1.9: La ecuación del diodo

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 86336

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

El motivo para llamar a la constante de proporcionalidad se$I_{\text{sat}}$ hará evidente cuando consideremos sesgo inverso. Hagamos ahora$V_{a}$ negativo en lugar de positivo. El campo eléctrico aplicado ahora se suma en la misma dirección al campo incorporado. Esto significa que la barrera aumentará en lugar de disminuir, y así tenemos lo que se muestra en la Figura$\PageIndex{1}$. Tenga en cuenta que hemos marcado la altura de la barrera$q \left(V_{\text{bi}}-V_{a}\right)$ como antes. Es solo que ahora$V_{a}$ es negativo, y así la barrera es mayor.

Unión P-n bajo polarización inversa, donde la barrera de energía entre los lados de la unión aumenta en lugar de disminuir. No se produce ningún movimiento de electrones en el lado n, por lo que la única corriente presente es I_r en el lado p, fluyendo lejos de la unión. — Figura$\PageIndex{1}$: Unión P-N bajo polarización inversa$\left(V_{a} < 0\right)$

Recuerde, los electrones se caen exponencialmente a medida que avanzamos en energía, por lo que no requiere mucho desplazamiento de las bandas antes de que esencialmente no haya electrones en el lado n con suficiente energía para superar la barrera. Esto se refleja en la ecuación del diodo donde, si dejamos$V_{a}$ ser un número negativo,$e^{\frac{q V_{a}}{kT}}$ muy rápidamente va a cero y nos quedamos con\[I = -I_{\text{sat}} \nonumber \]

Así, mientras que en la dirección de polarización directa, la corriente aumenta exponencialmente con el voltaje, en la dirección inversa simplemente se satura en$-I_{\text{sat}}$. Una gráfica de$I$ como una función del voltaje o una curva característica I-V podría parecerse a la Figura$\PageIndex{2}$.

Curva I-V idealizada para un diodo p-n, que aparece como una curva de crecimiento exponencial que es negativa para valores negativos de V y pasa por el origen. — Figura$\PageIndex{2}$: Curva I-V idealizada para un diodo p-n

De hecho, para los diodos reales (los hechos de silicio),$I_{\text{sat}}$ es un valor tan pequeño (del orden de los$10^{-10}$ amperios) que ni siquiera se puede ver en la mayoría de los aparatos de medición comunes (osciloscopios, voltímetros digitales, etc.) y si tuvieras que mirar en un dispositivo llamado trazador de curvas ( del que conocerás más en Circuitos Electrónicos [ELEC 342]), lo que realmente verías sería algo así como Figura$\PageIndex{3}$.

Curva realista de corriente vs. voltaje, apareciendo como una curva de crecimiento exponencial que se aproxima a cero para todos los voltajes negativos y algunos valores de voltaje positivo pequeños. — Figura$\PageIndex{3}$: Curva I-V realista

Vemos lo que parece corriente cero en la dirección inversa, y de hecho, lo que parece no ser corriente hasta que obtenemos cierta cantidad de voltaje a través del diodo, después de lo cual se “enciende” muy rápidamente con una corriente directa que aumenta muy rápidamente. Para el silicio, este voltaje de “encendido” es de aproximadamente 0.6 a 0.7 voltios.

Los voltímetros digitales (DVMs) utilizan esta característica para su función de “comprobación de diodos”. Lo que hacen es, cuando el cable “rojo” o positivo está conectado al lado p (ánodo, o la flecha en el diagrama) y el cable “negro” o negativo está conectado al lado n (cátodo, o la barra en el diagrama) de un diodo, el medidor intenta pasar (generalmente) 1 mA de corriente a través del diodo. Si se permite que fluya el 1 mA de corriente, el medidor indica entonces la cantidad de voltaje directo desarrollado a través del diodo. Si lee algo así como 0.673 voltios, entonces puedes estar bastante seguro de que el diodo está bien. Invierta los cables, y el diodo tiene polarización inversa, y el medidor debe leer “OL” (sobrecarga) o algo así para indicar que no fluye corriente.

La ecuación del diodo generalmente se aproxima mediante dos ecuaciones algo más simples, dependiendo de si el diodo está polarizado hacia delante o hacia atrás:\[I \simeq \begin{cases} 0 \text{ if } V_{a}<0 \\[4pt] I_{\text{sat}} e^{\frac{qV_{a}}{kT}} \text{ if } V_{a}>0 \end{cases} \nonumber \]

Para el sesgo inverso, como decíamos, la corriente es esencialmente nula. En el caso del sesgo directo, el término exponencial se vuelve rápidamente mucho más grande que la unidad, y así podemos olvidar el$-1$ término en la ecuación del diodo. Recuerden, dijimos que$kT$ a temperatura ambiente tenía un valor de aproximadamente$1/40$ de un eV, entonces$\frac{q}{kT} \simeq 40 \mathrm{~V}^{-1}$; esto significa que también podemos decir para el sesgo hacia adelante que\[I = I_{\text{sat}} e^{40 V_{a}} \nonumber \]

A partir de esta ecuación es fácil ver que sólo$V_{a}$ se necesita un pequeño valor positivo para que lo exponencial sea mucho mayor que la unidad.

Ahora conectemos esta “ecuación de diodo ideal” al mundo real. Una cosa que podrías preguntarte es: “¿Cómo podría verificar si un diodo real sigue la Ecuación$1.8.3$?” Como decíamos,$I_{\text{sat}}$ es una corriente muy pequeña, y así tratar de hacer la prueba inversa probablemente no va a tener éxito. Lo que generalmente se hace es medir la corriente del diodo (y el voltaje directo) en varios órdenes de magnitud de corriente.

Nota

Si bien la corriente puede variar en muchos órdenes de magnitud, el voltaje está más o menos limitado a valores entre$0$ y$0.6$ a$0.7$ voltios, no por ningún proceso fundamental, sino simplemente por el hecho de que demasiada corriente directa quemará el diodo.

Si tomamos el registro natural de ambos lados de la segunda pieza de Ecuación$\PageIndex{2}$, encontramos:\[\ln (I) = \ln \left(I_{\text{sat}}\right) + \frac{q V_{a}}{kT} \nonumber \]

Así, una parcela de$\ln (I)$ como función de$V_{a}$ debe producir una línea recta con una pendiente de$\frac{q}{kT}$, o 40.

$\ln (I) = \ln (I_{sat}) + \frac{q V_{a}}{k T}$

Bueno, entré al laboratorio, agarré un diodo real e hice algunas mediciones. La figura$\PageIndex{4}$ es una gráfica del logaritmo natural de la corriente en función del voltaje de$0.05$ a$0.70$ voltios. Con esta gráfica se incluye una curva lineal ajustada a los datos, que se traza como una línea punteada. El ajuste lineal pasa por los puntos de datos bastante bien, por lo que la corriente es seguramente una función exponencial del voltaje aplicado! De la expresión para el mejor ajuste, que se imprime encima de la gráfica, vemos que$\ln \left(I_{\text{sat}}\right) = -19.68$. Eso significa eso$I_{\text{sat}} = e^{-19.68} = 2.89 \times 10^{-9} \text{ amps}$, que de hecho es una corriente muy pequeña.

Gráfica del logaritmo natural de corriente en función de V_a para un diodo real. La ecuación de esta gráfica lineal viene dada por y = -19.683 + 20.829x. — Figura$\PageIndex{4}$ Gráfica que muestra$\ln (I)$ como una función de$V_{a}$ para un diodo de silicio 1N4123

Mira la pendiente, sin embargo. Se supone que debe ser$40$, ¡y sin embargo resulta ser un poco más que$20$! Esto se produce debido a algunos detalles complejos de exactamente lo que sucede con los electrones y agujeros cuando cruzan la unión. En lo que se llama la situación dominada por la difusión, se inyectan electrones y agujeros a través de la unión, después de lo cual se difunden alejándose de la unión, y también se recombinan, hasta que finalmente se van todos. Esto se muestra esquemáticamente en la Figura$\PageIndex{5}$.

Diagrama del comportamiento del diodo dominado por difusión, donde se inyectan agujeros y electrones a través de la unión. Solo un pequeño número de electrones cruzan la unión y se recombinan con los agujeros; la mayoría de los electrones se difunden lejos de la unión. — Figura$\PageIndex{5}$: Comportamiento del diodo dominado por difusión

Al otro régimen se le llama recombinación dominada y aquí, la mayor parte de la corriente está compuesta por los electrones y huecos que se recombinan directamente entre sí en la unión. Esto se muestra en la Figura$\PageIndex{6}$. Para el comportamiento del diodo dominado por recombinación, resulta que la corriente viene dada por\[I = I_{\text{sat}} e^{\frac{q V_{a}}{2kT}} \nonumber \]

La recombinación dominó el comportamiento de los diodos, donde una gran cantidad de electrones y agujeros se recombinan en la unión. — Figura$\PageIndex{6}$: Comportamiento de diodo dominado por recombinación

En general, un diodo en particular podría tener una combinación de estos dos efectos, por lo que la gente suele usar una forma más general para la ecuación del diodo:\[I = I_{\text{sat}} e^{\frac{qV_{a}}{nkT}} \nonumber \]

donde$n$ se llama el factor de idealidad y es un número en algún lugar entre$1$ y$2$. Para el diodo que dio los datos para nuestro ejemplo,$n=1.92$ y así la mayor parte de la corriente está dominada por la recombinación de electrones y agujeros en la región de agotamiento.