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LibreTexts Español

3.5: Disipación de potencia en circuitos de resistencia

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    Objetivos de aprendizaje
    • Disipación de potencia en circuitos de resistencia.

    Podemos encontrar voltajes y corrientes en circuitos simples que contienen resistencias y fuentes de voltaje o corriente. Debemos examinar si estas variables de circuitos obedecen al principio de Conservación de Energía: dado que un circuito es un sistema cerrado, no debe disiparse ni crear energía. Por el momento, nuestro enfoque es investigar primero el consumo/creación de energía de un circuito de resistencia. Posteriormente, demostraremos que debido a KVL y KCL todos los circuitos conservan energía.

    Como se define en [enlace], la potencia instantánea consumida/creada por cada elemento del circuito es igual al producto de su voltaje y corriente. La potencia total consumida/creada por un circuito equivale a la suma de la potencia de cada elemento.

    \[P=\sum_{k}v_{k}i_{k} \nonumber \]

    Recordemos que la corriente y voltaje de cada elemento deben obedecer la convención de que la corriente positiva se define para ingresar al terminal de voltaje positivo. Con esta convención, un valor positivo de v k i k corresponde a la potencia consumida, un valor negativo a la potencia creada. Debido a que la potencia total en un circuito debe ser cero (P = 0), algunos elementos del circuito deben crear energía mientras que otros la consumen.

    Considere el circuito en serie simple debe en [enlace]. Al realizar nuestros cálculos, definimos la corriente i out para fluir a través de los terminales de voltaje positivo de ambas resistencias y la encontramos igual a:

    \[i_{out}=\frac{v_{in}}{R_{1}+R_{2}} \nonumber \]

    El voltaje a través de la resistencia R2 es el voltaje de salida y encontramos que es igual:

    \[v_{out}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}}v_{in} \nonumber \]

    En consecuencia, calcular la potencia para esta resistencia rinde

    \[P_{2}=\frac{R_{2}}{(R_{1}+R_{2})^{2}}v_{in}^{2} \nonumber \]

    En consecuencia, esta resistencia disipa la potencia porque P 2 es positivo. Este resultado no debería ser sorprendente ya que demostramos que la potencia consumida por cualquier resistencia equivale a cualquiera de las siguientes:

    \[\frac{v^{2}}{R}\; \; or\; \; i^{2}R \nonumber \]

    Dado que las resistencias son de valor positivo, las resistencias siempre disipan la potencia. Pero, ¿a dónde va la potencia de una resistencia? Por Conservación del Poder, el poder disipado debe ser absorbido en alguna parte. La respuesta no es predicha directamente por la teoría de circuitos, sino por la física. La corriente que fluye a través de una resistencia la calienta; su potencia es disipada por el calor.

    Resistividad

    Un cable físico tiene una resistencia y por lo tanto disipa la energía (se calienta igual que una resistencia en un circuito). De hecho, la resistencia de un alambre de longitud L y área transversal A viene dada por:

    \[R=\frac{\rho L}{A} \nonumber \]

    La cantidad ρ se conoce como resistividad y presenta la resistencia de un material de unidad de longitud, unidad de área transversal que constituye el alambre. La resistividad tiene unidades de ohmios-metros. La mayoría de los materiales tienen un valor positivo para ρ, lo que significa que cuanto más largo es el cable, mayor es la resistencia y por lo tanto la potencia disipada. Cuanto más grueso es el cable, menor es la resistencia. Los superconductores tienen resistividad cero y por lo tanto no disipan la potencia. Si se pudiera encontrar un superconductor de temperatura ambiente, ¡la energía eléctrica podría enviarse a través de líneas eléctricas sin pérdida!

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Calcula la potencia consumida/creada por la resistencia R1 en nuestro ejemplo de circuito simple.

    Solución

    La potencia consumida por la resistencia R1 se puede expresar como

    \[(v_{in}-v_{out})i_{out}=\frac{R_{2}}{(R_{1}+R_{2})^{2}}v_{in}^{2} \nonumber \]

    Concluimos que ambas resistencias en nuestro circuito de ejemplo consumen energía, lo que apunta a la fuente de voltaje como el productor de energía. La corriente que fluye hacia el terminal positivo de la fuente es -i out. En consecuencia, el cálculo de potencia para la fuente arroja:

    \[-(v_{in}i_{out})=\left (-\frac{1}{R_{1}+R_{2}}v_{in}^{2} \right ) \nonumber \]

    Se concluye que la fuente proporciona la energía consumida por las resistencias, ni más ni menos.

    Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

    Confirmar que la fuente produce exactamente la potencia total consumida por ambas resistencias.

    Solución

    \[\frac{1}{R_{1}+R_{2}}v_{in}^{2} = \frac{R_{1}}{(R_{1}+R_{2})^{2}}v_{in}^{2}+\frac{R_{2}}{(R_{1}+R_{2})^{2}}v_{in}^{2} \nonumber \]

    Este resultado es bastante general: las fuentes producen energía y los elementos del circuito, especialmente las resistencias, la consumen.

    Pero, ¿de dónde obtienen su poder las fuentes? Nuevamente, la teoría de circuitos no modela cómo se construyen las fuentes, sino que la teoría decreta que todas las fuentes deben ser provistas de energía para funcionar.


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