5.2: Teoría del oscilador

Los osciladores de microondas generalmente se implementan como osciladores de reflexión con dos circuitos conectados de un puerto, siendo uno un dispositivo activo configurado como un puerto y presentando una conductancia negativa, y una segunda red de un puerto que es la red de tanque o resonador que debe diseñarse para tener características de admitancia versus frecuencia que aseguran estabilidad. Sin embargo, el gran cuerpo de teoría de redes disponible deriva de la teoría de control y la teoría general de circuitos, y se basa en un oscilador de dos puertos con retroalimentación lineal selectiva en frecuencia.

Figura\(\PageIndex{1}\): Representación de un oscilador de retroalimentación basado en un dispositivo activo de dos puertos.

5.2.1 Teoría de la Oscilación

La vista de dos puertos de los osciladores se basa en el amplificador más el bucle de retroalimentación que se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Aquí\(L(A, \omega )\) se describen las características de un amplificador cuya función de transferencia depende tanto de la amplitud\(A\), como de la frecuencia de radianes\(\omega\),, y tiene una magnitud mayor que\(1\). \(H(\omega )\)describe las características de transferencia de una red de retroalimentación lineal que depende únicamente de la frecuencia. La salida del sistema de retroalimentación es descrita por

\[\label{eq:1}V_{\text{out}}=L(A,\omega )V_{\text{in}}+L(A,\omega )H(\omega )V_{\text{out}} \]

y así

\[\label{eq:2}V_{\text{out}}=\frac{L(A,\omega )V_{\text{in}}}{1-L(A,\omega )H(\omega )} \]

El objetivo de la mayoría de los diseños de osciladores es utilizar un dispositivo activo cuyas características sean independientes de la frecuencia pero cuya respuesta de transferencia depende de la amplitud de salida. Entonces la ecuación\(\eqref{eq:2}\) se convierte en

\[\label{eq:3}V_{\text{out}}=\frac{L(A)V_{\text{in}}}{1-L(A)H(\omega )} \]

La oscilación comienza con el ruido de entrada cuando el oscilador está encendido. Si el denominador de la Ecuación\(\eqref{eq:3}\) es cercano a cero, las oscilaciones se construyen a una frecuencia determinada por la red de retroalimentación. A medida que se construye la amplitud de las oscilaciones, se\(L(A)\) comprime hasta que el denominador es finito pero cercano a cero\(^{1}\), y hay oscilaciones estables. La oscilación estable no es accidental y es el resultado de un diseño cuidadoso, y mucho depende de la naturaleza de la red de retroalimentación. Cuando un amplificador se vuelve inestable, por ejemplo, la señal producida suele ser caótica, con variaciones rápidas en amplitud y frecuencia, y no es la sinusoide de frecuencia única requerida de un oscilador.

5.2.2 Configuraciones básicas del oscilador

Existen dos tipos dominantes de redes de retroalimentación, las redes de tipo Pi y T, que se muestran en la Figura\(\PageIndex{2}\). Tres redes tipo PI han demostrado ser particularmente adecuadas para las características de saturación de amplitud de los dispositivos activos FET y BJT y, ignorando las capacitancias parásitas, dan como resultado una oscilación estable. Estos son los circuitos Hartley, Colpitts y Clapp mostrados en la Figura\(\PageIndex{3}\). Los terrenos mostrados pueden considerarse terminales comunes en su lugar.

Figura\(\PageIndex{2}\): Oscilador de retroalimentación con redes de retroalimentación tipo Pi y T.

Figura\(\PageIndex{3}\): Redes básicas de retroalimentación de osciladores.

Figura\(\PageIndex{4}\): Esquemas de circuito para osciladores de retroalimentación FET que utilizan redes de retroalimentación tipo PI. Las fuentes de corriente proporcionan sesgo.

Figura\(\PageIndex{5}\): Esquemas de circuito para osciladores FET Colpitts. Las fuentes de corriente proporcionan sesgo. (En (a)\(C_{1}\) está a través de la entrada del transistor puerta-fuente con conexión a través de tierra.)

Las configuraciones básicas del oscilador Hartley y Colpitt tienen tres grandes elementos de almacenamiento de energía. El oscilador Clapp tiene cuatro elementos significativos de almacenamiento de energía pero es importante porque a veces es deseable usar un\(Q\) resonador muy alto como un cristal piezoeléctrico que se modela eléctricamente como un\(LC\) circuito en serie.

Los osciladores de transistor único que utilizan las redes de retroalimentación dispuestas en configuraciones de puerta común, fuente común o drenaje común se muestran en la Figura\(\PageIndex{4}\). Los osciladores FET Colpitts se muestran en la Figura\(\PageIndex{5}\). La configuración de Colpitt es la configuración más común para un oscilador de microondas

Figura\(\PageIndex{6}\): Oscilador de cristal: (a) símbolo esquemático para un cristal; (b) su circuito equivalente; y (c) un oscilador de cristal FET. La forma más comúnmente utilizada de un oscilador de cristal es un oscilador Clapp debido al modelo eléctrico LC serie de un cristal piezolectrico.

Figura\(\PageIndex{7}\): Oscilador diferencial con redes de retroalimentación tipo Pi y T.

ya que puede absorber las capacitancias parásitas de un transistor en los\(C_{2}\) condensadores\(C_{1}\) y, como en las Figuras\(\PageIndex{5}\) (a y c). Los circuitos mostrados en las Figuras\(\PageIndex{2}\) -\(\PageIndex{5}\) son las bases de casi todos los osciladores de microondas. Muchas modificaciones conducen a una mejor estabilidad, compensan los parásitos de los transistores y acomodan la señalización diferencial.

Las referencias de cristal, por ejemplo, se utilizan comúnmente para osciladores de frecuencia fija, ya que los cristales piezoeléctricos (generalmente de cuarzo) utilizados tienen una muy alta\(Q\) y la frecuencia de oscilación es muy estable, típicamente a unas pocas partes en mil millones, y mejor si el cristal está estabilizado a la temperatura. Un circuito con un bucle de retroalimentación basado en cristales que crea un oscilador Clapp FET se muestra en la Figura\(\PageIndex{6}\). Los cristales de referencia de cuarzo comunes disponibles como componentes listos para usar\(40\text{ MHz}\) son\(10\text{ MHz},\: 20\text{ MHz},\) y están disponibles hasta\(300\text{ MHz}\). Por lo que no son osciladores de microondas sino que se utilizan como señales de referencia en un bucle de fase bloqueada para establecer con precisión la frecuencia de los VCO de microondas. Los osciladores de microondas de frecuencia fija no tienen este método disponible para estabilizar la frecuencia de oscilación.

Las redes Hartley, Colpitts y Clapp también son ampliamente utilizadas como bases de osciladores en RFIC CMOS, donde la red de retroalimentación se aproxima estrechamente utilizando circuitos diferenciales [5, 6, 7, 8, 9, 10]. Las configuraciones diferenciales básicas se muestran en la Figura\(\PageIndex{7}\).

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Common Emitter BJT Clapp Oscillator

Dibuje el esquema de un oscilador BJT Clapp de emisor común sin polarización y luego dibuje con polarización.

Solución

El primer paso es definir las conexiones de entrada y salida que se utilizarán en la configuración del oscilador. Hay varias formas de hacer esto y la solución aquí considera dos configuraciones,\(\mathsf{Circuit}\:\mathsf{ A}\) y\(\mathsf{Circuit}\:\mathsf{ B}\).

Figura\(\PageIndex{8}\)

Así, los posibles osciladores Clapp de emisor común son (como en la Figura\(\PageIndex{4}\) pero con un BJT)

Figura\(\PageIndex{9}\)

En\(\mathsf{Circuit}\:\mathsf{ A}\) el punto\(\mathsf{x}\) está el terminal de entrada del oscilador y el terminal emisor es el punto común de la configuración básica del oscilador Clapp. Se debe aplicar una polarización apropiada a la base del transistor. También sería bueno no entregar energía a\(R_{c}\) y en su lugar entregarla a la carga. En los circuitos debajo de un inductor de choque\(L_{c}\), se utiliza un circuito abierto en RF para aplicar polarización. \(L_{c}\)también permite una oscilación de voltaje de salida grande. \(C_{c}\)es un condensador de acoplamiento grande y tiene muy baja impedancia en RF y bloquea CC.

Figura\(\PageIndex{10}\)

De estos\(\mathsf{Circuit}\:\mathsf{ B}\) es el más atractivo ya que la capacitancia parásita base-emisor será absorbida en\(C_{1}\), y la capacitancia parásita colector-emisor será absorbida en\(C_{2}\). Ninguna configuración puede absorber la capacitancia colector-base\(C_{cb}\), por lo que se debe tener un cuidado extra que\(C_{cb}\) no resulte en inestabilidad.

Notas al pie

[1] Esta descripción de la oscilación, basada en la ecuación\(\eqref{eq:3}\), está detrás del erróneo criterio de estabilidad de Barkhausen, que también se conoce como criterio de oscilación de Barkhausen. El propio Barkhausen utilizó el criterio, conocido como criterio Barkhausen, para establecer la frecuencia de oscilación como\(L(A, \omega )H(\omega )=1\). Esto fue malinterpretado como un criterio de estabilidad u oscilación. Es un criterio necesario para la oscilación de retroalimentación de dos puertos, pero no suficiente. No indica si un sistema es inestable. En cambio, el criterio Nyquist es el criterio necesario y suficiente para la oscilación en los osciladores de retroalimentación [1, 2, 3, 4]. No se debe utilizar el criterio de Barkhausen para determinar si se produce oscilación.