5.5: Eficiencia del espectro

El concepto de eficiencia espectral es importante en sistemas de radio digitales contrastantes. La eficiencia espectral tiene su origen en el teorema de Shannon, que expresa la capacidad portadora de información de un canal como [16, 17, 18]

\[\label{eq:1}\hat{C}=B_{c}\log_{2}(1+\text{SNR}) \]

donde\(\hat{C}\) es la capacidad en unidades de bits por segundo (\(\text{bit/s}\)),\(B_{c}\) es el ancho de banda del canal en hercios, y SNR es la relación señal/ruido. \(N\)se supone que es ruido gaussiano, por lo que la interferencia que se puede aproximar como gaussiana se puede incorporar agregando las potencias de ruido e interferencia, y entonces es más apropiado usar la SIR. Así la ecuación\(\eqref{eq:1}\) se convierte en

\[\label{eq:2}\hat{C}=B_{c}\log_{2}[1+S/(N+I)]=B_{c}\log_{2}(1+\text{SIR}) \]

El teorema de Shannon es ampliamente aceptado como el límite superior en la capacidad de transporte de información de un canal. Entonces, cuanto más fuerte sea la señal, o cuanto menor sea la señal interferente, mayor será la capacidad de transporte de información de un canal. En efecto, si no hay ruido ni interferencia, la capacidad de transporte de información es infinita. La fórmula de capacidad de Shannon indica que aumentar el nivel de interferencia (menor SIR) tiene un efecto más debilitado en la disminución de la capacidad de lo que inicialmente se puede esperar; es decir, duplicar el nivel de interferencia no se reduce a la mitad\(\hat{C}\). Esta es la visión conceptual que apoya el uso de celdas estrechamente empaquetadas y la reutilización de frecuencias, ya que el aumento resultante en la interferencia, y su efecto moderado en la capacidad, se compensa al tener más celdas y dar soporte a más usuarios.

No se ha alcanzado el límite de capacidad de carga de Shannon, pero los sistemas de radio de hoy están muy cerca. Los sistemas actuales operan con SNR a solo unos decibelios alejados del límite [16]. Diferentes esquemas de modulación y radio se acercan al límite, y aquí se introducirán dos cantidades para describir el desempeño de diferentes esquemas. A partir de la fórmula de capacidad, se puede definir una métrica útil para el desempeño de esquemas de modulación. Esta es la eficiencia de modulación (también conocida como la eficiencia del canal, la eficiencia del espectro del canal y la eficiencia espectral del canal),

\[\label{eq:3}\eta_{c}=R_{c}/B_{c} \]

donde\(R_{c}\) (in\(\text{bit/s}\)) es la velocidad de bits transmitida en el canal, también lo\(\eta_{c}\) han hecho las unidades de\(\text{bit/s/Hz}\). La unidad es adimensional, ya que hertz tiene las unidades de\(\text{s}^{−1}\).

En un sistema celular, se debe incorporar el número de celdas en un clúster para obtener una métrica del sistema [19]. Los canales disponibles se dividen entre las celdas de un clúster, y un canal en una celda aparece como interferencia a una celda correspondiente en otro clúster. Así se incrementa la SIR y disminuye la capacidad del canal. El rendimiento del sistema aumenta, sin embargo, debido a las células estrechamente empaquetadas. Entonces, el rendimiento del sistema es una función del patrón de reutilización de frecuencia. La métrica apropiada a nivel de sistema es la eficiencia del espectro radioeléctrico\(\eta_{r}\), que incorpora el número de celdas\(K\), en un clúster:

\[\label{eq:4}\eta_{r}=\frac{R_{b}}{B_{c}K}=\frac{\eta_{c}}{K}\frac{R_{b}}{R_{c}} \]

donde\(R_{b}\) está la tasa de bits de información útil\(R_{c}\), (\(R_{c}\)es mayor que\(R_{b}\) debido a la codificación). La codificación se utiliza para habilitar la corrección de errores, ayudar a identificar el inicio y el final de un paquete, y también para proporcionar ortogonalidad de usuarios en algunos sistemas que se superponen a los usuarios como con CDMA. Las unidades de\(\eta_{r}\) son\(\text{bit/s/Hz/cell}\). La disminución en la capacidad del canal resultante del aumento de SIR asociado con menos células en un clúster (es decir, menor\(K\)) es más que compensada por el aumento del rendimiento del sistema.

Entonces hay dos definiciones de eficiencia espectral: la eficiencia del espectro de canal (también conocida como la eficiencia de modulación)\(\eta_{c}\), que caracteriza la eficiencia de un esquema de modulación, y la eficiencia del espectro de radio\(\eta_{r}\), que incorpora la interferencia añadida que viene de la reutilización de frecuencia. Comúnmente, ambas medidas de eficiencia se denominan eficiencia espectral, y entonces solo las unidades identifican a cuál se hace referencia.

Uno puede preguntarse por qué la eficiencia no se expresa como una relación entre la tasa de bits real y el límite de Shannon para un conjunto dado de condiciones. Hay varias razones:

1. El uso histórico de bits por hercio para caracterizar un esquema de modulación se utilizó mucho antes de que surgieran los sistemas celulares.
2. El límite de capacidad de Shannon es tan alto que allá por la década de 1950 la gente habría estado hablando de eficiencias extremadamente bajas si el rendimiento se refería al límite de capacidad.
3. Solo se considera ruido blanco aditivo, pero esto no captura todos los tipos de interferencia, que puede ser multiplicativa o parcialmente correlacionada con la señal. El límite de Shannon no es realmente un límite teórico, no hay pruebas. En el mundo de las comunicaciones digitales, se ha publicado mucho sobre lo cerca que se puede acercar al límite de capacidad de Shannon. En un sistema LOS directo, como un enlace de microondas punto a punto, el límite ahora se aproxima dentro de unos pocos por ciento. En los sistemas MIMO, (ver Sección 5.10.5) se ha superado el límite, provocando una redefinición del límite cuando se utilizan múltiples antenas de transmisión y recepción.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Modulation Efficiency

Una radio utiliza un esquema de modulación basado en 16-QAM pero no se utilizan los cuatro puntos de constelación correspondientes a la señal más grande. En consecuencia se reduce la distorsión que ocurriría en los amplificadores de RF. A pesar\(4\text{ bits}\) de que hay información por símbolo para los símbolos que realmente se utilizan, no se utilizan todas las combinaciones posibles de los bits. Ignorando la codificación de corrección de errores, todos los bits modulados son bits de información.

Solución

1. Dibuja el diagrama de constelación.

Figura\(\PageIndex{1}\)

2. ¿Cuántos símbolos hay?
   \(12\)
3. En promedio, ¿cuántos bits de información se transmiten por símbolo?
   Se necesitan\(8\) símbolos para transmitir\(3\text{ bits}\) información y\(16\) símbolos para transmitir\(4\text{ bits}\). Con 12QAM se envían\(8\) símbolos en el primer intervalo de tick de reloj y los\(4\) símbolos se toman prestados del segundo intervalo de tick de reloj para proporcionar\(16\) símbolos combinados y por lo tanto\(4\text{ bits}\) de información. Hay\(8\) símbolos sobrantes en el segundo intervalo de tick del reloj y estos se pueden usar para enviar\(3\text{ bits}\). Por lo tanto, se envían más de dos intervalos\(7\text{ bits}\) de tick de reloj de información. Así, en un reloj\(3.5\text{ bits}\) se transmiten intervalos de tick. Entonces el número de bits de información enviados por cada símbolo es\(3.5\text{ bits}\).
4. ¿Cuál es la máxima eficiencia de modulación posible,\(\eta_{c}\), en\(\text{bit/s/Hz}\)?
   Idealmente\(\eta_{c}\) es igual al número de bits por símbolo. Sin embargo, no todas las transiciones de símbolos son de igual longitud y el ancho de banda debe ser lo suficientemente alto como para permitir que las transiciones más largas tengan lugar en la misma cantidad de tiempo que las transiciones cortas. Sin embargo, la máxima eficiencia de modulación posible es\(3.5\text{ bit/s/Hz}\).