6.38: Problemas de comunicación de información

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Objetivos de aprendizaje

Problemas de práctica para la Comunicación de la Información.

Señales en líneas de transmisión

Una señal modulada necesita ser enviada a través de una línea de transmisión que tiene una impedancia característica de Z ₀ = 50Ω. Para que la señal no interfiera con las señales que otros puedan estar transmitiendo, debe ser filtrada paso banda para que su ancho de banda sea de 1 MHz y centrado en 3.5 MHz. La ganancia del filtro debe ser una en magnitud. Se propone un filtro op-amp.

¿Cuál es la función de transferencia entre el voltaje de entrada y el voltaje a través de la línea de transmisión?
Encuentre valores para las resistencias y capacitores para que se cumplan los objetivos de diseño.

Ruido en Sistemas AM

La señal\[\hat{s}(t) \nonumber \] que emerge de un sistema de comunicación AM consta de dos partes: la señal de mensaje, s (t) y ruido aditivo. La gráfica de la Figura 6.38.2 muestra el espectro de mensaje S (f) y el espectro de potencia de ruido P _N (f). El espectro de potencia de ruido se encuentra completamente dentro de la banda de la señal, y tiene un valor constante allí de\[\frac{N_{0}}{2} \nonumber \]

¿Cuál es la potencia de la señal del mensaje? ¿Cuál es la relación señal/ruido?
Debido a que la potencia en el mensaje disminuye con la frecuencia, la relación señal/ruido no es constante dentro de las subbandas. ¿Cuál es la relación señal/ruido en la mitad superior de la banda de frecuencia?
Un estudiante inteligente 241 sugiere filtrar el mensaje antes de que el transmisor lo modula para que el espectro de la señal esté equilibrado (constante) a través de la frecuencia. Al darse cuenta de que este filtrado afecta la señal del mensaje, el alumno se da cuenta de que el receptor también debe compensar que el mensaje llegue intacto. Dibuja un diagrama de bloques de este sistema de comunicación. ¿Cómo se compara la relación señal/ruido de este sistema con la de la radio AM habitual?

Filtros Complementarios

Los filtros complementarios suelen tener características de filtrado “opuestas” (como un paso bajo y un paso alto) y tienen funciones de transferencia que se suman a una. Matemáticamente,

\[H_{1}(f)+H_{2}(f)=1 \nonumber \]

Podemos usar filtros complementarios para separar una señal en dos partes pasándola a través de cada filtro. Cada salida puede ser transmitida por separado y la señal original reconstruida en el receptor. Supongamos que el mensaje es de banda limitada a W Hz y que

\[H_{1}(f)=\frac{a}{a+i2\pi f} \nonumber \]

¿Qué circuitos se utilizarían para producir los filtros complementarios?
Esboce un diagrama de bloques para un sistema de comunicación (transmisor y receptor) que emplea transmisión de señal complementaria para enviar un mensaje m (t).
¿Cuál es la relación señal/ruido del receptor? ¿Cómo se compara con el sistema estándar que envía la señal por simple modulación de amplitud?

Modulación de fase

Una fase de señal de mensaje m (t) modula una portadora si la señal transmitida es igual a

\[x(t)=A\sin(2\pi f_{c}t+\varphi _{d}m(t)) \nonumber \]

donde φ _d se conoce como la desviación de fase. En este problema, la desviación de fase es pequeña. Al igual que con todos los esquemas de modulación analógica, supongamos que |m (t) |<1, el mensaje está limitado en banda a W Hz, y la frecuencia portadora f _c es mucho mayor que W.

¿Cuál es el ancho de banda de transmisión?
Encuentra un receptor para este esquema de modulación.
¿Cuál es la relación señal/ruido de la señal recibida?

Pista

Utilice los hechos que

\[\cos (x)\simeq 1\; and\; \sin (x)\simeq x\; for\; small\; x \nonumber \]

Modulación Digital de Amplitud

Dos estudiantes del ELEC 241 no están de acuerdo sobre un problema con la tarea. El tema se refiere a la señal de tiempo discreto

\[s(n)\cos (2\pi f_{0}n) \nonumber \]

donde la señal s (n) no tiene características especiales y se conoce la frecuencia de modulación f ₀. Sammy dice que puede recuperar s (n) de su versión modulada en amplitud por el mismo enfoque utilizado en las comunicaciones analógicas. Samantha dice que ese enfoque no va a funcionar.

¿Cuál es el espectro de la señal modulada?
¿Quién está en lo correcto? ¿Por qué?
El auxiliar de enseñanza no quiere tomar partido. Él les dice que si ambos\[s(n)\cos (2\pi f_{0}n)\; and\; \; s(n)\sin (2\pi f_{0}n) \nonumber \] estuvieran disponibles, s (n) pueden ser recuperados. ¿Qué tiene en mente?

Anti-Jamming

Una forma de que alguien pueda evitar que las personas reciban una transmisión AM es transmitir ruido a la misma frecuencia portadora. Así, si la frecuencia portadora es f _c de manera que la señal transmitida es\[A_{T}(1+m(t))\sin (2\pi f_{c}t) \nonumber \] el jammer transmitiría\[A_{J}n(t)\sin (2\pi f_{c}t+\varphi ) \nonumber \] El ruido n (t) tiene un espectro de densidad de potencia constante sobre el ancho de banda del mensaje m (t). El canal agrega ruido blanco de altura espectral\[\frac{N_{0}}{2} \nonumber \]

¿Cuál sería la salida de un receptor AM tradicional sintonizado a la frecuencia portadora f _c?
RU Electronics propone contrarrestar la interferencia mediante el uso de un esquema de modulación diferente. La señal transmitida del esquema tiene la forma en la\[A_{T}(1+m(t))c(t) \nonumber \] que c (t) es una señal portadora periódica (periodo 1/f _c) que tiene la forma de onda como se indica en la figura 6.38.3. ¿Cuál es el espectro de la señal transmitida con el esquema propuesto? Supongamos que el ancho de banda W del mensaje es mucho menor que la frecuencia portadora fundamental f _c.
El jammer, inconsciente del cambio, está transmitiendo con una frecuencia portadora de f _c, mientras que el receptor sintoniza un receptor AM estándar a un armónico de la frecuencia portadora. ¿Cuál es la relación señal/ruido del receptor sintonizado al armónico que tiene la mayor potencia que no contiene la emisión?

Comunicaciones Secretas

Un sistema para ocultar transmisiones AM tiene el transmisor conmutando aleatoriamente entre dos frecuencias portadoras f ₁ y f ₂. “Conmutación aleatoria” significa que una frecuencia portadora se usa durante algún período de tiempo, cambia a la otra por algún otro período de tiempo, de vuelta a la primera, etc. El receptor sabe cuáles son las frecuencias portadoras pero no cuando ocurren los interruptores de frecuencia portadora. En consecuencia, el receptor debe diseñarse para recibir las transmisiones independientemente de la frecuencia portadora que se utilice. Supongamos que la señal del mensaje tiene ancho de banda W. El canal agrega ruido blanco de altura espectral\[\frac{N_{0}}{2} \nonumber \]

¿Qué tan diferentes deben ser las frecuencias portadoras para que se pueda recibir el mensaje?
¿Qué receptor diseñarías?
¿Qué relación señal/ruido para la señal demodulada produce su receptor?

AM Estéreo

La radio estereofónica transmite simultáneamente dos señales que corresponden a lo que sale de los altavoces izquierdo y derecho de la radio receptora. Si bien el estéreo FM es algo común, el estéreo AM no lo es, pero es mucho más sencillo de entender y analizar. Un aspecto asombroso del estéreo AM es que ambas señales se transmiten dentro del mismo ancho de banda que se usa para transmitir solo una. Supongamos que las señales izquierda y derecha están limitadas en banda a W Hz.

\[x(t)=A(1+m_{l}(t))\cos (2\pi f_{c}t)+Am_{r}(t)\sin (2\pi f_{c}t) \nonumber \]

Encuentra la transformada de Fourier de x (t). ¿Cuál es el ancho de banda de transmisión y cómo se compara con el de AM estándar?
Usemos como receptor un demodulador coherente, mostrado en la Figura 6.38.4. Demuestre que este receptor efectivamente funciona: Produce las señales izquierda y derecha por separado.
Supongamos que el canal agrega ruido blanco a la señal transmitida. Encuentre la relación señal/ruido de cada señal.

Un novedoso sistema de comunicación

Un diseñador inteligente de sistemas afirma que el transmisor representado en la Figura 6.38.5 tiene, a pesar de su complejidad, ventajas sobre el sistema de modulación de amplitud habitual. La señal de mensaje m (t) está limitada en banda a W Hz, y la frecuencia portadora f _c >> W. El canal atenúa la señal transmitida x (t) y agrega ruido blanco de altura espectral\[\frac{N_{0}}{2} \nonumber \]

La función de transferencia H (f) viene dada por

\[H(f)=\begin{cases} i & \text{ if } f< 0 \\ -i & \text{ if } f> 0 \end{cases} \nonumber \]

Encuentra una expresión para el espectro de x (t). Esboza tu respuesta.
Demostrar que el receptor coherente habitual demodula esta señal.
Encuentre la relación señal/ruido que resulta cuando se usa este receptor.
Encuentre un receptor superior (uno que produzca una mejor relación señal/ruido) y analice su rendimiento.

Comunicación digital multitono

En un sistema llamado multitono, se reúnen varios bits y se transmiten simultáneamente en diferentes frecuencias portadoras durante un intervalo de T segundos. Por ejemplo, los bits B se transmitirían de acuerdo con

\[\forall t,0\leq t< T:\left ( x(t)=A\sum_{k=0}^{B-1}b_{k}\sin (2\pi (k+1)f_{0}t) \right ) \nonumber \]

Aquí, f ₀ es el desplazamiento de frecuencia para cada bit y está relacionado armónicamente con el intervalo T de bits. El valor de b _k es -1 o 1.

Encuentra un receptor para este esquema de transmisión.
A ALMONI ELEC 241 le gustan tanto los sistemas digitales que decide producir una versión de tiempo discreto. Muestrea la señal recibida (intervalo de muestreo T _s = T/N). ¿Cómo se debe relacionar N con B, el número de bits transmitidos simultáneamente?
El alumno quiere encontrar una forma sencilla para el receptor para que su implementación de software funcione de la manera más eficiente posible. ¿Cómo recomendarías que implemente el receptor?

Canales de radio de la ciudad

Además del ruido blanco aditivo, los canales de radio celulares metropolitanos también contienen multitrayecto: la señal atenuada y una señal retardada, más atenuada, se reciben superpuestas. Como se muestra en la Figura 6.38.6, el multitrayecto ocurre porque los edificios reflejan la señal y la longitud de la trayectoria reflejada entre el transmisor y el receptor es más larga que la ruta directa.

Supongamos que la longitud de la trayectoria directa es de d metros y la trayectoria reflejada es 1.5 veces más larga. ¿Cuál es el modelo para el canal, incluyendo el multipath y el ruido aditivo?
Supongamos que d es de 1 km. Encuentre y esboce la magnitud de la función de transferencia para el componente multitrayecto del canal. ¿Cómo caracterizarías esta función de transferencia?
¿Afectaría el multitrayecto a la radio AM? Si no, por qué no; si es así, ¿cómo es así? ¿Se vería afectado o no el teléfono celular analógico, que opera a frecuencias portadoras mucho más altas (800 MHz vs. 1 MHz para radio)? El teléfono celular analógico utiliza modulación de amplitud para transmitir voz.
¿Cómo se modificaría el receptor AM habitual para minimizar los efectos de trayectorias múltiples? Exprese su receptor modificado como un diagrama de bloques.

Conjuntos de señales de enlace descendente

En los sistemas de telefonía celular digital, la estación base (transmisor) necesita retransmitir diferentes señales de voz a varios teléfonos al mismo tiempo. En lugar de enviar señales a diferentes frecuencias, un ingenioso ingeniero de Rice sugiere usar un conjunto de señales diferente para cada flujo de datos. Por ejemplo, para dos flujos de datos simultáneos, sugiere conjuntos de señales BPSK que tienen la señal básica como se representa en la Figura 6.38.7.

Así, los bits se representan en el flujo de datos 1 por s ₁ (t) y -s ₁ (t) y en el flujo de datos 2 por s ₂ (t) y -s ₂ (t), cada uno de los cuales son modulados por portadora de 900 MHz. El transmisor envía los dos flujos de datos para que sus intervalos de bits se alineen. Cada receptor utiliza un filtro emparejado para su receptor. El requisito es que cada receptor no reciba el flujo de bits del otro.

¿Cuál es el diagrama de bloques que describe el sistema propuesto?
¿Cuál es el ancho de banda de transmisión que requiere el sistema propuesto?
¿Funcionará la propuesta? ¿El hecho de que los dos flujos de datos se transmitan en el mismo ancho de banda al mismo tiempo significa que el rendimiento de cada receptor se ve afectado? ¿Se puede recibir cada flujo de bits sin interferencia del otro?

Transmisión mixta analógica y digital

Una señal m (t) se transmite mediante modulación de amplitud de la manera habitual. La señal tiene ancho de banda W Hz, y la frecuencia portadora es f _c. Además de enviar esta señal analógica, el transmisor también quiere enviar texto ASCII en una banda auxiliar que se encuentra ligeramente por encima de la banda de transmisión analógica. Utilizando una representación de 8 bits de los caracteres y un conjunto de señales BPSK de banda base simple (la señal constante +1 corresponde a un 0, la constante -1 a a1), la señal de datos d (t) que representa el texto se transmite al mismo tiempo que la señal analógica m (t). El espectro de la señal de transmisión es como se muestra en la Figura 6.38.8 y tiene un ancho de banda B total.

Escribir una expresión para la versión de dominio de tiempo de la señal transmitida en términos de m (t) y la señal digital d (t).
¿Cuál es la velocidad máxima de datos que el esquema puede proporcionar en términos del ancho de banda disponible?
Encuentre un receptor que produzca tanto la señal analógica como el flujo de bits.

Estéreo Digital

Al igual que con la comunicación analógica, debería ser posible enviar dos señales simultáneamente a través de un canal digital. Supongamos que tiene dos señales con calidad de CD (cada una muestreada a 44.1 kHz con 16 bits/muestra). Un esquema de transmisión sugerido es usar un esquema BPSK en cuadratura. Si b ⁽¹⁾ n y b ⁽²⁾ n representan cada uno un flujo de bits, la señal transmitida tiene la forma

\[x(t)=A\sum_{n}b^{(1)}n\sin (2\pi f_{c}(t-nT)p(t-nT)+b^{(2)}n\cos (2\pi f_{c}(t-nT)p(t-nT)) \nonumber \]

donde p (t) es un pulso de amplitud unitaria que tiene duración T y b ⁽¹⁾ n y b ⁽²⁾ n igual a +1 o -1 según el bit que se transmite para cada señal. El canal agrega ruido blanco y atenúa la señal transmitida.

¿Qué valor elegiría para la frecuencia portadora f _c?
¿Cuál es el ancho de banda de transmisión?
¿Qué receptor diseñarías que produciría ambos flujos de bits?

Comunicación de voz digital y analógica

Supongamos que transmitimos señales de voz por canales digitales y analógicos comparables. Queremos comparar la calidad resultante de las señales recibidas. Supongamos que los transmisores utilizan la misma potencia, y los canales introducen la misma atenuación y ruido blanco aditivo. Supongamos que la señal de voz tiene un ancho de banda de 4 kHz y, en el caso digital, se muestrea a una velocidad de 8 kHz con conversión A/D de ocho bits. Supongamos codificación de fuente binaria simple y un esquema de transmisión BPSK modulado.

¿Cuál es el ancho de banda de transmisión de los esquemas analógico (AM) y digital?
Supongamos que la amplitud de la señal de voz tiene una magnitud menor que uno. ¿Qué es el error de cuantificación de amplitud máxima introducido por el convertidor A/D?
En el caso digital, cada bit en la muestra de voz cuantificada se recibe con error con una probabilidad p _e que depende de la relación señal/ruido\[\frac{E_{b}}{N_{0}} \nonumber \]. Sin embargo, los errores en cada bit tienen un impacto diferente en el error en la muestra de voz reconstruida. Encuentra el error cuadrático medio entre la amplitud transmitida y recibida.
En el caso digital, se puede considerar que la señal de voz recuperada tiene dos fuentes de ruido agregadas al valor verdadero de cada muestra: Una es el ruido de cuantificación de amplitud A/D y la segunda se debe a errores de canal. Debido a que estos son separados, la potencia total de ruido es igual a la suma de estos dos. ¿Cuál es la relación señal/ruido de la señal de voz recibida en función de p _e?
Calcular y trazar la relación señal/ruido de la señal recibida para los dos esquemas de transmisión en función de la relación señal/ruido del canal.
Comparar y evaluar estos sistemas.

Compresión de fuente 1

Considere la siguiente fuente de 5 letras.

Carta	Probabilidad
a	0.5
b	0.25
c	0.125
d	0.0625
e	0.0625

Encuentra la entropía de esta fuente.
Mostrar que la codificación binaria simple es ineficiente.
Encuentre un libro de códigos de longitud inigualable para esta secuencia que satisfaga el Teorema de Codificación de Origen. ¿Tu código logra el límite de entropía?
¿Cuánto más eficiente es este código que el código binario simple?

Compresión de fuente 2

Considere la siguiente fuente de 5 letras.

Carta	Probabilidad
a	0.4
b	0.2
c	0.15
d	0.15
e	0.1

Encuentra la entropía de esta fuente.
Mostrar que la codificación binaria simple es ineficiente.
Encuentra el código Huffman para esta fuente. ¿Cuál es su longitud promedio de código?

Compresión del habla

Cuando se muestrea una señal, como la voz, cuantificamos la amplitud de la señal a un conjunto de enteros. Para un convertidor de b bits, las amplitudes de señal están representadas por 2 ^b enteros. Si bien estos enteros podrían estar representados por un código binario para transmisión digital, debemos considerar si una codificación Huffman sería más eficiente.

Cargar en Matlab el segmento de voz contenido en y.mat. Sus valores muestreados se encuentran en el intervalo (-1, 1). Para simular un convertidor de 3 bits, utilizamos la función round de Matlab para crear amplitudes cuantificadas correspondientes a los enteros [0 1 2 3 4 5 6 7].
- y_quant = redondo (3.5*y + 3.5);
Encuentra la frecuencia relativa de ocurrencia de los valores de amplitud cuantificados. El siguiente programa de Matlab calcula el número de veces que ocurre cada valor cuantificado.
- para n= 0:7; contar (n+1) = suma (y_quant == n); fin;
Encuentra la entropía de esta fuente.
Encuentra el código Huffman para esta fuente. ¿Cómo caracterizarías este código fuente en palabras?
¿Cuántos bits menos se usarían para transmitir este segmento de voz con su código Huffman en comparación con la codificación binaria simple?

Comunicación Digital

En un sistema celular digital, se muestrea una señal de banda limitada a 5 kHz con un convertidor A/D de dos bits a su frecuencia Nyquist. Se encontró que los valores de la muestra tienen las frecuencias relativas mostradas.

Valor de la muestra	Probabilidad
0	0.15
1	0.35
2	0.3
3	0.2

Enviamos el flujo de bits que consiste en muestras codificadas por Huffman usando uno de los dos conjuntos de señales representados en la Figura 6.38.9.

¿Cuál es la fecha de datos de la fuente comprimida?
¿Qué elección de conjunto de señales maximiza el rendimiento del sistema de comunicación?
Sin codificación de corrección de errores, ¿qué relación señal/ruido se necesitaría para su conjunto de señales elegido para garantizar que la probabilidad de error de bit no superará 10 ^-3? Si el receptor se mueve el doble de distancia del transmisor (relativo a la distancia a la que se obtuvo la tasa de error de 10 ^-3), ¿cómo cambia el rendimiento?

Compresión de señal

Las letras extraídas de un alfabeto de cuatro símbolos tienen las probabilidades indicadas.

Carta	Probabilidad
a	1/3
b	1/3
c	1/4
d	1/12

¿Cuál es el número promedio de bits necesarios para representar este alfabeto?
Usando un código binario simple para este alfabeto, surge naturalmente un bloque de bits de datos de dos bits. Encuentre un código de corrección de errores para bloques de datos de dos bits que corrija todos los errores de un solo bit.
¿Cómo modificarías tu código para que se minimice la probabilidad de que la letra a se confunda con la letra d? Si es así, cuál es su nuevo código; si no, demuestre que este objetivo no se puede lograr.

Código de Producto Universal

El Código Universal de Producto (UPC), a menudo conocido como código de barras, etiqueta prácticamente todos los bienes vendidos. Se muestra un ejemplo de una porción del código.

Aquí una secuencia de barras en blanco y negro, cada una con ancho d, presenta un número de 11 dígitos (que consiste en dígitos decimales) que identifica de manera única al producto. En las tiendas minoristas, los escáneres láser leen este código, y después de acceder a una base de datos de precios, ingresan el precio en la caja registradora.

¿Cuántas barras se deben usar para representar un solo dígito?
Una complicación del sistema de escaneo láser es que el código de barras debe leerse hacia adelante o hacia atrás. Ahora, ¿cuántas barras se necesitan para representar cada dígito?
¿Cuál es la probabilidad de que el código de 11 dígitos se lea correctamente si la probabilidad de leer un solo bit incorrectamente es p _e?
¿Cuántas barras correctoras de errores necesitarían estar presentes para que se pueda corregir cualquier error de barra simple que ocurra en el código de 11 dígitos?

Códigos de corrección de errores

Un código mapea pares de bits de información en palabras de código de longitud 5 de la siguiente manera.

Datos	Palabra de código
00	00000
01	01101
10	10111
11	11010

¿Cuál es la eficiencia de este código?
Encuentre la matriz generadora G y la matriz de comprobación de paridad H para este código.
Dar la tabla de decodificación para este código. ¿Cuántos patrones de 1, 2 y 3 errores se decodifican correctamente?
¿Cuál es la probabilidad de error de bloque (la probabilidad de que ocurra algún número de errores en la palabra de código decodificada)?

Comunicación Digital

Una fuente digital produce secuencias de nueve letras con las siguientes probabilidades.

letra	a	b	c	d	e	f	g	h	i
probabilidad	1 4 1 4 1/4	1/8	1/8	1/8	1/8	1/16	1/16	1/16	1/16

Encuentra un código Huffman que comprima esta fuente. ¿Cómo se compara el código resultante con el mejor código posible?
Un ingeniero inteligente propone el siguiente código (6,3) para corregir errores después de la transmisión a través de un canal digital.

\[\begin{matrix} c_{1}=d_{1}\\ c_{2}=d_{2}\\ c_{3}=d_{3}\\ c_{4}=d_{1}\oplus d_{2}\oplus d_{3} \\ c_{5}=d_{2} \oplus d_{3}\\ c_{6}=d_{1} \end{matrix} \nonumber \]

¿Cuál es la capacidad de corrección de errores de este código?
La probabilidad de error de bit del canal es 1/8. ¿Qué tipo de código se debe usar para transmitir datos a través de este canal?

Códigos de corrección de errores demasiado diseñados

Un ingeniero de Aggie quiere no solo tener palabras clave para sus datos, sino también ocultar la información a los ingenieros de Rice (sin miedo a los ingenieros de UT). Decide representar datos de 3 bits con palabras de código de 6 bits en las que ninguno de los bits de datos aparece explícitamente.

\[\begin{matrix} c_{1}=d_{1}\oplus d_{2}\\ c_{2}=d_{2}\oplus d_{3}\\ c_{3}=d_{1}\oplus d_{3}\\ c_{4}=d_{1}\oplus d_{2}\oplus d_{3} \\ c_{5}=d_{1} \oplus d_{2}\\ c_{6}=d_{1}\oplus d_{2}\oplus d_{3} \end{matrix} \nonumber \]

Encuentre la matriz generadora G y la matriz de comprobación de paridad H para este código.
Encuentre una matriz 3×6 que recupere los bits de datos de la palabra clave.
¿Cuál es la capacidad de corrección de errores del código?

¿Corrección de errores?

Es importante darse cuenta de que cuando se pueden corregir más errores de transmisión de los que se pueden corregir, los algoritmos de corrección de errores creen que se han producido un menor número de errores y corrigen en consecuencia. Por ejemplo, considere un código Hamming (7,4) que tiene la matriz generadora

\[G=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & 1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \nonumber \]

Este código corrige todos los errores de un solo bit, pero si se produce un error de doble bit, se corrige usando un enfoque de corrección de errores de un solo bit.

¿Cuántos errores de doble bit pueden ocurrir en una palabra clave?
Para cada patrón de error de doble bit, ¿cuál es el resultado de la decodificación de canal? Exprese su resultado como una secuencia de error binario para los bits de datos.

Corrección selectiva de errores

Hemos encontrado que los errores de transmisión digital ocurren con una probabilidad que permanece constante sin importar cuán “importante” pueda ser el bit. Por ejemplo, en la transmisión de señales digitalizadas, los errores ocurren con tanta frecuencia para el bit más significativo como para el bit menos significativo. Sin embargo, los primeros errores tienen un impacto mucho mayor en la relación señal/ruido general que los segundos. En lugar de aplicar la corrección de errores a cada valor de muestra, ¿por qué no concentrar la corrección de errores en los bits más importantes? Supongamos que se muestrea una señal de 8 kHz con un convertidor A/D de 8 bits. Usamos corrección de errores de un solo bit en los cuatro bits más significativos y ninguno en los cuatro menos significativos. Los bits se transmiten usando una señal BPSK modulada establecida sobre un canal de ruido blanco aditivo.

¿Cuántos bits de corrección de errores deben agregarse para proporcionar corrección de errores de un solo bit en los bits más significativos?
¿Qué tan grande debe ser la relación señal/ruido de la señal recibida para asegurar una comunicación confiable?
Supongamos que una vez que se aplica la corrección de errores, solo se pueden recibir los 4 bits menos significativos en error. ¿Cuánto mejoraría la relación señal/ruido de salida usando este esquema de corrección de errores?

Disco Compacto

Se producen errores en la lectura de discos compactos de audio. Muy pocos errores se deben al ruido en el reproductor de discos compactos; la mayoría ocurren por polvo y arañazos en la superficie del disco. Debido a que los rasguños abarcan varios bits, un error de un solo bit es raro; varios bits consecutivos de error son mucho más comunes. Supongamos que los errores inducidos por cero y polvo tienen una longitud de cuatro o menos bits consecutivos. El estándar de CD de audio requiere una conversión analógico-digital de 16 bits y 44,1 kHz de cada canal de la señal analógica estéreo.

¿Cuántos bits de corrección de errores se requieren para corregir los errores inducidos por rasguños para cada muestra de 16 bits?
En lugar de usar un código que pueda corregir varios errores en una palabra clave, un ingenioso ingeniero 241 propone intercalar muestras codificadas consecutivas. Como muestra la caricatura, los bits que representan muestras codificadas se intercalan antes de que se escriban en el CD. El reproductor de CD desintercala los datos codificados, luego realiza la corrección de errores. Ahora, evalúe este esquema propuesto con respecto al no intercalado.

Diseño de Sistemas de Comunicación

Se ha pedido a RU Communication Systems que diseñe un sistema de comunicación que cumpla con los siguientes requisitos.

La señal de mensaje de banda base tiene un ancho de banda de 10 kHz.
Los ingenieros de RUCS encuentran que la entropía H de la señal de mensaje muestreada depende de cuántos bits b se utilicen en el convertidor A/D (ver tabla a continuación).
La señal debe ser enviada a través de un canal ruidoso que tiene un ancho de banda de canal de 25 kHz centrado a 2 MHz y una relación señal-ruido dentro de esa banda de 10 dB.
Una vez recibida, la señal del mensaje debe tener una relación señal/ruido de al menos 20 dB.

b	H
3	2.19
4	3.25
5	4.28
6	5.35

¿Se pueden cumplir estas especificaciones? Justifica tu respuesta.

HDTV

A medida que se estaba desarrollando HDTV (televisión de alta definición), la FCC restringió este sistema digital para usarlo en el mismo ancho de banda (6 MHz) que su contraparte analógica (AM). El video HDTV se muestrea en un ráster de 1035 x 1840 a 30 imágenes por segundo para cada uno de los tres colores. La imagen menos aceptable recibida por los televisores ubicados en el perímetro de transmisión de una estación analógica tiene una relación señal/ruido de aproximadamente 10 dB.

Usando la relación señal/ruido como criterio, ¿cuántos bits por muestra deben usarse para garantizar que una imagen de alta calidad, que logre una relación señal/ruido de 20 dB, pueda ser recibida por cualquier televisor HDTV dentro de la misma región de transmisión?
Suponiendo que el canal de televisión digital tenga las mismas características que uno analógico, ¿cuánta compresión deben emplear los sistemas HDTV?

Teléfonos Celulares Digitales

Al diseñar una versión digital de un teléfono inalámbrico, primero debes considerar ciertos fundamentos. En primer lugar, la calidad de la señal recibida, medida por la relación señal/ruido, debe ser al menos tan buena como la proporcionada por los teléfonos alámbricos (30 dB) y el ancho de banda del mensaje debe ser el mismo que el teléfono por cable. La relación señal/ruido del canal wirelss asignado, que tiene un ancho de banda de 5 kHz, medido a 100 metros de la torre es de 70 dB. El rango deseado para una celda es de 1 km.

¿Se puede diseñar un sistema de telefonía celular digital de acuerdo con estos criterios?

Protocolos óptimos de acceso aleatorio Ethernet

Supongamos que una población de N computadoras quiere transmitir información en un canal de acceso aleatorio. El algoritmo de acceso funciona de la siguiente manera.

Antes de transmitir, voltear una moneda que tenga probabilidad p de subir de cabeza
Si solo una de las monedas de la computadora N llega a la cabeza, su transmisión ocurre con éxito, y las otras deben esperar hasta que esa transmisión esté completa y luego retomar el algoritmo.
Si nada o más de una cabeza aparece, las N computadoras permanecerán silenciosas (sin cabezas) o se producirá una colisión (más de una cabeza). Esta situación de transmisión fallida será detectada por todas las computadoras una vez que las señales hayan propagado la longitud del cable, y el algoritmo se reanude (regreso al inicio).

¿Cuál es la probabilidad óptima de usar para voltear la moneda? En otras palabras, ¿qué debería ser p para maximizar la probabilidad de que exactamente una computadora transmita?
¿Cuál es la probabilidad de que una computadora transmita cuando este valor óptimo de
Usando esta probabilidad óptima, ¿cuál es el número promedio de volteos de monedas que serán necesarios para resolver el acceso para que una computadora transmita con éxito?
Evaluar este algoritmo. ¿Es realista? ¿Es eficiente?

Repetidores

Debido a que las señales se atenúan con la distancia desde el transmisor, los repetidores se emplean frecuentemente para la comunicación tanto analógica como digital. Por ejemplo, supongamos que el transmisor y el receptor están separados por D m, y se coloca un repetidor a medio camino entre ellos (Figura 6.38.12). Lo que hace el repater es amplificar su señal recibida para cancelar exactamente la atenuación encontrada a lo largo del primer tramo y retransmitir la señal al receptor final. Sin embargo, la señal que recibe el repetidor contiene ruido blanco así como la señal transmitida. El receptor experimenta la misma cantidad de ruido blanco que el repetidor.

¿Cuál es el diagrama de bloques para este sistema?
Para un sistema de comunicación de amplitud-modulación, ¿cuál es la relación señal/ruido de la señal demodulada en el receptor? ¿Esto es mejor o peor que la relación señal/ruido cuando no hay repetidor presente?
Para la comunicación digital, debemos considerar la capacidad del sistema. ¿La capacidad es mayor con el sistema repetidor que sin él? Si es así, cuándo; si no, ¿por qué no?

Diseño de un sistema de comunicación por voz

Queremos examinar alternativas de comunicación tanto analógica como digital para un sistema de transmisión de voz dedicado. Suponga que la señal de voz tiene un ancho de banda de 5 kHz El enlace inalámbrico entre el transmisor y el receptor es tal que se pueden recibir 200 vatios de potencia a una frecuencia portadora preasignada. Tenemos cierta latitud en la elección del ancho de banda de transmisión, pero la potencia de ruido que agrega el canal aumenta con el ancho de banda con una constante de proporcionalidad de 0.1 vatios/kHz.

Diseñar un sistema analógico para enviar voz bajo este escenario. ¿Cuál es la relación señal/ruido recibida bajo estas restricciones de diseño?
¿Cuántos bits se deben usar en el convertidor A/D para lograr la misma relación señal/ruido?
¿El ancho de banda requerido por el canal digital para enviar las muestras sin error es mayor o menor que el ancho de banda analógico?

Digital vs. Analógico

Usted es la Presidente/presidenta de la FCC. La banda de frecuencia de 3 MHz a 3.5 MHz se ha asignado para una nueva banda AM de “alta calidad”. Cada estación con licencia para esta banda transmitirá señales que tengan un ancho de banda de 10 kHz, el doble del ancho de banda de mensaje de lo que pueden enviar las estaciones actuales.

¿Cuántas estaciones se pueden asignar a esta banda y con qué frecuencias portadoras?
De cara al futuro, la conversión a transmisión digital no está muy lejos en el futuro. Es necesario establecer las características del nuevo sistema de radio digital y ¡tú eres el jefe! Detallar las características del convertidor analógico-digital que se debe utilizar para evitar el aliasing y asegurar una relación señal-ruido de 25 dB.
Sin emplear compresión, ¿cuántas estaciones de radio digitales podrían asignarse a la banda si cada estación usara modulación BPSK? Evaluar este enfoque de diseño.