4.1: Introducción al Dominio de la Frecuencia

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Objetivos de aprendizaje

Este módulo sirve como una introducción al trabajo en el dominio de la frecuencia y al pensamiento de las señales en términos de sus componentes espectrales.
La transformada de Fourier se puede utilizar para representar cualquier señal en términos de frecuencia en lugar de tiempo y facilita el cálculo de la función de transferencia de un sistema.

Al desarrollar formas de analizar circuitos lineales, inventamos el método de impedancia porque facilitó la resolución de circuitos. En el camino, desarrollamos la noción de respuesta de frecuencia o función de transferencia de un circuito. Esta noción, que también se aplica a todos los sistemas lineales, invariantes en el tiempo, describe cómo responde el circuito a una entrada sinusoidal cuando la expresamos en términos de un exponencial complejo. También aprendimos el Principio de Superposición para sistemas lineales: La salida del sistema a una entrada que consiste en una suma de dos señales es la suma de las salidas del sistema a cada componente individual.

El estudio del dominio de la frecuencia combina estas dos nociones—la respuesta sinusoidal de un sistema es fácil de encontrar y la salida de un sistema lineal a una suma de entradas es la suma de las salidas individuales— para desarrollar la idea crucial del espectro de una señal. Comenzamos por encontrar que esas señales que se pueden representar como una suma de sinusoides son muy grandes. De hecho, todas las señales pueden expresarse como una superposición de sinusoides.

A medida que se desarrolla esta historia, veremos que los sistemas de información dependen en gran medida de ideas espectrales. Por ejemplo, la radio, la televisión y los teléfonos celulares transmiten a través de diferentes partes del espectro. De hecho, el espectro es tan importante que los sistemas de comunicaciones están regulados en cuanto a qué partes del espectro pueden usar por la Comisión Federal de Comunicaciones en Estados Unidos y por Tratado Internacional para el mundo (ver Asignaciones de Frecuencia). Calcular el espectro es fácil: La transformada de Fourier define cómo podemos encontrar el espectro de una señal.