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4.2: Simulación de circuitos de microondas no lineales

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    Las herramientas de simulación de circuitos utilizadas para modelar circuitos de RF son simuladores de circuitos lineales, simuladores de circuitos transitorios (por ejemplo, Spice) y simuladores de estado estacionario no lineales. Los simuladores de circuitos transitorios pueden modelar señales grandes en circuitos de RF, pero las disponibles para los diseñadores de RF no se pueden usar para modelar circuitos que requieren simulación de alto rango dinámico o para modelar circuitos con respuestas de frecuencia nítidas, como circuitos con filtros de orden superior. Estos simuladores pueden ser muy lentos, o quizás imposiblemente lentos, en el modelado de circuitos con señales de banda estrecha como una portadora modulada digitalmente. Cuando es importante capturar efectos no lineales y de respuesta de frecuencia con precisión, se prefieren los simuladores de estado estacionario no lineales. Los dos tipos principales de simuladores de estado estacionario no lineales disponibles para los diseñadores son los simuladores de equilibrio armónico (HB) [3, 4] y los simuladores transitorios similares a Spice modificados para encontrar eficientemente la respuesta de un circuito a la excitación periódica [5] (el llamado análisis periódico de estado estacionario (PSS)).

    Los simuladores de estado estacionario no lineales explotan la naturaleza de banda estrecha de la mayoría de los sistemas de radio y las formas de onda del circuito que son esencialmente de estado estacionario, aunque no necesariamente periódicas. Tales formas de onda se denominan formas de onda cuasi-periódicas. Como ejemplo de las formas de onda a determinar, considere la

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    Figura\(\PageIndex{1}\): Transistor LDMOS de\(2.1\text{ GHz}\) silicio. Las lengüetas de compuerta y drenaje están\(12.5\text{ mm}\) cruzadas. Los tres troqueles operan en paralelo. La red de coincidencia de entrada comprende una inductancia en serie proporcionada por cables de enlace, un condensador de derivación (Capacitor A,\(C_{A}\)), otra inductancia en serie de cables de unión y otro condensador de derivación (\(C_{B}\)). Luego, la red se conecta a cada dedo de puerta de los troqueles de transistores usando cables de enlace corto. La red de adaptación de salida consiste en un condensador de derivación (\(C_{C}\)) e inductancia en serie. Hay alambres de\(189\) unión. Usado cortesía de Freescale Semiconductor Inc. ver también [1].

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    Figura\(\PageIndex{2}\): Respuestas de corriente de una resistencia: (a) resistencia con convención pasiva que define voltaje y corriente; (b)\(i-v\) característica de una resistencia lineal; y (c)\(i-v\) característica de un diodo (una resistencia no lineal).

    respuestas, mostradas en la Figura\(\PageIndex{2}\), de resistencias lineales y no lineales a una tensión sinusoidal aplicada.

    La figura\(\PageIndex{2}\) (b) muestra la\(i-v\) característica de una resistencia lineal. Con una tensión sinusoidal aplicada, la forma de onda de corriente de salida de la resistencia lineal también es una sinusoide. Si la señal de voltaje aplicada es una suma de sinusoides, entonces la corriente de salida también es una suma de sinusoides. El componente de la corriente de salida en cada frecuencia solo depende del componente de voltaje aplicado a esa frecuencia. Con una resistencia no lineal que tiene la\(i-v\) característica de la Figura\(\PageIndex{2}\) (c), una gran señal sinusoidal aplicada da como resultado una salida distorsionada y es una señal de estado estacionario que tiene armónicos de la señal original. Si la señal aplicada es la suma de dos sinusoides de frecuencias\(f_{1}\) y\(f_{2}\), entonces la salida será una señal de estado estacionario con componentes que tienen frecuencias\(mf_{1} + nf_{2}\), donde\(m\) y\(n\) son enteros. La característica clave aquí es que si se aplica una señal de estado estacionario, una suma de sinusoides, a un circuito no lineal, entonces la salida también será una señal de estado estacionario, una suma de sinusoides, pero ahora cada componente de frecuencia en la salida se ve afectada por cada componente de frecuencia de la señal de entrada. Sin embargo, el problema de simulación simplifica encontrar las amplitudes y fases de los componentes sinusoidales en lugar de tratar de determinar la forma de onda de salida en un número muy grande de puntos de tiempo como se hace en un simulador transitorio. Esta es la base de la simulación no lineal de estado estacionario. En una radio de banda estrecha, las señales están muy cerca de ser sinusoidales con amplitud y fase muy lentamente variables [6].

    4.2.1 Análisis de equilibrio armónico de circuitos de RF

    Con el método de equilibrio armónico, se supone que la respuesta de estado estacionario de un circuito no lineal es una suma de sinusoides [3, 4]. Esta forma asumida de la solución permite entonces la simplificación de las ecuaciones del circuito, y la simulación se utiliza para determinar los coeficientes desconocidos: las magnitudes y fases de las sinusoides.

    Un simulador de equilibrio armónico puede ser de muchos órdenes de magnitud más

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    Figura\(\PageIndex{3}\): El análisis de un circuito no lineal mediante el método de equilibrio armónico divide el circuito en subcircuitos lineales y no lineales.

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    Figura\(\PageIndex{4}\): Ejemplo de circuito de equilibrio armónico: (a) circuito con resistencia no lineal; y (b) circuito dividido. \(e(t) = E \cos(\omega y)\).

    eficiente que un simulador de dominio de tiempo, y se presta bien al análisis de circuitos de banda estrecha y a la optimización. Otra ventaja importante del método de equilibrio armónico es que los circuitos lineales pueden ser de prácticamente cualquier tamaño, sin un aumento significativo en el tiempo de simulación general.

    4.2.2 Ejemplo: Análisis de equilibrio armónico de un circuito simple

    Internamente, un simulador de equilibrio armónico divide un circuito en dos subcircuitos, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\). Durante el análisis, el conjunto de frecuencias que se considera es fijo y el bloque lineal solo necesita ser calculado inicialmente, y sus parámetros de admitancia almacenados y reutilizados en cada etapa del análisis. El método de Newton (o similar método de minimización basado en derivados iterativos) se utiliza con equilibrio armónico para resolver el estado del circuito, es decir, las amplitudes y fases de los fasores de voltaje en la interfaz.

    Como ejemplo, considere el circuito de la Figura\(\PageIndex{4}\) (a) donde la resistencia no lineal se describe por

    \[\label{eq:1}i(t)=v(t)+[v(t)]^{2} \]

    El primer paso en el análisis divide el circuito en subcircuitos lineales y no lineales, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\) (b). La simulación de equilibrio armónico minimiza el error de ley actual de Kirchoff en el dominio de frecuencia en la interfaz de circuito lineal-circuito no lineal. A continuación se debe elegir el número de sinusoides (o tonos) a considerar. La elección en este ejemplo es considerar solo el DC, fundamental a la frecuencia radián\(\omega\), y los tonos de segundo armónico. Entonces el voltaje en la interfaz es

    \[\label{eq:2}v(t)=V_{0}+V_{1}\cos(\omega t)+V_{2}\cos(2\omega t) \]

    Se ha bajado la fase, ya que se trata de un circuito resistivo y todas las corrientes y voltajes tendrán la misma fase, nominalmente cero. Así las incógnitas son las amplitudes\(V_{0},\: V_{1},\) y\(V_{2}\). Con valores de\(V_{0},\: V_{1},\) y\(V_{2}\) asumidos (y actualizados a través de iteración), la corriente que fluye hacia el subcircuito lineal se puede calcular usando la matriz de admitancia nodal del subcircuito lineal que produce

    \[\label{eq:3}\overline{i}(t)=\overline{I}_{0}+\overline{I}_{1}\cos(\omega t)+\overline{I}_{2}\cos(2\omega t) \]

    De manera similar, el modelo no lineal del elemento en el subcircuito no lineal se puede utilizar para calcular las corrientes no lineales:

    \[\label{eq:4}i(t)=I_{0}+I_{1}\cos(\omega t)+I_{2}\cos(2\omega t) \]

    El subcircuito lineal, mostrado en la Figura\(\PageIndex{4}\) (a), y el subcircuito no lineal descrito por el modelo cuadrático en Ecuación\(\eqref{eq:1}\) dan como resultado las siguientes ecuaciones de circuito:

    \[\label{eq:5}\begin{array}{lll}{I_{0}=V_{0}+\frac{1}{2}V_{2}^{2}}&{I_{1}=V_{1}}&{I_{2}=\frac{1}{2}V_{1}^{2}} \\ {\overline{I}_{0}=V_{0}}&{\overline{I}_{1}=V_{1}-E}&{\text{and }\overline{I}_{2}=V_{2}}\end{array} \]

    Dado que solo se están considerando los componentes DC, fundamental y segundo armónico, el error KCL,\(F\), es

    \[\label{eq:6}F=|f_{0}|+|f_{1}|+|f_{2}| \]

    donde el error de corriente Kirchoff en DC, el fundamental, y el segundo armónico son

    \[\label{eq:7}f_{0}=I_{0}+\overline{I}_{0},\quad f_{1}=I_{1}+\overline{I}_{1},\quad\text{and}\quad f_{2}=I_{2}+\overline{I}_{2} \]

    respectivamente. Así\(F\) se minimiza, o alternativamente se encuentran los ceros de cada suberror, el\(f_{n}\) s. Los ceros se pueden encontrar usando una técnica iterativa Newton-Raphson para determinar los voltajes\((V_{0},\: V_{1},\) y\(V_{2})\) que producen los ceros de\(f_{0},\: f_{1},\) y\(f_{2}\). Así, la iteración del análisis\((i + 1)\) th es

    \[\label{eq:8} ^{^{^{^{i+1}}}}\left[\begin{array}{c}{V_{0}}\\{V_{1}}\\{V_{2}}\end{array}\right] =\:^{^{^{^{i}}}}\left[\begin{array}{c}{V_{0}}\\{V_{1}}\\{V_{2}}\end{array}\right]-\left[\mathbf{J}\left(^{^{^{^{i}}}}\left[\begin{array}{c}{V_{0}}\\{V_{1}}\\{V_{2}}\end{array}\right]\right)\right]^{-1}\times\left[\begin{array}{c}{f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}\\{f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}\\{f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}\end{array}\right] \]

    El jacobiano\(\mathbf{J}\),, es una matriz de derivados de la\(f_{n}\) s con respecto a la\(V_{n}\) s.

    \[\begin{align}&\mathbf{J}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})\nonumber \\ \label{eq:9}&= \left[\begin{array}{ccc}{\frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}}}&{\frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}}&{\frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}}}\\{\frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}}}&{\frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}}&{\frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}}}\\{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}} }&{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}} }&{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}} }\end{array}\right]\end{align} \]

    Ahora cada elemento del jacobiano se ve afectado tanto por los subcircuitos lineales como por los no lineales, así, por ejemplo,

    \[\label{eq:10}\frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}=\frac{\partial I_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}+\frac{\partial\overline{I}_{2}(^{i}V_{2})}{\partial V_{1}} \]

    Dado que la corriente lineal\(\overline{I}_{2}\) depende únicamente de\(V_{2}\) (ver Ecuación\(\eqref{eq:5}\),

    \[\label{eq:11}\frac{\partial\overline{I}_{2}(^{i}V_{2})}{\partial V_{1}}=0 \]

    y después de la expansión trigonométrica de la Ecuación\(\eqref{eq:1}\),

    \[\label{eq:12}\frac{\partial I_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}=\frac{\partial}{\partial V_{1}}(\frac{1}{2}\:^{i}V_{1}^{2})=^{i}V_{1} \]

    Del mismo modo

    \[\label{eq:13}\left.\begin{array}{ll}{\frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}}=1+2^{i}V_{0}+1}&{\frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}=\:^{i}V_{1}}\\{ \frac{\partial f_{0}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}}= \:^{i}V_{2}}&{ \frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}}= 2^{i}V_{1}}\\{ \frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}=1+2^{i}V_{0}+\:^{i}V_{2}+1 }&{ \frac{\partial f_{1}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}}=\:^{i}V_{1} }\\{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{0}}=2^{i}V_{2} }&{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{1}}= \:^{i}V_{1}}\\{ \frac{\partial f_{2}(^{i}[V_{0},\:V_{1},\:V_{2}]^{\text{T}})}{\partial V_{2}}= 2^{i}V_{0}+2}&{}\end{array}\right\} \]

    Así, las ecuaciones a resolver por el simulador de equilibrio armónico son

    \[\label{eq:14}\left.\begin{array}{lllll}{^{i}I_{0}=\:^{i}V_{0}+\:^{i}V_{0}^{2}+V_{1}^{2}/2+V_{2}^{2}/2}&{\quad}&{^{i}\overline{I}_{0}=\:^{i}V_{0}}&{\quad}&{f_{0}=\:^{i}I_{0}+\:^{i}\overline{I}_{0}}\\{^{i}I_{1}=\:^{i}V_{1}+2^{i}V_{0}\:^{i}V_{1}+\:^{i}V_{1}\:^{i}V_{2}}&{\quad}&{^{i}\overline{I}_{1}=\:^{i}V_{1}-E_{1}}&{\quad}&{f_{1}=\:^{i}I_{1}+\:^{i}\overline{I}_{1}}\\{^{i}I_{2}=\:^{i}V_{2}+2^{i}V_{0}\:^{i}V_{2}+\:^{i}V_{1}^{2}/2}&{\quad}&{^{i}\overline{I}_{2}=\:^{i}V_{2}}&{\quad}&{f_{2}=\:^{i}I_{2}+\:^{i}\overline{I}_{2}}\end{array}\right\} \]

    Esto se resuelve iterativamente usando el algoritmo Newton-Raphson descrito por la ecuación\(\eqref{eq:8}\) para proporcionar una estimación actualizada de los voltajes (\(\:^{(i+1)}V_{0}\),\(^{(i+1)}V_{1}\), y\(^{(i+1)}V_{2}\)). El resultado de un programa que implementa este algoritmo se muestra en la Tabla\(\PageIndex{1}\). Observe la rapidez con la que las iteraciones llegan a la solución de estado estacionario. Esta rápida convergencia a una solución de estado estacionario es típica de la simulación de equilibrio armónico de circuitos de RF no lineales.

    El enfoque de equilibrio armónico para el análisis de circuitos no lineales se puede extender para considerar la excitación por sumas de sinusoides no armónicamente relacionados, lo que, por ejemplo, permite determinar la distorsión mediante una prueba de dos tonos.

    Muchos circuitos de RF no lineales se pueden resolver con solo unos pocos armónicos considerados y solo se requieren algunas iteraciones para obtener convergencia. El análisis de equilibrio armónico es muchos órdenes de magnitud más rápido que la simulación usando simulación de circuito transitorio y el rango dinámico de la simulación puede exceder,\(150\text{ dB}\) mientras que un simulador de transitorios a menudo se limita a rangos dinámicos de\(80\text{ dB}\) y a menudo se logra mucho menos. Considera un celular que pueda tener señales de transmisión de hasta\(30\text{ dBm}\), pero recibir señales tan pequeñas como\(−100\text{ dBm}\). La simulación de circuito de dicho sistema requiere que el simulador tenga un rango dinámico\(20\text{ dB}\) mayor que el rango\(130\text{ dB}\) dinámico de las señales del teléfono celular. Esto se logra fácilmente con simuladores de equilibrio armónico. Sin embargo, existen limitaciones en el uso del método de equilibrio armónico.

    ITERACIÓN 0
    \(\begin{align}\overline{I}_{0}&=0\nonumber \\ V_{0}&=0 \nonumber \\ I_{0}&=0.5\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{1}&=0\nonumber \\ V_{1}&=0.5\nonumber \\ I_{1}&=1\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{2}&=0\nonumber \\ V_{2}&=0\nonumber \\ I_{2}&=0.5\nonumber\end{align}\)
    ITERACIÓN 1
    \(\begin{align}\overline{I}_{0}&=0\nonumber \\ V_{0}&=−0.0769231 \nonumber \\ I_{0}&=0.125\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{1}&=-0.5\nonumber \\ V_{1}&=0.557692\nonumber \\ I_{1}&=0.5\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{2}&=0\nonumber \\ V_{2}&=−0.0769231\nonumber \\ I_{2}&=0.125\nonumber\end{align}\)
    ITERACIÓN 2
    \(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.0769231\nonumber \\ V_{0}&=−0.0892028 \nonumber \\ I_{0}&=0.087463\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.442308\nonumber \\ V_{1}&=0.57747\nonumber \\ I_{1}&=0.428994\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0769231\nonumber \\ V_{2}&=−0.0912325\nonumber \\ I_{2}&=0.0904216\nonumber\end{align}\)
    ITERACIÓN 3
    \(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.0892028\nonumber \\ V_{0}&=−0.089835 \nonumber \\ I_{0}&=0.0896515\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.42253\nonumber \\ V_{1}&=0.578574\nonumber \\ I_{1}&=0.421762\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0912325\nonumber \\ V_{2}&=−0.0919462\nonumber \\ I_{2}&=0.0917795\nonumber\end{align}\)
    ITERACIÓN 4
    \(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.089835\nonumber \\ V_{0}&=−0.0898368 \nonumber \\ I_{0}&=0.0898363\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.421426\nonumber \\ V_{1}&=0.578577\nonumber \\ I_{1}&=0.421424\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0919462\nonumber \\ V_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ I_{2}&=0.0919477\nonumber\end{align}\)
    ITERACIÓN 5
    \(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.0898368\nonumber \\ V_{0}&=−0.0898368 \nonumber \\ I_{0}&=0.0898368\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.421423\nonumber \\ V_{1}&=0.578577\nonumber \\ I_{1}&=0.421423\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ V_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ I_{2}&=0.0919482\nonumber\end{align}\)
    ITERACIÓN 6
    \(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.0898368\nonumber \\ V_{0}&=−0.0898368 \nonumber \\ I_{0}&=0.0898368\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.421423\nonumber \\ V_{1}&=0.578577\nonumber \\ I_{1}&=0.421423\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ V_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ I_{2}&=0.0919482\nonumber\end{align}\)
    ITERACIÓN 7
    \(\begin{align}\overline{I}_{0}&=−0.0898368\nonumber \\ V_{0}&=−0.0898368 \nonumber \\ I_{0}&=0.0898368\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{1}&=−0.421423\nonumber \\ V_{1}&=0.578577\nonumber \\ I_{1}&=0.421423\nonumber\end{align}\) \(\begin{align}\overline{I}_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ V_{2}&=−0.0919482\nonumber \\ I_{2}&=0.0919482\nonumber\end{align}\)
    detener

    Tabla\(\PageIndex{1}\): Cantidades de circuito en cada iteración en el análisis de equilibrio armónico del circuito en la Figura\(\PageIndex{4}\) (a).

    Un inconveniente importante es que el equilibrio armónico no funciona bien con circuitos que contienen un gran número de transistores, digamos unas pocas decenas de transistores. Esto se debe en gran parte a que el jacobiano se vuelve muy grande y el análisis se vuelve poco manejable.

    4.2.3 Guía del usuario sobre el uso del análisis de equilibrio armónico

    Tres factores principales limitan la precisión de la simulación del circuito de equilibrio armónico:

    1. El número de tonos incluidos en el análisis. Si el número de tonos es demasiado pequeño, habrá un error de truncamiento. El error de truncamiento surge porque, teóricamente, se puede generar un número infinito de armónicos por la interacción de señales grandes incluso con circuitos simples no lineales. El error se puede reducir, por supuesto, especificando componentes de frecuencia adicionales.
    2. Los errores de aliasing debidos a un espectro de transformación finito. Este error se puede reducir considerando muchos tonos. El error de aliasing es un error introducido numéricamente. Esto establece un límite superior en la resolución.
    3. El valor final del error de equilibrio armónico. El principal factor limitante aquí es cuán cerca describe el jacobiano la función de error real. Tanto la función de error como la jacobiana tienen error de truncamiento, por lo que idealmente la evaluación jacobiana refleja los mismos errores de truncamiento que la evaluación de la función de error. Al final esto se reduce a la precisión de los modelos. Es decir, si las derivadas calculadas en el modelo reflejan la relación no lineal real.

    Naturalmente, también surgen errores debido a la calidad de los modelos de los dispositivos activos y de los elementos del circuito lineal. Además, a medida que aumenta el número de tonos incluidos en un análisis de equilibrio armónico, el tiempo de simulación aumenta rápidamente

    4.2.4 Simulación periódica de estado estacionario de circuitos de RF

    El análisis periódico de estado estacionario (PSS) se utiliza con un simulador Spice para establecer la respuesta de un circuito a una señal de excitación periódica [5]. Normalmente habría una sinusoide grande, como un oscilador local o una señal portadora. La idea es que el estado dinámico del circuito se establezca mediante una simulación transitoria con una sola excitación sinusoidal. Entonces se usa un modelo lineal (o quizás cuadrático) del circuito dinámico con señales más pequeñas. Si la señal de excitación es grande, entonces el circuito es un circuito lineal variable en el tiempo en lo que respecta a las señales más pequeñas.

    La técnica PSS utiliza lo que se llama el método de disparo en el que el simulador adivina los valores iniciales de voltajes en todos los terminales, cargas en todos los condensadores y corrientes a través de todos los inductores (es decir, las variables de estado del circuito) [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13]. Luego se simula el circuito usando análisis transitorio durante un periodo de la forma de onda excitante. Las variables de estado después de un periodo se comparan con las variables de estado asumidas al inicio del periodo. Si hay una diferencia, entonces se cambia la suposición inicial y se repite el proceso. La convergencia generalmente se logra después de algunas iteraciones. Luego se encuentran los componentes de Fourier de las variables de estado y se calcula un circuito variable en el tiempo. A partir de esto, se establece un modelo similar a una matriz de conversión que describe el circuito dinámico. Hay muchas similitudes con el equilibrio armónico, ya que las frecuencias de todas las señales en el circuito deben ser especificadas por el usuario. Una ventaja de la técnica PSS es que se puede utilizar un simulador Spice convencional, y todos los modelos de transistores importantes.


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