5.8: La dependencia de la temperatura de la corriente en el estado OFF

Tanto los transistores a nanoescala como los más grandes tienen una pequeña capacitancia cuántica en el estado OFF, que también se conoce como subumbral desde entonces\(V_{GS} < V_{T}\).

Pero aunque la densidad de estados sea cero entre\(\mu_{S} > E > \mu_{D}\), a temperaturas más altas, algunos electrones pueden ser excitados en estados vacíos muy por encima de la Energía Fermi. Si la densidad de estados es muy baja en la Energía Fermi, pero mayor lejos del nivel Fermi, entonces podemos modelar la distribución de Fermi por una cola exponencial. Recordemos que esto se conoce como una distribución no degenerada; ver Figura 5.8.1.

Figura\(\PageIndex{1}\): Si solo se llenan los estados extremos de la cola de la distribución de Fermi, entonces podemos modelar la distribución por un exponencial. Esto es común cuando la densidad de estados en la Energía Fermi es pequeña.

La ecuación (5.5.3) se convierte

\[ N_{S} = \int^{\infty}_{-\infty} g(E-U)e^{-(E-\mu_{S})/kT}dE \nonumber \]

Ahora cambiando la variable de integración a\(E’=E-U\)

\[ N_{S} = \int^{\infty}_{-\infty} g(E’)e^{-(E’+U-\mu_{S})/kT}dE’ \nonumber \]

Simplificando

\[ N_{S} = e^{-U/kT}\int^{\infty}_{-\infty} g(E’)e^{-(E’-\mu_{S})/kT}dE’ \nonumber \]

Del mismo modo,

\[ N_{D} = e^{-U/kT}\int^{\infty}_{-\infty} g(E’)e^{-(E’-\mu_{D})/kT}dE’ \nonumber \]

Así, a partir de la Ec. (5.5.3) la corriente es

\[ I = \frac{q}{\tau}\text{exp}\left[\frac{qV_{GS}}{kT} \right] \cdot \int^{\infty}_{-\infty} g(E’)\left( e^{-(E’-\mu_{S})/kT} - e^{-(E’-\mu_{D})/kT}\right) \nonumber \]

Ecuación (5.8.5) mantiene en el límite que\(C_{G} \gg C_{S}, C_{D}\). En general, encontramos que la corriente en la región subumbral es

\[ I = I_{0}\text{exp}\left[\frac{qV_{GS}}{kT} \frac{C_{G}}{C_{ES}}\right] \nonumber \]

Tomando logaritmo de ambos lados encontramos,

\[ \text{log}_{10}I=\frac{q}{KT}\frac{C_{G}}{C_{ES}}(\text{log}_{10}e)V_{GS}+\text{log}_{10}I_{0} \nonumber \]

La pendiente, S, del régimen subumbral suele expresarse en voltios de puerta por década de corriente de drenaje. A temperatura ambiente, el óptimo, cuando\(C_{G} \gg C_{S}, C_{D}\), es

\[ S=\frac{kT}{q}\frac{1}{\text{log}_{10}e} \approx 60 \text{ mV/decade} \nonumber \]

La pendiente se vuelve mucho más aguda a bajas temperaturas; ver Figura 5.8.2.

Figura\(\PageIndex{2}\): Comparación de las características de conmutación de nuestro FET modelo C60 a T = 1K y temperatura ambiente. En el régimen OFF, la corriente varía exponencialmente con el sesgo de puerta, es decir, una línea recta en una gráfica logarítmica lineal. La pendiente a temperatura ambiente es de 60 MV/década de corriente de drenaje.