6.4: Impedancia de línea

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Desafortunadamente, ya que no sabemos qué valor tiene el fasor $V^{+}$ tiene, estas ecuaciones no nos hacen mucho bien! Una forma de lidiar con esto es simplemente dividir esta ecuación en esta ecuación. Que se deshace de $V^{+}$ y el $e^{i β s}$ y así ahora se nos ocurre una nueva variable, a la que llamaremos impedancia de línea, $Z (s)$ .

Z (s) \equiv \frac{V (s)}{I (s)} = Z_{0} \frac{1 + Γ_{ν} e^{-2 i β s}}{1 - Γ_{ν} e^{-2 i β s}}

$Z (s)$ representa la relación entre el voltaje total y la corriente total en cualquier lugar de la línea. Así, si tenemos una línea de longitud $L$ terminado con una impedancia de carga $Z_{L}$ , lo que da lugar a un coeficiente de reflexión terminal $Γ_{ν}$ , entonces si sustituimos $Γ_{ν}$ y $L$ en Ecuación, el $Z (L)$ que calculamos será la impedancia “aparente” que veríamos mirando en los terminales de entrada a la línea!

Hay varias maneras en las que podemos ver la Ecuación. Una es tratar de ponerlo en una forma más manejable que podríamos usar para encontrar $Z (s)$ , dada cierta impedancia de línea $Z_{0}$ , una impedancia de carga $Z_{L}$ y una distancia, $s$ lejos de la carga. Podemos comenzar multiplicando la parte superior e inferior de la fracción por $e^{i β s}$ , sustituyendo $Γ_{ν}$ , y luego multiplicar la parte superior e inferior por $Z_{L} + Z_{0}$ .

Z (s) = Z_{0} \frac{(Z_{L} + Z_{0}) e^{i β s} - Z_{L} e^{- (i β s)}}{(Z_{L} + Z_{0}) e^{i β s} - (Z_{L} - Z_{0}) e^{- (i β s)}}

A continuación, utilizamos la relación de Euler, y el sustituto $\cos (β) (s) \pm i pecado (β) (s)$ para lo exponencial. Muchas cosas se cancelarán, y si hacemos los cálculos con cuidado, terminamos con

Z (s) = Z_{0} \frac{Z_{L} + i Z_{0} bronceado (β) (s)}{Z_{0} + i Z_{L} bronceado (β) (s)}

Para algunas personas, esta ecuación es más satisfactoria que Ecuación, pero para mí, ambas son casi igualmente opacas en términos si se ve cómo $Z (s)$ se va a comportar con diversas cargas, a medida que nos movemos por la línea hacia el generador. La ecuación tiene la propiedad agradable de que es fácil de calcular y, por lo tanto, podría colocarse en MATLAB o en una calculadora programable. (De hecho, podrías programar Ecuación igual de bien para el caso.) Podría especificar un cierto conjunto de condiciones y encontrar fácilmente $Z (s)$ , pero no obtendrías mucha idea de cómo se comporta realmente una línea de transmisión.