2.6: Modelo de señal pequeña para transistor bipolar

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Así, si volvemos al modelo de circuito para el transistor emisor común y lo volvemos a dibujar como un modelo de señal pequeña, se vería algo así como Figura\(\PageIndex{1}\). Aquí hemos sustituido el diodo por un elemento lineal (una resistencia, llamada\(r_{\pi}\)) y hemos cambiado la notación para las corrientes desde\(I_{B}\) y\(I_{C}\) hacia\(i_{b}\) y\(i_{c}\) respectivamente, para recordarnos que ahora estamos hablando de pequeñas cantidades de señal ac, no grandes señales. Las corrientes de polarización\(I_{B}\) y\(I_{C}\) siguen fluyendo a través del dispositivo (y dejaremos que ELEC 342 discuta cómo se generan y configuran estas) pero no aparecen en el modelo de señal pequeña. Este modelo solo se usa para averiguar cómo se comporta el transistor para la señal de CA que lo atraviesa, no cómo responde a grandes valores de CC.

Figura\(\PageIndex{1}\): Modelo lineal de señal pequeña para el transistor emisor común

Ahora\(r_{\pi}\), la resistencia de señal pequeña equivalente del diodo base-emisor, viene dada simplemente por la inversa de la conductancia del diodo equivalente. Recuerda, encontramos\[\begin{array}{l} r_{\pi} &= \frac{1}{\frac{q}{kT} I_{B}} \\ &= \frac{1}{\frac{q}{kT} \frac{I_{C}}{\beta}} \\ &= \frac{\beta}{40 I_{C}} \end{array} \nonumber \]

donde hemos utilizado el hecho de que\(I_{C} = \beta I_{B}\) y\(\frac{q}{kT} = 40 \mathrm{~V}^{-1}\). Como dijimos anteriormente, los valores típicos para\(\beta\) en un transistor bipolar estándar estarán alrededor\(100\). Por lo tanto, para una corriente de polarización de colector típica de\(I_{C} = 1 \mathrm{~mA}\),\(r_{\pi}\) será sobre\(2.5 \mathrm{~k} \Omega\).

Hay un ítem más que debemos considerar al armar nuestro modelo para el transistor bipolar. No conseguimos las cosas completamente bien cuando dibujamos las curvas comunes características del emisor para el transistor. Hay un efecto algo sutil ocurriendo cuando\(V_{\text{CE}}\) se incrementa. Recuerde, dijimos que la corriente que sale del colector no se ve afectada por lo grande que fue la caída en la unión base-colector polarizada inversa. La corriente colectora solo depende de cuántos electrones son inyectados en la base por el emisor, y cuántos de ellos la hacen a través de la base hasta la unión base-colector. A medida que aumenta el sesgo inverso base-colector (aumentando\(V_{\text{CE}}\)) el ancho de agotamiento de la unión base-colector también aumenta. Esto tiene el efecto de hacer que la región base sea algo más corta. Esto significa que unos cuantos electrones más son capaces de hacerlo a través de la región base sin recombinarse, y como resultado\(\alpha\) y de ahí\(\beta\) aumentar algo. Esto significa entonces que\(I_{C}\) sube ligeramente con el aumento\(V_{\text{CE}}\). El efecto se llama modulación de ancho base. Incluyamos ahora ese efecto en las curvas comunes de las características del emisor. Como se puede ver en la Figura\(\PageIndex{3}\), ahora hay una pendiente a la\(I_{C} \left(V_{\text{CE}}\right)\) curva, con un\(I_{C}\) incremento algo a medida que\(V_{\text{CE}}\) aumenta. El efecto ha sido algo exagerado en la Figura\(\PageIndex{2}\), y ahora voy a hacer la pendiente aún más grande para que podamos definir una nueva cantidad, llamada Voltaje Temprano.

Gráficas de I_B4 a I_B1 en un eje x de V_Ce y un eje y de I_C Cada gráfica comienza en el origen y se eleva bruscamente por una distancia corta antes de curvarse para elevarse de una manera más gradual pero bastante lineal. La gráfica superior es I_B4 y la inferior es I_B1. — Figura\(\PageIndex{2}\): Respuesta común del emisor con efecto de modulación de ancho de base

Vista ampliada de la gráfica de la Figura 2 anterior, con los segmentos gradualmente ascendentes de las cuatro curvas extendidos hacia la izquierda hasta que se encuentran en un punto V_A en el eje x negativo. — Figura\(\PageIndex{3}\): Encontrar el voltaje temprano

Allá por los inicios de la era de los transistores, un ingeniero de Bell Labs, Jim Early, predijo que habría una pendiente a las\(I_{C}\) curvas, y que todas se proyectarían de nuevo al mismo punto de intersección en el eje horizontal. Habiendo hecho esa predicción, Jim bajó al laboratorio, hizo la medición y confirmó su predicción, demostrando así que la teoría del comportamiento de los transistores se estaba entendiendo adecuadamente. El punto de intersección del\(V_{\text{CE}}\) eje se conoce como el Voltaje Temprano. Dado que el símbolo\(V_{E}\), para la tensión del emisor, ya estaba tomado, tuvieron que etiquetar\(V_{A}\) en su lugar el Voltaje Temprano. (Aunque el punto de intersección en la mitad negativa del\(V_{\text{CE}}\) eje,\(V_{A}\) se cita universalmente como un número positivo).

¿Cómo podemos modelar la\(I \text{-} V\) curva inclinada? Podemos hacer casi lo mismo que hicimos con la célula solar. La parte horizontal de la curva sigue siendo una fuente de corriente, y la parte inclinada es simplemente una resistencia en paralelo con ella. Aquí hay una explicación gráfica en la Figura\(\PageIndex{4}\).

Una fuente de corriente I con una corriente V a través de ella se grafica en ejes I-V como una línea horizontal recta para algún valor positivo de I. Una corriente I que pasa a través de una resistencia, con un voltaje V a través de ella se grafica en ejes I-V como una línea recta con pendiente positiva, pasando por el origen. La suma de estas dos gráficas corresponde a una fuente de corriente y una resistencia conectadas en paralelo, con una tensión V aplicada a través de ambas y una corriente I que entra en la unión. — Figura\(\PageIndex{4}\): Combinar un curso de corriente y una resistencia en paralelo

Por lo general, la pendiente es mucho menor de lo que hemos mostrado aquí, y así para cualquier valor dado de\(I_{C}\), podemos simplemente tomar la pendiente de la línea como\(\frac{I_{C}}{V_{A}}\) y de ahí la resistencia, que suele llamarse\(r_{o}\), es justamente\ frac {V_ {A}} {I_ {C}}\). Así, agregamos\(r_{o}\) al modelo de señal pequeña para el transistor bipolar. Esto se muestra en la Figura\(\PageIndex{5}\). En un transistor moderno de buena calidad, el Early Voltage,\(V_{A}\) estará en el orden de\(150 \text{-} 250 \mathrm{~V}\). Entonces, si lo dejamos\(V_{A} = 200 \mathrm{~V}\), e imaginamos que tenemos nuestro transistor sesgado en\(1 \mathrm{~mA}\), entonces\[\begin{array}{l} r_{o} &= \frac{200 \mathrm{~V}}{1 \mathrm{~mA}} \\ &= 200 \mathrm{~k} \Omega \end{array} \nonumber \]

que suele ser mucho más grande que la mayoría de las otras resistencias que encontrarás en un circuito típico. En la mayoría de los casos, se\(r_{o}\) puede ignorar sin ningún problema. Sin embargo, si te metes en circuitos de alta impedancia, como podrías encontrar en un amplificador de instrumentación, entonces\(v_{\text{be}}\) hay que tomarlo en cuenta.

Diagrama de circuito de la Figura 1 anterior con una segunda resistencia, de resistencia r_o, conectada en paralelo a la fuente de corriente. — Figura\(\PageIndex{5}\): Incluyendo\(r_{o}\) en el modelo lineal de señal pequeña

A veces es ventajoso utilizar un modelo de transconductancia mutua en lugar de un modelo de ganancia de corriente para el transistor. Si llamamos a la entrada voltaje de señal pequeña\(v_{\text{be}}\), entonces obviamente\[\begin{array}{l} i_{b} &= \frac{v_{\text{be}}}{r_{\pi}} \\[4pt] &= \frac{v_{\text{be}}}{\frac{\beta}{40 I_C}} \end{array} \nonumber \]

Pero\[i_{c} = \beta i_{b} = \frac{\beta v_{\text{be}}}{\frac{\beta}{40 I_C}} = 40 I_{C} v_{\text{be}} \equiv g_{m} v_{\text{be}} \nonumber \]

donde\(g_{m}\) se llama la transconductancia mutua del transistor. Observe que\(\beta\) ha cancelado completamente en la expresión para\(g_{m}\) y eso\(g_{m}\) depende solo de la corriente de polarización,\(I_{C}\), que fluye a través del colector y no de ninguna de las propiedades físicas del transistor en sí!

El diagrama de circuito de la Figura 5 anterior con un voltaje v_be aplicado a través de la resistencia r_pi, en lugar de una corriente i_b La fuente de corriente establece un valor de corriente de g_m v_be. — Figura\(\PageIndex{6}\): Modelo lineal de señal pequeña de transconductancia

Por último, hay una última consideración física que debemos hacer con respecto al funcionamiento del transistor bipolar. La unión base-colector es de polarización inversa. Sabemos que si aplicamos demasiado sesgo inverso a una unión pn, puede descomponerse a través de la multiplicación de avalanchas. La avería en un transistor es algo “más suave” que para un diodo simple, porque una vez que comienza una pequeña cantidad de multiplicación de avalancha, se generan agujeros adicionales dentro de la unión base-colector. Estos agujeros caen hacia arriba, en la base, donde actúan como corriente base adicional, lo que,\(I_{C}\) a su vez, provoca que aumente. Esto se muestra en la Figura\(\PageIndex{7}\).

La recombinación y la ionización de impacto ocurren en la unión base-colector, con los agujeros creados por la ionización de impacto convirtiéndose en corriente base adicional. — Figura\(\PageIndex{7}\): La ionización en la unión base-colector provoca corriente base adicional

Un conjunto de curvas características para un transistor que entra en ruptura también se muestra en la Figura\(\PageIndex{8}\).

Curvas características para un transistor que entra en ruptura, con ejes de I_C vs V_CE. Cada curva comienza en el origen, se eleva bruscamente por una corta distancia, se curva a una subida más gradual a lo largo de una distancia más larga, y luego se curva de nuevo para inclinarse hacia arriba más bruscamente. — Figura\(\PageIndex{8}\): Transistor bipolar entrando en avería

Bueno, hemos aprendido bastante sobre los transistores bipolares en un espacio muy corto. Vuelve sobre este capítulo y ve si puedes escoger las dos o tres ideas más importantes de ecuaciones que conformarían un conjunto de “hechos” que podrías meter en tu cabeza en algún lugar. Haz esto para que siempre los tengas a los que referirte cuando surja el tema de los bipolares (¡En, digamos, una entrevista de trabajo o algo así!).