1.8: sesgado hacia adelante
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Ahora echemos un vistazo a lo que sucede cuando aplicamos una tensión externa a esta unión. Primero necesitamos algunas convenciones. Hacemos conexiones al dispositivo usando contactos, los cuales mostramos como bloques rayados. Estos contactos permiten el paso libre de corriente dentro y fuera del dispositivo. La corriente generalmente fluye a través de cables en forma de electrones, por lo que es fácil imaginar electrones fluyendo dentro o fuera de la región n. En la región p, cuando los electrones fluyen fuera del dispositivo hacia el cable, los agujeros fluirán hacia la región p (para mantener la continuidad de la corriente a través del contacto). Cuando los electrones fluyen hacia la región p, se recombinarán con agujeros, y así tenemos el efecto neto de los agujeros que fluyen fuera de la región p.
Con la convención de que un voltaje aplicado positivo significa que el terminal conectado a la región p es positivo con respecto al terminal conectado a la región n. Esto es fácil de recordar: “p es positivo, n es negativo”. Tratemos de averiguar qué pasará cuando apliquemos un voltaje aplicado positivo\(V_{a}\). Si\(V_{a}\) es positivo, entonces eso significa que la energía potencial para los electrones en el lado p debe ser menor de lo que estaba bajo la condición de equilibrio. Esto lo reflejamos en el diagrama de bandas bajando las bandas en el lado p desde donde estaban originalmente. Esto se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\).
Como podemos ver en la Figura\(\PageIndex{2}\), cuando se baja la región p suceden un par de cosas. En primer lugar, el nivel de Fermi (la línea punteada) ya no es una línea plana, sino que se dobla hacia arriba al ir de la región p a la región n. La cantidad que se dobla (y de ahí la cantidad de desplazamiento de las bandas) viene simplemente dada por\(q V_{a}\), donde la escala de energía que estamos usando para el diagrama de bandas está en electrón-voltios que, como decíamos antes, es una medida común de energía potencial cuando estamos hablando de materiales electrónicos. La otra cosa que podemos notar es que los electrones en el lado n y los agujeros en el lado p ahora “ven” una barrera de energía potencial más baja que la que vieron cuando no se aplicó voltaje. De hecho, parece que ahora muchos electrones tienen suficiente energía para que puedan moverse a través de la región n y fluir hacia la región p. Del mismo modo, esperaríamos ver agujeros moviéndose desde la región p hacia la región n.
Este flujo de portadores a través de la unión dará como resultado un flujo de corriente a través de la unión. Para ver cómo se comportará esta corriente con el voltaje aplicado, tenemos que usar un resultado de la termodinámica estadística sobre la distribución de electrones en la banda de conducción, y agujeros en la banda de valencia. Vimos por nuestra analogía de “copas”, que los electrones tienden a llenar primero los estados más bajos, con cada vez menos de ellos a medida que subemos en energía. Para la mayoría de las situaciones, una muy buena descripción de cómo se distribuyen los electrones en energía viene dada por una simple decadencia exponencial. (Esto proviene de un análisis estadístico de electrones, que pertenecen a una clase de partículas llamadas Fermiones. Los fermiones tienen las propiedades que son: a) indistinguibles entre sí; b) obedecer el Principio de Exclusión Pauli, que dice que dos Fermiones no pueden ocupar el mismo estado exacto (energía y espín); y c) permanecer en algún número total fijo\(N\).)
Si nos\(n(E)\) dice cuántos electrones hay con una energía mayor que algún valor\(E_{c}\), entonces\(n(E)\) se da simplemente como:\[n(E) = N_{d} e^{- \frac{E-E_{c}}{kT}} \nonumber \]
La expresión en el denominador es solo la constante de Boltzmann multiplicada por la temperatura en Kelvins. A temperatura ambiente\(kT\) tiene un valor de aproximadamente\(1/40\) de una\(\text{eV}\) o\(25 \mathrm{~meV}\). A este número se le llama a veces el voltaje térmico\(V_{T}\), pero está bien que solo lo pienses como una constante que proviene de la termodinámica del problema. Porque\(kT \simeq 1/40\), a veces verá Ecuación\(\PageIndex{1}\) y ecuaciones similares escritas como\[n(E) = N_{d} e^{-40 \left(E-E_{c}\right)} \nonumber \]
Esto puede parecer un poco extraño si olvidas de dónde\(40\) vino el, y solo lo ves sentado ahí.
Si la energía\(E\) es\(E_{c}\), el nivel de energía de la banda de conducción, entonces\(n \left(E_{c}\right) = N_{d}\), la densidad de electrones en el material de tipo n. A\(E\) medida que aumenta anteriormente\(E_{c}\), la densidad de electrones disminuye exponencialmente, como se representa esquemáticamente en la Figura\(\PageIndex{3}\):
Ahora volvamos al cruce imparcial. Recuerde, como dijimos antes, hay corrientes que fluyen a través del cruce, aunque no haya sesgo. La corriente que hemos mostrado como\(I_{f}\) se debe a aquellos electrones que tienen una energía mayor que el potencial incorporado. Están fluyendo de derecha a izquierda, como lo muestra la flecha abierta, que, por supuesto, da una corriente que fluye de izquierda a derecha, como lo muestran las flechas sólidas. Con base en\(\PageIndex{1}\) la ecuación, la corriente debe ser proporcional a:\[I_{f} \propto N_{d} e^{- \frac{q V_{\text{bi}}}{kT}} \nonumber \]
El principio de balance detallado dice que al sesgo cero,\(I_{f} = -I_{r}\) y así\[I_{r} \propto - \left(N_{d} e^{- \frac{q V_{\text{bi}}}{kT}}\right) \nonumber \]\[I_{r} = \left( - \left(I_{f} \alpha \right)\right) - N_{d} e^{- \frac{q V_{\text{bi}}}{kT}} \nonumber \]
Ahora bien, ¿qué pasa cuando aplicamos el sesgo? Para los electrones sobre el lado n, la barrera se ha reducido desde una altura de\(q V_{\text{bi}}\) a\(q \left(V_{\text{bi}} - V_{a}\right)\) y por lo tanto la corriente directa se incrementará significativamente. \[I_{f} \propto N_{d} e^{- \frac{q V_{\text{bi}}}{kT}} \nonumber \]
La corriente inversa, sin embargo, seguirá siendo igual que antes.
La corriente total a través del cruce es solo\[\left(I_{f} + I_{r}\right) \propto N_{d} \left(e^{- \frac{q V_{a}}{kT}} - 1\right) \nonumber \]
donde hemos factorizado el\(N_{d} e^{- \frac{q V_{\text{bi}}}{kT}}\) término de ambas expresiones. No estamos preparados, con lo que sabemos en este momento, para obtener los otros términos en la proporcionalidad que aquí se involucran. También, el lector astuto notará que no hemos dicho nada sobre los agujeros, pero debería ser obvio que también contribuirán a la corriente, y los argumentos que hemos hecho para los electrones se mantendrán para los agujeros igual de bien.
Podemos tomar el efecto de los agujeros, y las otras incógnitas sobre la proporcionalidad, y unirlos a todos en una constante llamada\(I_{\text{sat}}\) para que escribamos:\[I = I_{\text{sat}} \left(e^{\frac{q V_{a}}{kT}} - 1\right) \nonumber \]
Esta es la famosa ecuación de diodos y es un resultado muy importante.