10: Análisis Dinámico de Sistemas

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 85545

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

10.1: Encontrar puntos fijos en ODEs y modelos booleanos
10.2: Linealización de ODEs
Si la ODE es no lineal y no todos los parámetros operativos están disponibles, frecuentemente es difícil o imposible resolver ecuaciones directamente. Incluso cuando se conocen todos los parámetros, se necesitan poderosas herramientas computacionales y matemáticas para resolver completamente las ODE con el fin de modelar el proceso. Para simplificar este procedimiento de modelado y obtener funciones aproximadas para describir el proceso, los ingenieros suelen linealizar las ODEs y emplean matemáticas matriciales para resolver las ecuaciones linealizadas
10.3: Valores propios y vectores propios
Los vectores propios (mathbf {v}) y los valores propios (λ) son herramientas matemáticas utilizadas en una amplia gama de aplicaciones. Se utilizan para resolver ecuaciones diferenciales, problemas armónicos, modelos de población, etc. en Ingeniería Química se utilizan principalmente para resolver ecuaciones diferenciales y para analizar la estabilidad de un sistema.
10.4: Uso de valores propios y vectores propios para encontrar estabilidad y resolver ODEs
En esta sección, primero mostraremos cómo usar valores propios para resolver un sistema de ODEs lineales. Utilizaremos los valores propios para mostrarnos la estabilidad del sistema. Después de eso, se introducirá otro método para determinar la estabilidad, la prueba de estabilidad de Routh. Para la prueba de estabilidad de Routh, es innecesario calcular los valores propios lo cual es un beneficio ya que a veces eso es difícil. Se discutirán las ventajas y desventajas de usar valores propios para evaluar la estabilidad de un sistema.
10.5: Análisis de Plano de Fase - Atractores, Espirales y Ciclos Límite
A menudo utilizamos ecuaciones diferenciales para modelar un sistema dinámico, como la apertura de una válvula o el llenado de tanques. Sin una fuerza impulsora, los sistemas dinámicos dejarían de moverse. Al mismo tiempo, fuerzas disipativas como la fricción interna y las pérdidas termodinámicas están quitando a la fuerza impulsora. Juntas, las fuerzas opuestas cancelan cualquier interrupción o condición inicial y hacen que el sistema se asiente en un comportamiento típico.
10.6: Parcelas de Locus Raíz - Efecto de Afinación
Las gráficas de locus radiculares muestran las raíces de la ecuación característica del sistema, (es decir, la Laplaciana), en función de las variables de control como Kc. Al examinar estas gráficas es posible determinar la estabilidad de diferentes valores de la variable de control.
10.7: Estabilidad de ruta - Rangos de valores de parámetros que son estables
La estabilidad de un sistema de control de procesos es extremadamente importante para el proceso de control general. La estabilidad del sistema es un tema clave de seguridad en la mayoría de los procesos de ingeniería. Si un sistema de control se vuelve inestable, puede conducir a condiciones inseguras. Por ejemplo, la inestabilidad en los procesos de reacción o reactores puede llevar a reacciones desbocadas, resultando en consecuencias económicas y ambientales negativas.