Saltar al contenido principal
LibreTexts Español

2.2: Ecuaciones de transistores

  • Page ID
    86436
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

    Existen varias “cifras de mérito” para el funcionamiento del transistor. El primero de ellos se llama la eficiencia de inyección del emisor,\(\gamma\). La eficiencia de inyección del emisor es solo la relación entre la corriente electrónica que fluye en el emisor y la corriente total a través de la unión base del emisor:\[\gamma = \frac{I_{e}}{I_{\text{Ee}} + I_{\text{Eh}}} \nonumber \]

    Si retrocede y observa la ecuación del diodo notará que la corriente directa de electrones a través de una unión es proporcional a\(N_{d}\), el dopaje en el lado n de la unión. Claramente la corriente del agujero será proporcional a\(N_{a}\), el dopaje aceptor en el lado p de la unión. Así, al menos al primer orden\[\gamma = \frac{N_{d_{E}}}{N_{d_{E}} + N_{a_{B}}} \nonumber \]

    (Hay algunas otras consideraciones que estamos ignorando para obtener esta expresión, pero al primer orden, y para la mayoría de los transistores “reales”, la ecuación\(\PageIndex{2}\) es una muy buena aproximación.)

    La segunda “cifra de mérito” es el factor de transporte base,\(\alpha_{T}\). El factor de transporte base nos dice qué fracción de la corriente electrónica que se inyecta en la base realmente llega a la unión del colector. Esto resulta estar dado, a una muy buena aproximación, por la expresión\[\alpha_{T} = 1 - \frac{1}{2} \left(\frac{W_{B}}{L_{e}}\right)^{2} \nonumber \]

    donde\(W_{B}\) es el ancho físico de la región base, y\(L_{e}\) es la longitud de difusión electrónica, definida en la ecuación de longitud de difusión electrónica (presentada primero como Ecuación\(1.11.15\)). \[L_{e} = \sqrt{D_{e} \tau_{r}} \nonumber \]

    Claramente, si la base es muy estrecha en comparación con la longitud de difusión, y dado que la concentración de electrones está cayendo a la manera de\(e^{\frac{x}{L_{e}}}\), cuanto más corta se compara\(L_{e}\) la base con mayor es la fracción de electrones que realmente la atravesarán. Vimos antes que un valor típico para\(L_{e}\) podría ser del orden de\(0.005 \mathrm{~cm}\) o\(50 \ \mu \mathrm{m}\). En un transistor bipolar típico, el ancho de la base\(W_{B}\) suele ser solo de unos pocos\(\mu \mathrm{m}\) y por lo tanto también\(\alpha\) puede estar bastante cerca de la unidad.

    Mirando hacia atrás en esta cifra, debería quedar claro que, siempre que la unión colector-base permanezca polarizada hacia atrás, la corriente del colector solo\(I_{\text{Ce}}\) dependerá de la cantidad de la corriente total del emisor realmente captada por la unión base-colector polarizada inversa. Es decir, la corriente del colector\(I_{C}\) es apenas una fracción de la corriente total del emisor\(I_{E}\). Introducimos una constante más que refleja la relación entre estas dos corrientes, y la llamamos simplemente "”\(\alpha\). Así decimos\[I_{C} = \alpha I_{E} \nonumber \]

    Como la corriente electrónica en la base es justa\(\gamma I_{E}\) y\(\alpha_{T}\) de esa corriente llega al colector, podemos escribir:\[\begin{array}{l} I_{C} &= \alpha I_{E} \\ &= \alpha_{T} \gamma I_{E} \end{array} \nonumber \]

    Mirando hacia atrás en la estructura de un transistor bipolar npn, podemos usar la ley actual de Kirchoff para el transistor y decir:\[I_{C} + I_{B} = I_{E} \nonumber \]

    o\[\begin{array}{l} I_{B} &= I_{E} - I_{C} \\ &= \frac{I_{C}}{\alpha} - I_{C} \end{array} \nonumber \]

    Esto puede ser reescrito para expresar\(I_{C}\) en términos de\(I_{B}\) como:\[I_{C} = \frac{\alpha}{1 - \alpha} I_{B} \equiv \beta I_{B} \nonumber \]

    Esta es la ecuación operacional fundamental para la ecuación bipolar. Dice que la corriente colectora depende únicamente de la corriente base. Tenga en cuenta que si\(\alpha\) es un número cercano a (pero aún un poco menor que) la unidad, entonces\(\beta\), que solo viene dada por\[\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha} \nonumber \]

    será un número bastante grande. Los valores típicos para\(\alpha\) serán del orden de\(0.99\) o mayores, lo que pone\(\beta\), la ganancia actual, ¡alrededor\(100\) o más! Esto significa que podemos controlar o amplificar la corriente que va al colector del transistor con una corriente\(100\) veces menor entrando en la base. Todo esto ocurre porque la relación de la corriente del colector a la corriente de base se fija por las condiciones a través de la unión emisor-base, y la relación de los dos,\(I_{C}\) a\(I_{B}\), es siempre la misma.


    This page titled 2.2: Ecuaciones de transistores is shared under a CC BY 1.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Bill Wilson.