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1.2: Introducción a los semiconductores

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    Página por: Bill Wilson

    Si tan solo tuviéramos que preocuparnos por conductores simples, la vida no sería muy complicada, pero por otro lado no podríamos hacer computadoras, reproductores de CD, celulares, i-pods y muchas otras cosas que hemos encontrado útiles. Ahora vamos a seguir adelante, y hablar de otra clase de conductores llamados semiconductores.

    Para entender los semiconductores y, de hecho, obtener una imagen más precisa de cómo funcionan realmente los metales, o los conductores normales, realmente tenemos que recurrir a la mecánica cuántica. Los electrones en un sólido son objetos muy diminutos, y resulta que cuando las cosas se vuelven lo suficientemente pequeñas, ya no siguen exactamente las leyes clásicas “newtonianas” de la física con las que todos conocemos desde la experiencia cotidiana. No es el propósito de este curso enseñarte mecánica cuántica, entonces lo que vamos a hacer en cambio es describir los resultados que provienen de observar el comportamiento de los electrones en un sólido desde el punto de vista de la mecánica cuántica.

    Los sólidos (al menos los de los que hablaremos, y especialmente los semiconductores) son materiales cristalinos, lo que significa que tienen sus átomos dispuestos de manera ordenada. Podemos tomar como ejemplo el silicio (el semiconductor más importante). El silicio es un elemento del grupo IV, lo que significa que tiene cuatro electrones en su caparazón exterior o de valencia. El silicio cristaliza en una estructura llamada celosía cristalina de diamante. Esto se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Cada átomo de silicio tiene cuatro enlaces covalentes, dispuestos en una formación tetraédrica alrededor del centro del átomo.

    Estructura cristalina tetraédrica de átomos de silicio.
    Figura\(\PageIndex{1}\): Estructura cristalina de silicona

    En dos dimensiones, podemos representar esquemáticamente una pieza de silicio monocristalino como se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\). Cada átomo de silicio comparte sus cuatro electrones de valencia con electrones de valencia de cuatro vecinos más cercanos, llenando la cáscara a 8 electrones y formando una estructura estable y periódica. Una vez que los átomos se han dispuesto así, los electrones de valencia externa ya no están fuertemente unidos al átomo huésped. Las capas externas de todos los átomos se mezclan y forman lo que se llama una banda. Los electrones son ahora libres de moverse dentro de esta banda, y esto puede conducir a la conductividad eléctrica como discutimos anteriormente.

    Rejilla cuyos puntos consisten en átomos de silicona. Los átomos completamente dentro de la cuadrícula están conectados cada uno a los átomos circundantes por cuatro dobles enlaces; los átomos en el borde de la cuadrícula están conectados a los átomos circundantes por 3 dobles enlaces y tienen un solo par de electrones.
    Figura\(\PageIndex{2}\): Una representación 2-D de un cristal de silicio

    Esta no es la historia completa, sin embargo, pues resulta que debido a los efectos mecánicos cuánticos, no hay una sola banda que contiene electrones, sino varios de ellos. Lo que seguirá es una imagen muy cualitativa de cómo se distribuyen los electrones cuando están en un sólido periódico, y necesariamente hay algunos detalles que nos veremos obligados a pasar por alto. Por otro lado, esto le dará una imagen bastante buena de lo que está sucediendo, y puede permitirle tener algo de comprensión de cómo funciona realmente un semiconductor. Los electrones no solo se distribuyen a lo largo del cristal sólido espacialmente, sino que también tienen una distribución en energía. La función energética potencial dentro del sólido es de naturaleza periódica. Esta función potencial proviene de los núcleos atómicos cargados positivamente que están dispuestos en el cristal en una matriz regular. Un análisis detallado de cómo funciona la onda electrónica, la abstracción matemática que se debe utilizar para describir cómo se comportan los pequeños objetos mecánicos cuánticos cuando se encuentran en un potencial periódico, da lugar a una distribución de energía algo similar a la que se muestra en la Figura\(\PageIndex{3}\).

    Primer cuadrante de una gráfica con nivel de energía en el eje y. Los niveles de energía se dividen en un rango inferior (primera banda), un intervalo de banda y un rango más alto (segunda banda). La primera y segunda bandas están ocupadas cada una por 10 copas, dispuestas en formación de diamante: 1 taza en la primera fila, 2 en la segunda fila, 4 en la tercera fila, 2 en la cuarta fila y 1 en la quinta fila.
    Figura\(\PageIndex{3}\): Esquema de las dos primeras bandas en un sólido periódico mostrando niveles de energía y bandas

    En primer lugar, a diferencia del caso de los electrones libres, en un sólido periódico, los electrones no son libres de asumir ningún valor energético que deseen. Se ven forzados a niveles específicos de energía llamados estados permitidos que están representados por las copas en la figura. Los estados permitidos tampoco se distribuyen uniformemente en energía. Se agrupan en configuraciones específicas llamadas bandas de energía. No hay niveles permitidos a cero energía y para alguna distancia por encima de eso. Al subir de cero energía, entonces nos encontramos con la primera banda de energía. En la parte inferior de la banda hay muy pocos estados permitidos, pero a medida que avanzamos en energía, el número de estados permitidos primero aumenta, y luego vuelve a caer. Luego llegamos a una región sin estados permitidos, llamada brecha de banda energética. Por encima de la brecha de banda, existe otra banda de estados permitidos. Esto sigue y sigue, con cualquier material dado que tiene muchas de esas bandas y brechas de banda. Esta situación se muestra esquemáticamente en la Figura\(\PageIndex{3}\), donde las pequeñas copas representan los niveles de energía permitidos, y el eje vertical representa la energía electrónica.

    Resulta que cada banda tiene exactamente estados\(2N\) permitidos en ella, donde\(N\) está el número total de átomos en la muestra de cristal particular de la que estamos hablando. (Ya que hay 10 tazas en cada banda en la figura, debe representar un cristal con apenas 5 átomos en él. ¡No es un cristal muy grande en absoluto!) En estas bandas debemos ahora distribuir todos los electrones de valencia asociados a los átomos, con la restricción de que sólo podemos poner un electrón en cada estado permitido. (Este es el resultado de algo llamado el principio de exclusión Pauli.) Ya que en el caso del silicio hay 4 electrones de valencia por átomo, simplemente llenaríamos las dos primeras bandas, y la siguiente estaría vacía. (Si hacemos la suposición lógica de que los electrones llenarán primero los niveles con la energía más baja, y solo entrarán en niveles mentirosos más altos si los de abajo ya están llenos). Esta situación se muestra en la Figura\(\PageIndex{4}\).

    Aquí, hemos representado a los electrones como pequeñas bolas negras con un signo de “-” en ellas. En efecto, las dos primeras bandas están completamente llenas, y la siguiente está vacía. ¿Qué pasará si aplicamos un campo eléctrico a la muestra de silicio? Recuerda que el diagrama que tenemos a mano en este momento es uno basado en energía; estamos mostrando cómo se distribuyen los electrones en energía, no cómo están dispuestos espacialmente. En este diagrama no podemos mostrar cómo se moverán, sino solo cómo cambiarán su energía como resultado del campo aplicado. El campo eléctrico ejercerá una fuerza sobre los electrones e intentará acelerarlos. Si se aceleran los electrones, entonces deben aumentar su energía cinética. Desafortunadamente, no hay estados permitidos vacíos en ninguna de las bandas llenas. Un electrón tendría que saltar hasta la siguiente banda (vacía) para poder tomar más energía. En silicio, la brecha entre la parte superior de la banda más alta más ocupada y la banda desocupada más baja es\(1.1 \mathrm{~eV}\). (Una\(\mathrm{eV}\) es la energía potencial ganada por un electrón que se mueve a través de un potencial eléctrico de un voltio). El camino libre medio o distancia sobre la que normalmente se movería un electrón antes de que sufra una colisión es de solo unos cientos de angstroms\( \left( \simeq \left( 300 \times 10^{-8} \right) \mathrm{~cm} \right)\) y así necesitarías un campo eléctrico muy grande (varios cientos de miles\(\frac{\mathrm{volts}}{\mathrm{cm}}\)) para que el electrón recoja suficiente energía para “saltar el brecha”. Esto hace que parezca que el silicio sería un conductor muy malo de la electricidad, y de hecho, el silicio muy puro es un conductor eléctrico muy pobre.

    Tres de las bandas de la Figura 3 anterior, cada una representada con la formación de diamante de 10 copas. Para el silicio, las dos bandas inferiores están completamente llenas de electrones y la tercera está vacía.
    Figura\(\PageIndex{4}\): Silicio, con las dos primeras bandas llenas y la siguiente vacía

    Un metal es un elemento con un número impar de electrones de valencia de manera que un metal termina con una banda superior que apenas está medio llena de electrones. Esto se ilustra en Figura\(\PageIndex{5}\) Aquí vemos que una banda está llena, y la siguiente apenas está medio llena. Esta sería la situación para el elemento aluminio del Grupo III, por ejemplo. Si aplicamos un campo eléctrico a estos portadores, los que están cerca de la parte superior de la distribución pueden, de hecho, pasar a niveles de energía más altos al adquirir algo de energía cinética de movimiento, y moverse fácilmente de un lugar a otro. En realidad, toda la situación es un poco más compleja de lo que hemos mostrado aquí, pero esto no está muy lejos de cómo funciona realmente.

    Dos bandas representadas con 10 copas en formación de diamante. La banda inferior está llena de electrones, y para la banda superior las dos filas más bajas así como tres tazas en la tercera fila están llenas de electrones.
    Figura\(\PageIndex{5}\): Distribución de electrones para un metal o un buen conductor

    Entonces, volvamos a nuestra muestra de silicio. Si no hay lugares para que los electrones “se muevan”, entonces ¿cómo funciona el silicio como “semiconductor”? Bueno, en primer lugar, resulta que no todos los electrones están en las dos bandas inferiores. En silicio, a diferencia de digamos, cuarzo o diamante, el espacio de banda entre la banda completa más superior y la siguiente vacía no es tan grande. Como mencionamos anteriormente, sólo se trata de\(1.1 \mathrm{~eV}\). Mientras el silicio no esté a temperatura cero absoluta, algunos electrones cerca de la parte superior de la banda completa pueden adquirir suficiente energía térmica para que puedan “saltar” el hueco, y terminar en la banda superior, llamada banda de conducción. Esta situación se muestra en la Figura\(\PageIndex{6}\).

    Dos bandas, donde inicialmente la banda más baja estaba completamente llena y la banda superior estaba vacía. A medida que los electrones adquieren energía, dos de los electrones superiores (uno de la fila más alta y uno de la segunda más alta) “saltan” para ocupar los niveles más bajos de la banda superior (uno ocupa el único punto en la fila más baja, uno ocupa un lugar en la segunda fila).
    Figura\(\PageIndex{6}\): Excitación térmica de electrones a través de la banda prohibida

    En silicio a temperatura ambiente, aproximadamente\(10^{10}\) electrones por centímetro cúbico se excitan térmicamente a través de la banda prohibida en cualquier momento. Cabe señalar que el proceso de excitación es continuo. Los electrones se están excitando a través de la banda, pero luego vuelven a caer en puntos vacíos en la banda inferior. En promedio, sin embargo, el\(10^{10}\) en cada\(\mathrm{cm}^{3}\) de silicio es lo que encontrarás en cualquier instante dado. Ahora 10 mil millones de electrones por centímetro cúbico parecen muchos electrones, pero hagamos un cálculo sencillo. La movilidad de los electrones en el silicio es sobre\(1000 \ \frac{\mathrm{cm}^3}{\text{vo }\) Coulombs. Así de Ecuación\(1.1.17\) obtenemos:\[\begin{array}{l} \sigma &= \ nq \mu \\ &= \ 10^{10} \left(1.6 \times 10^{-19}\right) 1000 \\ &= \ 1.6 \times 10^{-6} \ \frac{\Omega ^{-1}}{\mathrm{cm}} \end{array} \nonumber \] Si tenemos una muestra de silicio\(1 \mathrm{~cm}\) largo por\(1 \mathrm{~mm} \times 1 \mathrm{~mm}\) cuadrado, tendría una resistencia de la\[\begin{array}{l} R &= \ \dfrac{L}{\sigma A} \\ &= \ \frac{1}{\left(1.6 \times 10^{-6}\right) 0.1^{2}} \\ &= \ 62.5 \mathrm{~M} \Omega \end{array} \nonumber \] cual no la convierte en gran parte de un “conductor”. De hecho, si esto fuera todo lo que había en la historia del silicio, podríamos empacar y seguir adelante, porque a cualquier temperatura razonable, el silicio conduciría muy mal la electricidad.


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