará una señal con un campo eléctrico con una polarización particular, es decir, orientación de\(E\) campo. La propagación a través del aire tiene poco efecto sobre la polarización de una señal, aunque las condiciones atmosféricas pueden rotar ligeramente la polarización. Un factor de desajuste de polarización podría incluirse en la Ecuación\(\eqref{eq:18}\). Para las comunicaciones terrestres, como las comunicaciones celulares, las reflexiones y la difracción tienen un gran impacto en la potencia de la señal recibida y las técnicas para manejar estos efectos se consideran en la siguiente sección.

4.5.5 Resumen

Esta sección introdujo varias métricas para caracterizar antenas:

\(\begin{array}{lllll}{\text{Metric}}&{\quad}&{\text{Equation}}&{\quad}&{\text{Description}}\\{S_{r}}&{\quad}&{\eqref{eq:1}}&{\quad}&{\text{Radiated power density, W/m}^{2}} \\ {U}&{\quad}&{\eqref{eq:3}}&{\quad}&{\text{Radiation intensity W/sr}} \\{\eta_{A}}&{\quad}&{\eqref{eq:14}}&{\quad}&{\text{Antenna efficiency}}\\{D}&{\quad}&{\eqref{eq:8}}&{\quad}&{\text{Antenna directivity}}\\{G_{A}}&{\quad}&{\eqref{eq:10}}&{\quad}&{\text{Antenna gain, used with a transmit antenna}}\\{A_{e}}&{\quad}&{\eqref{eq:14}}&{\quad}&{\text{Effective aperture area, used with a receive antennaa}}\\{\text{EIRP}}&{\quad}&{\eqref{eq:13}}&{\quad}&{\text{Equivalent isotropic radiated power}}\end{array}\)

Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Point-to-Point Communication

En un sistema de comunicación punto a punto, una antena parabólica de recepción tiene una ganancia de antena de\(60\text{ dBi}\). Si la señal es\(60\text{ GHz}\) y la densidad de potencia en la antena receptora es\(1\text{ pW/cm}^{2}\), ¿cuál es la potencia en la salida de la antena receptora conectada a la electrónica de RF?

Solución

El primer paso es determinar el área de apertura efectiva,\(A_{R}\), de la antena parabólica. La frecuencia es\(60\text{ GHz}\), y así la longitud de onda (\(\lambda\)) es\(5\text{ mm}\). También tenga en cuenta que\(G_{R}=60\text{ dBi}=10^{6}\). De Ecuación\(\eqref{eq:14}\)

\[\label{eq:19}A_{R}=\frac{G_{R}\lambda ^{2}}{4\pi}=\frac{10^{6}\cdot 0.005^{2}}{4\pi}=1.989\text{ m}^{2} \]

Usando la ecuación\(\eqref{eq:15}\)\(P_{D} = 1\text{ pW/cm}^{2} = 10\text{ nW/m}^{2}\), la potencia total entregada a la electrónica del receptor de RF (en la salida de la antena receptora) es

\[\label{eq:20}P_{R}=P_{D}A_{R}=10\text{ nW}\cdot\text{m}^{-2}\cdot 1.989\text{ m}^{2}=19.89\text{ nW} \]

Notas al pie

[1] La derivación de Ecuación\(\eqref{eq:14}\) invoca un experimento de pensamiento con una antena conectada a una resistencia en equilibrio térmico y cada una en cámaras aisladas térmicamente separadas con paredes de cuerpo negro [4, 5]. La potencia de ruido térmica disponible (Johnson-Nyquist) de la resistencia es irradiada por la antena (incorporando ganancia de antena) y absorbida por las paredes de la cámara de la antena. La misma cantidad de potencia, como la radiación de cuerpo negro de las paredes de la cámara de la antena, debe ser recibida por la antena (incorporando tamaño de apertura efectiva) y entregada a la resistencia donde se disipa como calor. A frecuencias hasta infrarrojas y a temperatura ambiente (y por lo tanto a frecuencias de radio) la densidad de potencia de la radiación del cuerpo negro aumenta linealmente con la temperatura y como el cuadrado de frecuencia (es decir, as\(1/\lambda^{2}\)) mientras que el ruido de Johnson-Nyquist es independiente de la frecuencia pero aumenta linealmente con temperatura. La derivación es exacta para una antena isotrópica y se supone que se aplica a todas las antenas.

[2] Tenga en cuenta que esto fue\(P_{\text{IN}}\) anteriormente y aquí\(T\) se usa el subíndice para indicar la entrada de energía a la antena transmisora.