7.4.1: Ejemplo de corrección de errores

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Paul Penfield, Jr.
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

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El codificador y decodificador Hamming Code se pueden representar como procesos discretos en esta forma. Considera el código (3, 1, 3), también conocido como triple redundancia. El codificador tiene una entrada de 1 bit (2 valores) y una salida de 3 bits (8 valores). La entrada 1 está cableada directamente a la salida 111 y la entrada 0 a la salida 000. Las otras seis salidas no están conectadas, y por lo tanto ocurren con probabilidad 0. Véase la Figura 7.8 (a). El codificador tiene\(N\) = 0,\(L\) = 0, y\(M = I = J\). Tenga en cuenta que la información de salida no es de tres bits aunque se utilicen tres bits físicos para representarla, debido a la redundancia intencional.

La salida del codificador de triple redundancia está pensada para ser pasada a través de un canal con la posibilidad de un error de un solo bit en cada bloque de 3 bits. Este canal ruidoso se puede modelar como un proceso no determinista con 8 entradas y 8 salidas, Figura 7.8 (b). Cada una de las 8 entradas está conectada con una conexión (presumiblemente) de alta probabilidad a la salida correspondiente, y con conexiones de baja probabilidad a los otros tres valores separados por la distancia Hamming 1. Por ejemplo, la entrada 000 se conecta únicamente a las salidas 000 (con alta probabilidad) y 001, 010 y 100 cada una con baja probabilidad. Este canal introduce ruido ya que hay múltiples trayectorias provenientes de cada entrada. En general, cuando se conduce con patrones de bits arbitrarios, también hay pérdida. Sin embargo, cuando se controla desde el codificador de la Figura 7.8 (a), la pérdida es de 0 bits porque solo dos de los ocho patrones de bits tienen una probabilidad distinta de cero. La información de entrada al canal ruidoso es de 1 bit y la información de salida es mayor que 1 bit debido al ruido agregado. Este ejemplo demuestra que el valor tanto del ruido como de la pérdida dependen tanto de la física del canal como de las probabilidades de la señal de entrada.

El decodificador, utilizado para recuperar la señal introducida originalmente en el codificador, se muestra en la Figura 7.8 (c). Los parámetros de transición son sencillos: cada entrada está conectada a una sola salida. El decodificador tiene pérdida (ya que múltiples rutas convergen en cada una de las salidas) pero no hay ruido (ya que cada entrada va a una sola salida).

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Figura 7.8: Corrección de errores de redundancia triple