3.12: Circuitos Equivalentes - Impedancias y Fuentes

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Objetivos de aprendizaje

Este módulo describe cómo encontrar los circuitos equivalentes Thevenin y Norton de un circuito RLC y fuentes.

Cuando tenemos circuitos con capacitores y/o inductores, así como resistencias y fuentes, los circuitos equivalentes Thévenin y Mayer-Norton aún se pueden definir mediante el uso de impedancias y amplitudes complejas para voltaje y corrientes. Para cualquier circuito que contenga fuentes, resistencias, condensadores e inductores, la relación entrada-salida para las amplitudes complejas de la tensión y la corriente del terminal es:

\[V=Z_{eq}I+V_{eq} \nonumber \]

\[I=\frac{V}{Z_{eq}}-I_{eq} \nonumber \]

\[V_{eq}=Z_{eq}I_{eq} \nonumber \]

Así, tenemos circuitos equivalentes Thévenin y Mayer-Norton como se muestra en las figuras a continuación.

Figura 3.12.1a Circuitos equivalentes con resistencias

Figura 3.12.1b Circuitos equivalentes con impedancias

Comparando la primera cifra, más simple, con la segunda cifra un poco más complicada, vemos dos diferencias. En primer lugar, más circuitos (todos aquellos que contienen elementos lineales de hecho) tienen circuitos equivalentes que contienen equivalentes. En segundo lugar, las variables terminal y fuente son ahora amplitudes complejas, lo que conlleva la suposición implícita de que los voltajes y corrientes son exponenciales simples complejos, todos teniendo la misma frecuencia.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\):

Encontremos los circuitos equivalentes Thévenin y Mayer-Norton para la Figura 3.12.2 anterior. Las técnicas de voltaje de circuito abierto y corriente de cortocircuito siguen funcionando, excepto que utilizamos impedancias y amplitudes complejas. El voltaje de circuito abierto corresponde a la función de transferencia que ya hemos encontrado. Cuando cortocircuitamos los terminales, el condensador ya no tiene ningún efecto en el circuito.

La corriente de cortocircuito,

\[I_{sc}=\frac{V_{out}}{R} \nonumber \]

La impedancia equivalente se puede encontrar ajustando la fuente a cero y encontrando la impedancia usando reglas de combinación en serie y paralelo. En nuestro caso, la resistencia y el condensador están en paralelo una vez que se retira la fuente de voltaje (establecerla en cero equivale a reemplazarla por un cortocircuito). Por lo tanto,

\[Z_{eq}=R\parallel \frac{1}{i2\pi fC}=\frac{R}{1+i2\pi fRC} \nonumber \]

En consecuencia, tenemos

\[V_{eq}=\frac{1}{1+i2\pi fRC}V_{in} \nonumber \]

\[I_{eq}=\frac{1}{R}V_{in} \nonumber \]

\[Z_{eq}=\frac{R}{1+i2\pi fRC} \nonumber \]

Nuevamente, debemos revisar las unidades de nuestra respuesta. Obsérvese en particular que I2πFRCdebe ser adimensional. ¿Lo es?