6.17: Probabilidades y Finales

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Apenas unas cuantas probabilidades y extremos. Considere lo siguiente que se llama un problema de “línea en cascada”. Estos son problemas donde tenemos dos líneas de transmisión diferentes, con diferentes impedancias características. Ya que vamos a dar todas las distancias en longitudes de onda, λ, asumiremos que la λ de la que estamos hablando es la apropiada para la línea involucrada. Si las velocidades de fase en las dos líneas son las mismas, entonces las longitudes físicas también corresponderían. El enfoque es relativamente sencillo. Primero vamos a trazar $\frac{Z_{L}}{Z_{0}}$ en la Gráfica Smith. Entonces tenemos que rotar $0.2 λ$ para que podamos encontrar $\frac{Z_{A}}{Z_{0 1}}$ , la impedancia normalizada en el punto A, la unión entre las dos líneas Figura.

Así, encontramos $\frac{Z_{A}}{Z_{0 1}} = 0.32 + 0.6 i$ . Ahora tenemos que renormalizar la impedancia para que podamos pasar a la línea con la nueva impedancia $Z_{0 2}$ . Desde $Z_{0 1} = 300 (Ω)$ , $Z_{A} = 96 + -180 i$ . Esta es la carga para el segundo tramo de línea, así que vamos a encontrar $\frac{Z_{A}}{Z_{0 2}}$ , que se encuentra fácilmente para ser $1.9 + -3.6 i$ , por lo que esto se puede trazar en el Smith Chart. Ahora tenemos que rotar alrededor de otro $0.15 λ$ para que podamos encontrar $\frac{Z_{en}}{Z_{0 2}}$ . Esto parece tener un valor de aproximadamente $0.15 + -0.45 i$ , entonces $Z_{en} = 7.5 + -22.5 i Ω$ Figura.

Hay una aplicación del problema de la línea en cascada que se usa bastante en la práctica. Considera lo siguiente: Suponemos que tenemos una línea emparejada con impedancia $Z_{0 2}$ y lo conectamos a otra línea cuya impedancia es $Z_{0 1}$ Figura. Si conectamos los dos juntos directamente, tendremos un coeficiente de reflexión en el cruce dado por

Γ = \frac{Z_{0 ​ 2} - Z_{0 ​ 1}}{Z_{0 ​ 2} + Z_{0 ​ 1}}

Ahora imaginemos que hemos insertado una sección de línea con longitud $l = \frac{λ}{4}$ e impedancia $Z_{m}$ Figura. En el punto A, la unión entre la primera línea y la sección matchng, podemos encontrar la impedancia normalizada como

\frac{Z_{A}}{Z_{M}} = \frac{Z_{0 ​ 2}}{Z_{m}}

Tomamos esta impedancia y giramos alrededor en el Smith Chart $\frac{λ}{4}$ para encontrar $\frac{Z_{B}}{Z_{M}}$

\frac{Z_{B}}{Z_{M}} = \frac{Z_{m}}{Z_{0 ​ 2}}

donde hemos aprovechado el hecho de que cuando vamos a mitad de camino alrededor del Smith Chart, la impedancia que obtenemos es solo la inversa de lo que teníamos originalmente (a mitad de vueltas $r (s)$ en $- r (s)$ ).

Así

Z_{B} = \frac{{Z_{m}}^{2}}{Z_{0 ​ 2}}

Si queremos tener un partido por línea con impedence $Z_{0 1}$ , luego $Z_{B}$ debe ser igual $Z_{0 1}$ y por lo tanto:

\begin{array}{rcl} Z_{B} & = & Z_{0 ​ 1} \\ = & \frac{{Z_{m}}^{2}}{Z_{0 ​ 2}} \end{array}

Z_{m} = \sqrt{Z_{0 ​ 1} Z_{0 ​ 2}}

Esta pieza de línea se llama sección coincidente de cuarto de onda y es una forma conveniente de conectar dos líneas de diferente impedancia.