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6.11: Poder

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    Puede que te sienta tentado a decir eso P en = V en I en P en V en I en , pero eso es incorrecto para la excitación sinusoidal. V en V en y I en I en ¡son fasores! Entonces, vamos a desviarnos por un segundo para ver (o revisar, espero) cómo encontrar energía cuando el voltaje y la corriente son cantidades de fasores. Lo que realmente importa no es el ángulo de fase absoluto de las dos cantidades, sino el ángulo de fase entre ellas. Supongamos que tenemos un fasor de voltaje,VVque tiene ángulo de fase cero y una impedancia compleja Z=|Z|ei θ z Z Z θ z . Obviamente, la corriente viene dada por

    I ˜ = V ˜ Z ˜ =|V||Z|e θ z I ˜ V ˜ Z ˜ V Z θ z

    Para encontrar el poder, no podemos trabajar solo con fasores, tenemos que volver también a la función completa del tiempo así que escribimos:

    Vt=|V|cosωt V t V ω t
    It=|V||Z|cosωt θ z I t V Z ω t θ z
    It=|I|cosωt θ z I t I ω t θ z

    El poder en función del tiempo se da como

    Pt=ItVt=|V||V|cosωtcosωt θ z P t I t V t V V ω t ω t θ z

    Recordamos una identidad trig útil:

    cosAB=cosAcosB+pecadoApecadoB A B A B A B

    Por lo tanto:

    cosωt θ z =cosωtcos θ z +pecadoωtpecado θ z ω t θ z ω t θ z ω t θ z

    lo que hace Pt P t

    Pt=cos2ωtcos θ z +cosωtpecadoωtpecado θ z P t ω t 2 θ z ω t ω t θ z

    Estamos realmente interesados en encontrar potencia promedio ya que la energía que fluye hacia y luego sale de la línea no funciona para nosotros. Claramente el segundo término en la Ecuación (yendo como cosωtpecadoωt ω t ω t ) tiene un valor promedio de cero, y así podemos olvidarlo. Tiempo para una identidad trig más:

    cos2A=12+12cos2A A 2 1 2 1 2 2 A

    cos2ωt 2 ω t tiene valor promedio cero también, por lo que nos quedamos con lo siguiente para el valor promedio de la potencia Pt- P t

    Pt-=|V||I|2cos θ z =|V|22|Z|cos θ z P t V I 2 θ z V 2 2 Z θ z

    Tenga en cuenta que una manera útil que la gente a veces usa para expresar esto es decir

    Pt-=12( V ˜ V ˜ * ) P t 1 2 V ˜ V ˜ *

    Volver a nuestro ejemplo: V en =4.1838 V en 4.1838 y I en =0.14421 I en 0.14421 Así

    P en t-=12(4.18×0.144)cos59Watts=0.155 P en t 1 2 4.18 0.144 59 Watts 0.155

    Como una forma alternativa de calcular la potencia en la línea, tenga en cuenta que conocemos la magnitud de la corriente a través tanto del condensador como de la resistencia de la aparente Z en Z en . Son solo dos elementos en serie, y así ambos tienen la misma corriente que fluye a través de ellos, es decir, I en I en . No se disipa energía en el condensador, así que bien podríamos haber dicho

    P en t-=12|I|2R=(120.1442)15=0.155 P en t 1 2 I 2 R 1 2 0.144 2 15 0.155

    ¡y obtuvo la respuesta de una manera aún más fácil! (Tenga en cuenta que todavía tenemos que mantener el factor de “1/2" para tener en cuenta el promedio de tiempo de un producto sinusoidal). Por razones que no entiendo, los alumnos siempre han tenido aversión a encontrar el poder. No es tan difícil, y al final, suele ser el “resultado final” con respecto a cómo funcionará un sistema. Vuelve sobre esta sección hasta que tenga sentido, ya que tal vez veas que el poder surge en otro lugar ¡uno de estos días!


    This page titled 6.11: Poder is shared under a CC BY 1.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Bill Wilson.