Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

12.1: Preludio

  • Page ID
    81976
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Este capítulo ilustra cómo aplicar ideas de cálculo de variaciones a ramas dispares de la ciencia y la ingeniería. Los ingenieros eléctricos suelen utilizar corriente y voltaje para describir los circuitos. Los químicos utilizan la temperatura, la presión, la entropía y el volumen al describir las reacciones químicas. Los ingenieros y científicos en cada disciplina tienen sus propias cantidades favoritas. Sin embargo, la conversión energética es un tema común de estudio. El cálculo de las variaciones proporciona un lenguaje unificador. Los científicos e ingenieros suelen especializarse, convirtiéndose en expertos en un área en particular. Sin embargo, las preguntas abiertas se encuentran con mayor frecuencia en el límite entre disciplinas, donde hay menos experiencia. Comparar ideas entre diferentes disciplinas es útil porque las ideas de una disciplina pueden responder preguntas en otra, y los desafíos en una disciplina pueden plantear preguntas de investigación interesantes en otra.

    Al estudiar el sistema de muelles de masa de la Sec. 11.4, la ecuación de movimiento resultante fue la segunda ley de Newton. Al estudiar el sistema inductor de condensador de Sec. 11.5, la ecuación de movimiento resultante fue la ley de voltaje de Kirchoff. En este capítulo identificamos la ecuación de movimiento para múltiples otros sistemas. A través de este procedimiento, encontramos algunas de las leyes más fundamentales de la física, incluidas las leyes de Gauss, la conservación del impulso, la conservación del momento angular y la segunda ley de la termodinámica.

    La discusión en este capítulo es necesariamente limitada. Se han escrito textos completos sobre cada uno de los procesos de conversión de energía discutidos. Adicionalmente, la idea de aplicar cálculo de variaciones a estos procesos de conversión de energía no es novedosa. Otros autores también han comparado procesos eléctricos, mecánicos y otros tipos de conversión de energía [168] [169].

    En este capítulo se hacen algunas suposiciones bastante drásticas. Suponemos que la energía se convierte entre una forma y otra sin que ocurra ningún otro proceso de conversión de energía. Por ejemplo, en un sistema de resorte de masa, la energía se convierte entre la energía cinética y la energía potencial de resorte mientras se ignora el calentamiento debido a la fricción, la conversión de energía debido a la energía potencial gravitacional, y así sucesivamente que podría ocurrir en un sistema real.


    This page titled 12.1: Preludio is shared under a CC BY-NC 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Andrea M. Mitofsky via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.