13.4: Modelo 3- Qubits Múltiples con Enredo

Considera un sistema mecánico cuántico con cuatro estados, en lugar de dos. Supongamos que es posible realizar dos mediciones distintas en el sistema, cada una de las cuales devuelve 0 o 1. Es natural denotar los estados estacionarios con dos subíndices, uno correspondiente a la primera medición y el otro al segundo. Así, la función general de onda es de la forma

\(\psi = \alpha_{00}\psi_{00} + \alpha_{01}\psi_{01} + \alpha_{10}\psi_{10} + \alpha_{11}\psi_{11} \tag{13.2}\)

donde los coeficientes complejos obedecen a la condición de normalización

\(1 =| \alpha_{00} |^2 + | \alpha_{01} |^2 + | \alpha_{10} |^2 + | \alpha_{11} |^2 \tag{13.3}\)

Se puede pensar en este modelo como dos qubits, uno correspondiente a cada una de las dos medidas. Estos qubits no son independientes, sino que están enredados de alguna manera. Entonces es natural preguntarse qué pasa si se mide uno de ellos. Una medición de, por ejemplo, el primer qubit devolverá 0 con probabilidad\(| \alpha_{00} |^2 + | \alpha_{01} |^2\) y si lo hace la función de onda colapsa solo a aquellos estados estacionarios que son consistentes con este valor medido,

\[\psi=\frac{\alpha_{00} \psi_{00}+\alpha_{01} \psi_{01}}{\sqrt{\left|\alpha_{00}\right|^{2}+\left|\alpha_{01}\right|^{2}}} \tag{13.4} \]

(tenga en cuenta que la función de onda resultante se “re-normalizó” dividiendo por\(\sqrt{\left|\alpha_{00}\right|^{2}+\left|\alpha_{01}\right|^{2}}\)).

No es necesario que este sistema esté físicamente ubicado en un solo lugar. De hecho, uno de los ejemplos más interesantes involucra dos qubits que se enredan de esta manera pero donde la primera medición se realiza en una ubicación y la segunda en otra. Un caso sencillo es aquel en el que solo hay dos de los cuatro posibles estados estacionarios inicialmente, así\(\alpha_{01} = 0\) y\(\alpha_{10}\) = 0. Este sistema tiene la notable propiedad de que como resultado de una medición la función de onda se colapsa a uno de los dos posibles estados estacionarios y el resultado de este colapso puede ser detectado por la otra medición, posiblemente en una ubicación remota.

Es posible definir varias puertas lógicas interesantes que actúan sobre múltiples qubits. Estos tienen la propiedad de que son reversibles; esta es una propiedad general de los sistemas cuántico-mecánicos.

Entre las aplicaciones interesantes de múltiples qubits se encuentran

• Computar algunos algoritmos (incluidos los números enteros de factorización) más rápido que los ordenadores clásicos
• Teletransportación (de la información necesaria para reconstruir un estado cuántico)
• Sistemas criptográficos
• Transferencia de información hacia atrás (no es posible clásicamente)
• Codificación superdensa (dos bits clásicos en un qubit si se envió otro qubit antes)

Estas aplicaciones se describen en varios libros y artículos, entre ellos estos tres:

• T. P. Spiller, “Procesamiento cuántico de la información: Criptografía, Computación y Teletransportación”, Proc. IEEE, vol. 84, núm. 12, pp. 1719—1746; diciembre de 1996. A pesar de que este artículo tiene ya varios años, sigue siendo una excelente introducción.
• Michael A. Nielsen e Isaac L. Chuang, “Computación cuántica e información cuántica”, Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido; 2000
• Hoi-Kwong Lo, Sandu Popescu y Tim Spiller, “Introducción a la computación cuántica y la información”, World Scientific, Singapur; 1998. El libro está basado en una serie de conferencias realizadas en Hewlett-Packard Laboratories, Bristol, Reino Unido, noviembre de 1996 a abril de 1997