2.3: Definiciones de ganancia del amplificador
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Al igual que con todos los diseños de circuitos, se utilizan algunas figuras de mérito (FOM) para guiar el diseño. La métrica más importante en el diseño del amplificador es la ganancia
Figura\(\PageIndex{1}\): Diagrama de bloques de un amplificador de RF que incluye redes de polarización.
Extracto de hoja de datos.
\[\begin{array}{ll}{\text{Transistor technology:}}&{\text{Depletion-mode pHEMT.}}\\{\text{Model:}}&{\text{FPD6836P70 from QORVO, Inc.}}\\{\text{Description:}}&{\text{Low-noise, high-frequency packaged pHEMT.}}\\{}&{\text{Optimized for low-noise, high-frequency applications.}}\\{\text{Synopsis:}}&{22\text{ dBm output power (P}1\text{ dB}).}\\{}&{15\text{ dB power gain (G}1\text{ dB) at }5.8\text{ GHz, Usable gain to }18\text{ GHz.}}\\{}&{0.8\text{ dB noise figure at }5.8\text{ GHz, }32\text{ dBm output IP3 at }5.8\text{ GHz.}}\\{}&{45\text{% power-added efficiency at }5.8\text{ GHz.}}\\{}&{\text{Usable gain to }18\text{ GHz.}}\end{array}\nonumber \]
| Frecuencia \((\text{GHz})\) |
\(|S_{11}|\) | \(\angle S_{11}\) grados |
\(|S_{21}|\) | \(\angle S_{21}\) grados |
\(|S_{12}|\) | \(\angle S_{12}\) grados |
\(|S_{22}|\) | \(\angle S_{22}\) grados |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(0.500\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.976\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-20.9\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(11.395\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(161.5\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.011\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(78.3\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.635\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-11.5\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(1.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.925\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-41.3\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(10.729\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(145.1\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.021\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(67.8\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.614\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-22.2\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(2.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.796\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-78.2\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(8.842\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(116.7\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.034\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(51.4\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.553\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-37.9\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(3.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.694\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-106.8\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(7.180\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(94.5\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.041\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(40.4\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.506\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-48.9\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(4.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.614\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-127.3\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(6.002\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(76.7\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.044\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(33.9\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.475\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-57.7\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(5.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.555\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-147.0\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(5.249\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(60.3\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.048\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(28.4\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.453\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-66.4\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(6.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.511\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-170.2\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(4.729\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(43.7\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.052\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(23.3\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.438\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-76.0\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(7.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.493\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(163.9\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(4.261\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(26.8\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.057\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(14.0\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.391\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-87.6\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(8.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.486\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(140.4\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(3.784\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(11.2\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.057\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(6.4\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.340\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-99.1\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(9.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.473\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(122.5\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(3.448\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-2.4\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.059\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(5.2\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.332\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-109.6\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(10.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.488\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(103.4\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(3.339\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-17.3\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.073\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(0.9\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.355\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-124.8\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(11.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.539\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(79.8\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(3.166\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-35.0\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.086\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-10.1\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.349\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-145.6\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(12.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.626\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(60.8\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(2.877\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-51.9\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.095\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-21.4\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.307\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-169.6\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(13.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.685\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(47.6\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(2.604\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-68.2\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.100\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-32.5\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.295\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(165.3\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(14.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.724\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(36.2\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(2.392\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-83.8\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.106\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-43.3\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.312\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(142.7\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(15.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.787\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(20.9\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(2.225\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-99.7\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.109\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-55.1\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.320\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(125.4\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(16.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.818\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(5.2\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(2.067\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-116.6\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.112\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-68.4\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.340\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(103.9\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(17.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.831\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-9.6\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(1.855\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-134.4\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.108\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-83.5\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.373\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(76.1\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(18.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.852\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-19.5\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(1.603\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-148.6\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.103\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-94.2\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.406\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(54.7\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(19.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.815\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-20.5\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(1.440\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-159.3\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.102\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-103.0\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.449\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(43.1\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(20.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.780\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-26.8\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(1.382\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(-171.2\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.106\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-113.5\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.460\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(37.9\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(21.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.779\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-46.8\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(1.333\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(171.2\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.109\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-130.7\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.438\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(31.4\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(22.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.786\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-62.1\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(1.195\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(152.0\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.110\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-148.4\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.417\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(6.0\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(23.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.774\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-70.1\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(1.073\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(137.2\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.108\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-162.4\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.428\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-16.5\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(24.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.744\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-81.7\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(1.025\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(123.5\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.112\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(-175.2\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.433\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-29.0\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(25.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.704\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-90.9\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(1.061\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(107.3\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.132\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(170.0\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.396\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-46.5\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(26.000\) | \ (|S_ {11} |\) ">\(0.677\) | \ (\ ángulo S_ {11}\) grados">\(-111.1\) | \ (|S_ {21} |\) ">\(1.065\) | \ (\ ángulo S_ {21}\) grados">\(85.8\) | \ (|S_ {12} |\) ">\(0.148\) | \ (\ ángulo S_ {12}\) grados">\(147.8\) | \ (|S_ {22} |\) ">\(0.298\) | \ (\ ángulo S_ {22}\) grados">\(-71.0\) |
Tabla\(\PageIndex{1}\): Parámetros de dispersión de un transistor pHEMT de modo de mejora polarizado en\(V_{DS} = 5\text{ V},\: I_{D} = 55\text{ mA},\: V_{GS} = −0.42\text{ V}\). Extracto de la hoja de datos del transistor discreto FPD6836P70 [1].
del amplificador general. Hay un número sorprendentemente grande de diferentes definiciones de ganancia que son útiles en diferentes etapas del proceso de diseño. Cada uno proporciona información sobre el rendimiento de un amplificador y el uso del conjunto completo permite que el diseño se aborde de manera sistemática. Los FOM se utilizan para describir el rendimiento de un amplificador, para desarrollar una comprensión del dispositivo activo, para comparar diferentes dispositivos activos y,
Figura\(\PageIndex{2}\): Parámetros utilizados en la definición de medidas de ganancia. Las redes coincidentes de entrada y salida son sin pérdidas, de modo que la potencia real de la señal de entrada del dispositivo\(P_{\text{in}D}\), es la potencia entregada por la fuente. De manera similar la potencia de señal de salida real entregada a la carga\(P_{L}\),, es la potencia entregada por el dispositivo activo (el transistor incluyendo la red de polarización).
| Poder | Descripción |
|---|---|
| \(P_{\text{in}}\) | Potencia de entrada real entregada al amplificador. |
| \(P_{Ai}\) | Potencia de entrada disponible de la fuente. \(P_{\text{in}}\leq P_{Ai}\). Si\(\text{M}_{1}\) proporciona coincidencia conjugada como se ve desde la fuente, entonces\(P_{\text{in}} = P_{Ai}\). |
| \(P_{\text{in}D}\) | Potencia de entrada real del dispositivo entregada al dispositivo activo. \(P_{\text{in}D}\leq P_{\text{in}}\). Si\(\text{M}_{1}\) es sin pérdidas,\(P_{\text{in}D} = P_{\text{in}}\). |
| \(P_{ADo}\) | Potencia de salida de dispositivo disponible del dispositivo activo. |
| \(P_{Ao}\) | Amplificador de potencia de salida disponible. \(P_{Ao}\leq P_{ADo}\). Si\(\text{M}_{2}\) es sin pérdidas,\(P_{Ao} = P_{ADo}\). |
| \(P_{L}\) | Potencia de salida real entregada a la carga. Potencia de salida del amplificador. \(P_{L}\leq P_{Ao}\). Si\(\text{M}_{2}\) es sin pérdidas y proporciona coincidencia conjugada,\(P_{L} = P_{Ao} = P_{ADo}\). |
Mesa\(\PageIndex{2}\)
aunado a la experiencia, para formular una idea de lo difícil que será un diseño.
Las cantidades utilizadas en las diversas definiciones de ganancia se definen en la Figura\(\PageIndex{2}\). La potencia entregada al amplificador es\(P_{\text{in}}\), y esto es igual a la potencia de entrada disponible de la fuente si la fuente se corresponde conjugadamente con la red de coincidencia de entrada. La potencia entregada al dispositivo activo,\(P_{\text{in}D}\), es igual a la potencia de entrada del amplificador,\(P_{\text{in}}\), si la red de coincidencia de entrada es sin pérdidas. La potencia de salida disponible del dispositivo activo,\(P_{Ao}\), es la potencia de salida real del dispositivo,\(P_{o}\), entregada a la red de coincidencia de salida si la salida del dispositivo activo coincide conjugadamente. Esta potencia también se entrega a la carga como\(P_{L}\) si fuera\(\text{M}_{2}\) sin pérdidas. En resumen,
\[\begin{array}{ll}{P_{\text{in}}=P_{Ai}}&{\text{if the generator is conjugately matched}}\\{P_{\text{in}}=P_{\text{in}D}}&{\text{if }M_{1}\text{ is the lossless}}\\{P_{o}=P_{Ao}}&{\text{if the output of active device is conjugately matched}}\\{P_{L}=P_{o}}&{\text{if }M_{2}\text{ is lossless}}\end{array}\nonumber \]
Estas definiciones de potencia se refieren a diferentes condiciones de circuito. Esto permite que se desarrollen varias definiciones de ganancia diferentes que se relacionan con diferentes etapas en el desarrollo de un amplificador e indican el rendimiento final que se puede lograr a partir de un amplificador. Las definiciones básicas de ganancia son
- Ganancia del sistema:
\[\label{eq:1}G=\frac{P_{L}}{P_{\text{in}}} \]
La ganancia del sistema es la potencia realmente entregada a la carga en relación con la potencia de entrada entregada por la fuente. Esta ganancia a veces se llama la ganancia de poder real. - Ganancia de poder:
\[\label{eq:2}G_{P}=\frac{P_{L}}{P_{\text{in,}D}} \]
La ganancia es\(G\), pero con la pérdida de\(M_{1}\) eliminado. - Ganancia del transductor:
\[\label{eq:3}G_{T}=\frac{P_{L}}{P_{Ai}} \]
Esta es la relación de la potencia entregada a la carga dividida por la potencia disponible de la fuente. Esta es la ganancia que realmente importa, la potencia realmente entregada a la carga en relación con la potencia disponible de la fuente. - Ganancia disponible:
\[\label{eq:4}G_{A}=\frac{P_{Ao}}{P_{Ai}} \]
La ganancia del transductor es la potencia disponible para la carga en relación con la potencia de entrada disponible de la fuente. Esta ganancia es\(G_{T}\) con optima\(M_{2}\). Es decir,\(G_{A}\) es la ganancia del sistema\(G\) con sin pérdidas\(M_{1}\) y\(M_{2}\) ambas optimizadas para la máxima transferencia de potencia.
Estas ganancias son medidas que se pueden utilizar para caracterizar el rendimiento de un amplificador pero no guían el diseño. El desarrollo de pautas comienza con el desarrollo de expresiones para ganancias usando los\(S\) parámetros del dispositivo y luego considerando la ganancia en condiciones idealizadas como redes de coincidencia óptima o con el dispositivo ajustado usando retroalimentación para que sea efectivamente unilateral.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Amplifier Gain
Una fuente que impulsa un amplificador tiene una potencia de salida disponible de\(1\text{ mW}\). Sin embargo, la carga del amplificador no coincide de manera que el coeficiente de reflexión de carga es\(1\text{ dB}\). La potencia realmente entregada a la carga del amplificador es\(1\text{ W}\). ¿Es posible determinar la ganancia del sistema? Si es así, ¿qué es en decibelios?
Solución
Hay muchas definiciones de ganancia por lo que la información proporcionada debe ser examinada. La potencia entregada a la carga es\(P_{L} = 1\text{ W}\), y la potencia de entrada disponible\(P_{Ai} = 1\text{ mW}\). Examinando las ganancias definidas en Ecuaciones\(\eqref{eq:1}\) —\(\eqref{eq:4}\),\(\eqref{eq:3}\) Rendimientos de ecuaciones
\[\label{eq:5}G_{T}=\frac{P_{L}}{P_{Ai}}=\frac{1\text{ w}}{1\text{ mW}}=1000=30\text{ dB} \]
No se puede determinar ninguna otra ganancia, es decir, la ganancia del sistema no se puede determinar ya que se desconoce la potencia de entrada real.
2.3.1 Ganancia en términos de parámetros de dispersión
Esta sección desarrolla los parámetros de dispersión generalizados de un amplificador y conduce a expresiones de ganancia en términos de los\(S\) parámetros del dispositivo activo.
Un amplificador lineal se puede representar como un puerto de dos puertos con una fuente equivalente a Thevenin en Port\(1\) y una carga en Port\(2\), como se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\) (a). Esta sección ilustra la utilidad de\(S\) los parámetros generalizados en el trabajo con flujo de potencia en sistemas con diferentes impedancias del sistema en los puertos. \(\mathbf{S}\)Sea la matriz de dispersión normalizada de los dos puertos,\(Z_{0}\) siendo la impedancia característica real normalizadora:
\[\label{eq:6}\mathbf{S}=[S]=\left[\begin{array}{cc}{S_{11}}&{S_{12}}\\{S_{21}}&{S_{22}}\end{array}\right] \]
El desarrollo en esta sección utiliza los\(S\) parámetros normalizados del amplificador en la Figura\(\PageIndex{3}\) (a). El objetivo es desarrollar una expresión para
Figura\(\PageIndex{3}\): Red de dos puertos con fuente y carga utilizada en la definición de medidas unilaterales de ganancia.
ganancia unilateral del transductor y para la ganancia máxima del transductor unilateral. La ganancia unilateral del transductor está restringida al amplificador (Figura\(\PageIndex{3}\) (a)), y la ganancia máxima del transductor unilateral puede utilizar los\(S\) parámetros del transistor (Figura\(\PageIndex{3}\) (b)) o del amplificador (Figura\(\PageIndex{3}\) (a)).
La matriz de dispersión generalizada del amplificador se normalizará a la impedancia de la fuente\(Z_{S}\), y a la impedancia de carga\(Z_{L}\), que se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). Primero, los coeficientes de reflexión\(\Gamma_{S}\) y\(\Gamma_{L}\) (normalizados a\(Z_{0}\)) en la fuente y carga se encuentran usando
\[\label{eq:7}\Gamma_{S}=\frac{Z_{S}-Z_{0}}{Z_{S}+Z_{0}}\quad\text{and}\quad\Gamma_{L}=\frac{Z_{L}-Z_{0}}{Z_{L}+Z_{0}} \]
A partir de la Ecuación (2.132) de [2], los parámetros de dispersión generalizada (con Puerto\(1\) normalizado a\(Z_{S}\) y Puerto\(2\) normalizado a\(Z_{L}\)) son
\[\label{eq:8}\:^{G}\mathbf{S}=(\mathbf{D}^{\ast})^{-1}(\mathbf{S}-\mathbf{\Gamma}^{\ast})(\mathbf{U}-\mathbf{\Gamma S})^{-1}\mathbf{D} \]
donde
\[\begin{align}\label{eq:9}\Gamma&=\left[\begin{array}{cc}{\Gamma_{S}}&{0}\\{0}&{\Gamma_{L}}\end{array}\right],\quad\mathbf{D}=\left[\begin{array}{cc}{D_{11}}&{0}\\{0}&{D_{22}}\end{array}\right] \\ \label{eq:10}D_{11}&=\frac{(1-\Gamma_{S})\sqrt{1-|\Gamma_{S}|^{2}}}{|1-\Gamma_{S}^{\ast}|}\quad\text{and}\quad D_{22}=\frac{(1-\Gamma_{L})\sqrt{1-|\Gamma_{L}|^{2}}}{|1-\Gamma_{L}^{\ast}|}\end{align} \]
Siguiendo tediosas manipulaciones algebraicas, se obtienen las siguientes expresiones:
\[\begin{align}\label{eq:11}\:^{G}S_{11}&=\frac{1}{W}\frac{1-\Gamma_{S}}{1-\Gamma_{S}^{\ast}}[(S_{11}-\Gamma_{S}^{\ast})(1-\Gamma_{L}S_{22})+S_{12}S_{21}\Gamma_{L}] \\ \label{eq:12}\:^{G}S_{12}&=\frac{1}{W}\frac{(1-\Gamma_{S})(1-\Gamma_{L})}{|1-\Gamma_{S}||1-\Gamma_{L}|}S_{12}[(1-|\Gamma_{S}|^{2})(1-|\Gamma_{L}|^{2})]^{\frac{1}{2}} \\ \label{eq:13}\:^{G}S_{21}&=\frac{1}{W}\frac{(1-\Gamma_{S})(1-\Gamma_{L})}{|1-\Gamma_{S}||1-\Gamma_{L}|}S_{21}[(1-|\Gamma_{S}|^{2})(1-|\Gamma_{L}|^{2})]^{\frac{1}{2}} \\ \label{eq:14}\:^{G}S_{22}&=\frac{1}{W}\frac{1-\Gamma_{L}}{1-\Gamma_{L}^{\ast}}[(S_{22}-\Gamma_{L}^{\ast})(1-\Gamma_{S}S_{11})+S_{12}S_{21}\Gamma_{S}] \end{align} \]
donde
\[\label{eq:15}W=(1-\Gamma_{S}S_{11})(1-\Gamma_{L}S_{22})-S_{12}S_{21}\Gamma_{S}\Gamma_{L} \]
y
\[\label{eq:16}\left[\begin{array}{c}{b_{1}}\\{b_{2}}\end{array}\right]=\:^{G}\mathbf{S}\left[\begin{array}{c}{a_{1}}\\{a_{2}}\end{array}\right] \]
Aquí\(a\) y\(b\) están las ondas de poder raíz definidas en la Figura 2-17 de [2].
Se pueden hacer varias observaciones útiles. Primero, en una condición coincidente donde\(\Gamma_{S} = \Gamma_{L} = 0\) (es decir,\(Z_{S} = Z_{L} = Z_{0}\)),\(\:^{G}\mathbf{S} = \mathbf{S}\). Segundo, para una red recíproca de dos puertos con\(S_{12} = S_{21}\), los parámetros de dispersión generalizados también son recíprocos (es decir,\(^{G}S_{12} =\:^{G}S_{21}\)). Un amplificador no es recíproco, sin embargo, y para un buen amplificador,\(^{G}S_{12}\) es aproximadamente cero y\(|^{G}S_{21}|\) es mayor que uno, lo que indica ganancia de potencia.
Ahora la ganancia de potencia del transductor\(G_{T}\),, se puede expresar en términos de\(S\) parámetros del dispositivo. \(G_{T}\)(Ecuación\(\eqref{eq:3}\)) se define como la relación entre la potencia promedio\(P_{L}\),, entregada a la carga\(Z_{L}\), y la potencia de entrada máxima disponible del generador\(P_{Ai}\), es decir,
\[\label{eq:17}G_{T}=\frac{P_{L}}{P_{Ai}} \]
donde la potencia disponible del generador es
\[\label{eq:18}P_{Ai}=\frac{1}{8}\frac{|V_{S}|^{2}}{\Re\{Z_{S}\}}=\frac{1}{2}|a_{1}|^{2} \]
y la potencia entregada a la carga es
\[\label{eq:19}P_{L}=\frac{1}{2}\Re\{Z_{L}\}|-I_{2}|^{2}=\frac{1}{2}|b_{2}|^{2} \]
Estas cantidades se definen en términos de las ondas de potencia radiculares\(a_{1}\)\(b_{2}\) y estas están relacionadas por los\(S\) parámetros generalizados. Así, la ganancia del transductor
\[\label{eq:20}G_{T}=\left|\frac{b_{2}}{a_{1}}\right|^{2}=|^{G}S_{21}|^{2} \]
y así, usando Ecuación\(\eqref{eq:13}\),
\[\label{eq:21}G_{T}=|S_{21}|^{2}\frac{(1-|\Gamma_{S}|^{2})(1-|\Gamma_{L}^{2})}{|(1-\Gamma_{S}S_{11})(1-\Gamma_{L}S_{22})-\Gamma_{S}\Gamma_{L}S_{12}S_{21}|^{2}} \]
Esto combina la ganancia de voltaje inherente del dispositivo\((S_{21})\) con el efecto de desajustes de carga y fuente a través de\(\Gamma_{L}\) y\(\Gamma_{S}\). Esta expresión simplifica bajo circunstancias particulares que ahora serán consideradas.
Si las impedancias de fuente y carga son iguales a la impedancia del sistema, entonces la ganancia del transductor se convierte en
\[\label{eq:22}\left.G_{T}\right|_{Z_{0}}=|S_{21}|^{2} \]
Esta es la ganancia del transductor sin emparejar redes, así que eso\(\Gamma_{S} =0= \Gamma_{L}\). Esto es casi siempre mucho más bajo de lo que se puede lograr usando redes coincidentes. Por un lado, un dispositivo activo tiene importantes reactancias de entrada y salida a frecuencias de microondas que necesitan ser sintonizadas.
Para un unilateral de dos puertos,\(S_{12} = 0\) (y esta es una aproximación razonable para muchos amplificadores, ya que hay poca retroalimentación de la salida a la entrada). Entonces la ganancia del transductor se convierte en la ganancia unilateral del transductor,\(G_{TU}\):
\[\label{eq:23}G_{TU}=|S_{21}|^{2}\left(\frac{1-|\Gamma_{S}|^{2}}{|1-\Gamma_{S}S_{11}|^{2}}\right)\left(\frac{1-|\Gamma_{L}|^{2}}{|1-\Gamma_{L}S_{22}|^{2}}\right) \]
A esto se le suele referir como solo la ganancia unilateral.
De la última expresión se puede observar que al elegir\(\Gamma_{S} = (S_{11})^{\ast}\) y\(\Gamma_{L} = (S_{22})^{\ast}\) (es decir, los conjugados complejos),\(G_{TU}\) logra su valor máximo, la ganancia máxima del transductor unilateral:
\[\label{eq:24}G_{TU\text{max}}=|S_{21}|^{2}\left(\frac{1}{1-|S_{11}|^{2}}\right)\left(\frac{1}{1-|S_{22}|^{2}}\right) \]
| Frecuencia \((\text{GHz})\) |
\(G_{TU\text{max}}\) \((\text{dB})\) |
|---|---|
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(0.5\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(36.62\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(1\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(31.07\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(2\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(24.88\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(3\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(21.26\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(4\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(18.73\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(5\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(16.00\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(6\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(15.74\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(7\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(14.52\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(8\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(13.26\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(9\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(12.36\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(10\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(12.24\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(11\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(12.07\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(12\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.77\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(13\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.46\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(14\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.25\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(15\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.61\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(16\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.64\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(17\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.11\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(18\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(10.50\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(19\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(8.89\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(20\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(7.91\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(21\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(7.48\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(22\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(6.55\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(23\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(5.46\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(24\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(4.62\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(25\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(4.22\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(26\) | \ (G_ {TU\ texto {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(3.61\) |
Cuadro\(\PageIndex{3}\): Ganancia máxima del transductor unilateral\(G_{TU\text{max}}\),, del transistor PheMT documentado en la Tabla\(\PageIndex{1}\).
Obsérvese que hasta ahora los\(S\) parámetros han sido los del transistor, ver Figura\(\PageIndex{3}\) (b). Así\(G_{TU\text{max}}\) es la ganancia máxima del transductor unilateral disponible desde el dispositivo activo. Esta es una buena medida de la ganancia de potencia máxima fácilmente obtenida del dispositivo. Sin embargo, con la retroalimentación (considere la configuración general del amplificador de la Figura 2.6.4) se puede lograr la oscilación efectiva\(S_{12}\neq 0\), y cualquier ganancia, incluso. Además, se obtiene mayor ganancia a expensas de un ancho de banda reducido. Como guía general de diseño, cuanto más cerca esté la ganancia especificada para un amplificador\(G_{TU\text{max}}\), más desafiante será la tarea de diseño.
La ganancia máxima del transductor unilateral,\(G_{TU\text{max}}\), del transistor PheMT descrito en la Tabla se muestra\(\PageIndex{1}\) en la Tabla\(\PageIndex{3}\). La ganancia máxima unilateral del transductor es mayor a bajas frecuencias y se reduce monótonamente a medida que aumenta la frecuencia. Esto significa que es difícil diseñar un amplificador de banda ancha usando un PheMT (y esto es cierto con la mayoría de los FET). También es un desafío asegurar una amplificación estable a bajas frecuencias y deben elegirse redes coincidentes para suprimir la ganancia de baja frecuencia.
La ganancia de potencia con la entrada conjugadamente emparejada es
\[\label{eq:25}G_{P}=\frac{|S_{21}|^{2}(1-|\Gamma_{L}|^{2})}{|(1-S_{22}\Gamma_{L})(1-|S_{11}|^{2})} \]
y con\(\Gamma_{L} = 0\),
\[\label{eq:26}\left. G_{P}\right|_{\Gamma_{L}=0}=\frac{|S_{21}|^{2}}{(1-|S_{11}|^{2})} \]
La ganancia de potencia disponible con la salida conjugada es
\[\label{eq:27}G_{A}=\frac{|S_{21}|^{2}(1-|\Gamma_{S}|^{2})}{|1-S_{11}\Gamma_{S}|^{2}(1-|S_{22}|^{2})} \]
y con\(\Gamma_{S}=0\),
\[\label{eq:28}\left. G_{A}\right|_{\Gamma_{S}=0}=\frac{|S_{21}|^{2}}{1-|S_{22}|^{2}} \]
La ganancia máxima de potencia disponible\(G_{\text{MA}}\),, igual a ambos\(G_{A}\) y\(G_{T}\) con óptima\(M_{1}\) y\(M_{2}\) es
\[\label{eq:29}G_{\text{MA}}=\left|\frac{S_{21}}{S_{12}}\right|\left(k-\sqrt{k^{2}-1}\right) \]
donde el factor de estabilidad de Rollet [3, 4]
\[\label{eq:30}k=\left(\frac{1-|S_{11}|^{2}-|S_{22}|^{2}+|\Delta|^{2}}{2|S_{12}||S_{21}|}\right)\quad\text{and}\quad\Delta =S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21} \]
Rollett desarrolló las expresiones para\(G_{\text{MA}}\) y\(k\) en términos de\(z,\: y,\) y\(h\) parámetros [3, 4]. Las expresiones en Ecuaciones\(\eqref{eq:29}\) y\(\eqref{eq:30}\) se desarrollan utilizando las equivalencias dadas en el Cuadro 2-2 de [2].
\(G_{\text{MA}}\)solo se define cuando se\(k\geq 1\) indica que si se puede esperar que\(k < 1\) el amplificador oscile si ambos\(M_{1}\) y\(M_{2}\) están optimizados para una transferencia de potencia máxima. Siempre que\(k\geq 1\),\(G_{\text{MA}}\) es la ganancia máxima que se puede lograr sin usar retroalimentación desde la salida del dispositivo activo a su entrada. Todavía es posible obtener ganancia estable cuando\(k < 1\) pero es necesario usar ya sea no óptima\(M_{1}\) o\(M_{2}\), o retroalimentación a través del dispositivo activo.
Otra métrica de ganancia importante es la ganancia máxima estable\(G_{\text{MS}}\) que se puede lograr. Por supuesto esto es solo\(G_{\text{MA}}\) si el amplificador es incondicionalmente estable. Si\(k < 1\), Rollett demostró que el amplificador es potencialmente inestable (esto se discutirá con mayor detalle en la Sección 2.6) [3, 4]. Entonces\(G_{\text{MS}}\) será menor que\(G_{\text{MA}}\). Rollett aseguró la estabilidad del amplificador al poner admitancias de derivación en los puertos de entrada y salida del transistor de modo que para el transistor incrementado de dos puertos\(k = 1\). Entonces la ganancia máxima de potencia estable,\(G_{\text{MS}}\), está\(G_{\text{MA}}\) en Ecuación\(\eqref{eq:29}\) pero con\(k\) conjunto en\(1\):
\[\label{eq:31}G_{\text{MS}}=\left|\frac{S_{21}}{S_{12}}\right| \]
Del Cuadro 2-2 de [2] se observa que de\(S_{21}/S_{12} = z_{21}/z_{12} = y_{21}/y_{12} = h_{21}/h_{12}\) manera que el resultado sorprendente es que la ganancia máxima estable, una ganancia de potencia, es la relación del parámetro directo al parámetro inverso y no el cuadrado de la relación, y esos parámetros podrían ser\(S,\: z,\: y,\) o\(h\) parámetros.
La experiencia indica que\(G_{\text{MS}}\) es el límite práctico a la ganancia estable que se puede lograr con un esfuerzo de diseño moderado. (Obsérvese que el amplificador podría ser estable sin ser condicionalmente estable que es el criterio utilizado en el desarrollo\(G_{\text{MS}}\), y otros esquemas que no sean el uso de admisiones de derivación podrían ser utilizados para lograr estabilidad incondicional). \(G_{\text{MS}}\)se interpreta como la ganancia máxima que se puede lograr al tiempo que se asegura que el amplificador sea incondicionalmente estable.
La métrica de ganancia útil final es la ganancia de poder unilateral,\(U\). Esta es la ganancia máxima disponible\(G_{\text{MA}}\), con retroalimentación a través del dispositivo activo ajustada para que el parámetro de retroalimentación efectiva del dispositivo\(S_{12} = 0\). Cuando\(U = 1\), los dispositivos pasan de estar activos a ser pasivos [5]:
\[\label{eq:32}U=\left(\frac{|S_{21}/S_{12}-1|^{2}}{2k|S_{21}/S_{12}|-2\Re (S_{21}/S_{12})}\right) \]
2.3.2 Diseño con Métricas de Ganancia
\(G_{TU\text{,max}},\: G_{\text{MS}},\: G_{\text{MA}}\), y\(U\) son utilizados por los diseñadores como medidas del máximo rendimiento de un dispositivo y para guiar el diseño. Son importantes FOM
Figura\(\PageIndex{4}\): Amplificadores de bajo ruido. \(V_{\text{AGC}}\)es el voltaje de control automático de ganancia y establece la ganancia de los amplificadores.
ya que se definen con condiciones extremas. De estas métricas solo\(G_{\text{MA}}\) se relaciona con los\(S\) parámetros inalterados del dispositivo. \(G_{\text{MA}}\)es la ganancia máxima que se puede obtener con redes óptimas de coincidencia de entrada y salida. Si el amplificador es potencialmente inestable con óptimo\(M_{1}\) y\(M_{2}\), entonces\(G_{\text{MA}}\) es indefinido.
\(G_{TU\text{,max}}\)es la ganancia cuando el efectivo\(S_{12}\) se establece en cero (tal vez usando retroalimentación) pero en lugar de óptimo\(M_{1}\) y\(M_{2}\),\(\Gamma_{S}\) se establece en\(S_{11}^{\ast}\) y\(\Gamma_{L}\) se establece en\(S_{22}^{\ast}\). (\(S_{11}\)y\(S_{22}\) son los del dispositivo activo y no se ven afectados por la retroalimentación). Con\(S_{12} = 0\), la elección para\(\Gamma_{L}\) es la misma que usar un óptimo\(M_{2}\). Sin embargo, la elección para\(\Gamma_{S}\) (es decir\(\Gamma_{S} = S_{11}^{\ast}\)) no es lo mismo que usar un óptimo\(M_{1}\). Elegir un óptimo\(M_{1}\) conduciría a una mayor ganancia del sistema (i.e.,\(G>G_{TU\text{,max}}\)). La experiencia es que se\(G_{TU\text{,max}}\) puede lograr con poco esfuerzo de diseño. Se utiliza principalmente en la elección inicial del dispositivo activo.
\(G_{\text{MS}}\)y\(U\) son las ganancias máximas disponibles para dos condiciones específicas distintas aunque artificiales. \(G_{\text{MS}}\)es la ganancia máxima disponible con\(k\) set\(1\), tal vez usando retroalimentación, pero por lo demás no cambiando los\(S\) parámetros del dispositivo. La experiencia de diseño es que\(G_{\text{MS}}\) es la ganancia estable que se puede lograr con un esfuerzo de diseño moderado. \(U\)es la ganancia máxima disponible con\(S_{12}\) establecido en\(1\), tal vez usando retroalimentación, pero por lo demás no cambiando los\(S\) parámetros del dispositivo. La experiencia de diseño es la que\(U\) indica la frecuencia más alta a la que se puede lograr ganancia y es entonces cuando\(U = 1\).
\(G_{TU\text{,max}},\: G_{\text{MS}},\: G_{\text{MA}}\), y\(U\) se tabulan en la Tabla\(\PageIndex{4}\) para el transistor PheMT documentado en la Tabla\(\PageIndex{1}\). Como se mostrará en la Sección 2.6.3, el amplificador es incondicionalmente estable desde\(5\) hasta\(11\text{ GHz}\) y por encima\(22\text{ GHz}\). Fuera de esos rangos, se pueden elegir redes coincidentes para que el amplificador pueda oscilar y luego no\(G_{\text{MA}}\) se defina. \(G_{\text{MS}}\)generalmente se toma como la ganancia más alta que se puede lograr fácilmente. Sin embargo, se pueden lograr mayores ganancias con más atención a la estabilidad, pero luego generalmente la amplificación está disponible solo sobre un ancho de banda muy estrecho.
Una vez que se completa un diseño, la única ganancia que importa es la ganancia del transductor\(G_{T}\), que es la relación entre la potencia entregada a una carga y la potencia disponible de la fuente.
2.3.3 Círculos de ganancia
Las expresiones para ganancias desarrolladas en la Sección 2.3.1 fueron en términos de valores absolutos de números complejos. Por lo tanto, es posible presentar ganancias a una frecuencia particular usando círculos sobre el coeficiente de reflexión complejo
| Freq. \((\text{GHz})\) |
Max. ganancia unilateral del transductor \(G_{TU,\text{max}}\) \((\text{dB})\) |
Max. ganancia de potencia disponible \(G_{\text{MA}}\) \((\text{dB})\) |
Max. ganancia de potencia estable \(G_{\text{MS}}\) \((\text{dB})\) |
Ganancia unilateral de poder \(U\) \((\text{dB})\) |
|---|---|---|---|---|
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(0.5\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(36.6\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(30.1\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(41.9\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(1\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(31.1\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(27.1\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(39.4\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(2\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(24.9\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(24.2\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(34.4\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(3\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(21.3\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(22.4\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(29.7\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(4\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(18.7\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(21.3\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(25.6\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(5\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(17.0\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(18.6\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(20.4\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(23.6\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(6\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(15.7\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(17.0\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(19.6\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(22.6\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(7\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(14.5\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(15.5\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(18.7\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(20.8\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(8\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(13.6\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(14.0\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(18.2\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(17.9\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(9\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(12.4\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(13.0\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(17.7\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(16.4\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(10\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(12.2\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(13.2\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(16.6\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(17.8\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(11\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(12.1\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(13.7\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(15.7\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(19.5\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(12\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.8\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(14.8\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(20.5\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(13\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.5\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(14.2\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(20.5\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(14\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.2\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(13.5\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(21.2\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(15\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.6\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(13.1\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(27.6\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(16\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.6\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(12.7\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(24.2\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(17\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.1\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(12.3\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(21.4\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(18\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(10.5\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.9\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(17.0\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(19\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(8.88\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.5\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(12.9\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(20\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(7.91\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(11.2\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(11.4\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(21\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(7.48\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(-\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(10.9\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(11.0\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(22\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(6.55\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(8.42\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(10.4\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(9.22\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(23\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(5.46\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(6.62\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(9.97\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(7.43\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(24\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(4.62\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(5.55\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(9.62\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(6.22\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(25\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(4.23\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(5.17\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(9.05\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(5.73\) |
| \ ((\ text {GHz})\) ">\(26\) | \ (G_ {TU,\ text {max}}\)\((\text{dB})\) “>\(3.61\) | \ (G_ {\ text {MA}}\)\((\text{dB})\) “>\(4.27\) | \ (G_ {\ text {MS}}\)\((\text{dB})\) “>\(8.57\) | \ (U\)\((\text{dB})\) “>\(4.79\) |
Tabla\(\PageIndex{4}\): Métricas de ganancia del dispositivo para el transistor PhemT en la Tabla\(\PageIndex{1}\).
avión [6]. Las matemáticas detrás de esto se desarrollan en la Sección 1.A.13 de [7].
Dos de las ganancias más útiles para usar en la realización de compensaciones son la ganancia máxima disponible\(G_{\text{MA}}\) (Ecuación\(\eqref{eq:29}\)) y la ganancia máxima estable\(G_{\text{MS}}\) (Ecuación\(\eqref{eq:31}\)). \(G_{\text{MA}}\)es el disponible\(G_{A}\) y\(G_{T}\) con óptimo\(M_{1}\) y\(M_{2}\), pero solo tiene un valor finito cuando el transistor es incondicionalmente estable. Los simuladores de circuito de microondas utilizan otra medida de ganancia para manejar esta situación. Si un transistor es condicionalmente estable entonces la carga resistiva se utiliza para asegurar la estabilidad incondicional. Por lo que la ganancia máxima disponible calculada en los simuladores de microondas es\(G_{\text{MA}}\) si tiene un valor finito pero\(G_{\text{MS}}\) lo es de otra manera. Introduciendo\(G_{\text{MAX}}\) para describir esta ganancia:
\[\label{eq:33}G_{\text{MAX}}=\left\{\begin{array}{ll}{G_{\text{MA}}=\left|\frac{S_{21}}{S_{12}}\right|(k-\sqrt{k^{2}-1})}&{\text{if }k\geq 1}\\{G_{\text{MS}}=\left|\frac{S_{21}}{S_{12}}\right|}&{\text{if }k<1}\end{array}\right. \]
Aquí\(k\) está el factor de estabilidad de Rollet (ver Ecuación\(\eqref{eq:30}\).
La discusión ahora puede pasar a definir círculos de ganancia. Los círculos de ganancia trazan el locus de la ganancia de potencia disponible\(G_{A}\), como se define en la Ecuación\(\eqref{eq:27}\), en el coeficiente de reflexión de entrada\(\Gamma_{S}\),, plano. \(G_{A}\)es una función de la magnitud de los números complejos y así los círculos pueden definirse en el plano complejo. Figura
Figura\(\PageIndex{5}\): Círculos de ganancia del transistor en Tabla\(\PageIndex{1}\) en\(8\text{ GHz}\) trazados en el\(\Gamma_{S}\) plano.
\(\PageIndex{5}\)traza los círculos de\(G_{A}\) ganancia para el transistor PheMT\(8\text{ GHz}\) en el plano del coeficiente de reflexión de entrada. El centro de la familia de círculos es\(G_{\text{MAX}}\) y este punto define el\(\Gamma_{S}\) valor requerido para lograr\(G_{\text{MAX}}\). Los otros círculos que se mueven hacia afuera trazan el locus de\(\Gamma_{S}\) para reducciones de la ganancia de potencia disponible,\(G_{A}\), en\(1\text{ dB}\) los pasos siguientes\(G_{\text{MAX}}\). Es decir, un círculo define los valores de\(\Gamma_{S}\) que dará lugar a un específico\(G_{A}\).