13.5: De la teoría Thomas-Fermi a la teoría funcional de la densidad

El análisis considerado en este capítulo se basa en obras de 1926 a 1928 [173] [174]. Eran los primeros intentos de calcular la ubicación de los electrones alrededor de un átomo, y se desarrollaron cuando la idea de un átomo en sí era todavía bastante nueva. La mitad del trabajo de Fermi está en italiano, y la mitad en alemán. Sin embargo, es más claro que la mayoría de los trabajos técnicos escritos en inglés.

Un cálculo se llama ab initio si es desde los primeros principios mientras que un cálculo se llama semiempírico si se utilizan algunos datos experimentales para encontrar parámetros de la solución [136, p. 13]. El método Thomas-Fermi es la solución ab initio más simple del cálculo de la densidad de carga y la energía de los electrones en un átomo [136]. Dado que no se utilizan datos experimentales, los resultados del cálculo pueden compararse con los datos experimentales de experimentos espectroscópicos para verificar los resultados.

Ya sabemos que los resultados no son muy precisos porque hicimos muchas suposiciones bastante extremas para hacer manejable este problema. Los supuestos incluyen:

• No hay dependencia angular de energía, densidad de carga, voltaje u otras cantidades.
• La temperatura está cerca del cero absoluto,\(T \approx 0\) K, de manera que todos los electrones ocupan los estados de energía más bajos permitidos.
• Solo hay un átomo aislado sin otras partículas cargadas a su alrededor.
• El átomo no está ionizado y no forma parte de una molécula.
• El átomo tiene muchos electrones, y un electrón siente los efectos de una nube uniforme debido a otros electrones.
• Los electrones del átomo no tienen ningún espín ni momento angular interno.

Las versiones refinadas de este cálculo se conocen como teoría funcional de la densidad. Una función es una cantidad que toma un valor escalar y devuelve un valor escalar. Un funcional toma una función y devuelve un valor escalar. El nombre de la teoría funcional de la densidad proviene del hecho de que los lagrangianos y hamiltonianos se escriben como funcionales de la densidad de carga. Los cálculos de la teoría funcional de la densidad no hacen tantos o tan severos supuestos como se hicieron anteriormente, especialmente para el\(E_{e \,e \,interact}\) término. Estos cálculos han sido utilizados para calcular la dependencia angular de la densidad de carga, los estados energéticos permitidos de los electrones que forman parte de las moléculas, el voltaje que sienten los electrones a temperaturas superiores al cero absoluto [136], y muchas otras propiedades microscópicas de los átomos. La teoría funcional de la densidad es un área activa de investigación. A menudo, la densidad de carga se elige como la ruta generalizada en lugar de la tensión [136].

Tanto Thomas [173] como Fermi [174] incluyeron simulaciones numéricas. Sorprendentemente, ¡estos cálculos se realizaron mucho antes de que las computadoras estuvieran disponibles! Más recientemente, los investigadores han desarrollado paquetes de software para aplicar la teoría funcional de la densidad para calcular los niveles de energía permitidos, la densidad de carga, etc. de electrones alrededor de átomos y moléculas [178] [179]. Debido a la complejidad de los cálculos, se utiliza el procesamiento paralelo. Se han utilizado computadoras con múltiples procesadores, supercomputadoras y tarjetas gráficas con docenas de procesadores.