6.12: Encontrar ZL

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Pasemos a algunas otras aplicaciones de Smith Chart. Supongamos que, de alguna manera, podemos obtener una trama de $V (s)$ en una línea con alguna carga desconocida en ella. Los datos podrían parecerse a Figura. ¿Qué podemos decir de esta trama? Bueno, $V (\max) = 1.7$ y $V (\min) = 0.3$ lo que significa

\begin{array}{rcl} VSWR & = & \frac{1.7}{0.3} \\ = & 5.667 \end{array}

y por lo tanto

\begin{array}{rcl} | Γ | & = & \frac{VSWR - 1}{VSWR + 1} \\ = & \frac{4.667}{6.667} \\ = & 0.7 \end{array}

Desde $| r (s) | = | Γ |$ , podemos trazar $r (s)$ en la Gráfica Smith, como se muestra aquí. ¡Hacemos esto poniendo la brújula en un radio de 0.7 y dibujando un círculo! Ahora, $\frac{Z_{L}}{Z_{0}}$ está en algún lugar de este círculo. ¡ Simplemente no sabemos dónde todavía! Sin embargo, se puede obtener más información de la parcela VSWR.

En primer lugar, observamos que la parcela tiene una periodicidad de unos 10 cm. Esto significa que λ la longitud de onda de la señal en la línea es de 20 cm. ¿Por qué? Según esta ecuación, $| V (s) |$ va como $\cos (φ (s))$ y $φ (s) = θ_{Γ} - 2 β s$ y $β = \frac{2 π}{λ}$ , por lo tanto $| V (s) |$ va como $\cos (\frac{4 π s}{λ})$ . Así cada $\frac{λ}{2}$ , estamos de vuelta a donde empezamos.

En segundo lugar, observamos que hay un mínimo de voltaje a unos 2.5 cm de distancia de la carga. ¿Dónde en la Figura esperaríamos encontrar un mínimo de voltaje? Sería donde $r (s)$ tiene un ángulo de fase de $180^{°}$ o punto “A” que se muestra aquí. Los mínimos de voltaje son siempre donde el círculo VSWR pasa a través del eje real en el lado izquierdo. (Por el contrario, un máximo de voltaje es donde el círculo atraviesa el eje real en el lado derecho). Realmente no nos importa $\frac{Z (s)}{Z_{0}}$ a un mínimo de voltaje, lo que queremos es $\frac{Z (s = 0)}{Z_{0}}$ , la impedancia de carga normalizada. ¡Esto debería ser fácil! Si empezamos en “A” y vamos $\frac{2.5}{20} = 0.125 λ$ hacia la carga debemos terminar en el punto correspondiente a $\frac{Z_{L}}{Z_{0}}$ . La flecha en el Mini-Smith Chart dice “Longitudes de onda hacia el generador” Si empezamos en A, y queremos ir hacia la carga, es mejor que vayamos en dirección opuesta a la flecha. (En realidad, como puedes ver en un verdadero Smith Chart, hay flechas apuntando en ambas direcciones, y están debidamente marcadas para tu comodidad).

Así que empezamos en “A” go $0.125 λ$ en sentido contrario a las agujas del reloj, y marcar un nuevo punto “B” que representa nuestro $\frac{Z_{L}}{Z_{0}}$ que parece ser sobre $0.35 + -0.95 i$ o así Figura. Así, la carga en este caso (suponiendo un $50 Ω$ impedancia de línea) es una resistencia, de nuevo por co-incidencia de aproximadamente $50 Ω$ , en serie con un condensador con una reactancia negativa de aproximadamente $47.5 Ω$ . Tenga en cuenta que podríamos haber comenzado en los mínimos a 12.5 cm o incluso 22.5 cm, y luego haber girado $\frac{12.5}{20} = 0.625 λ$ o $\frac{22.5}{20} = 1.125 λ$ hacia la carga. Desde $\frac{λ}{2} = 0.5 λ$ significa una rotación completa alrededor del Smith Chart, habríamos terminado en el mismo lugar, con el mismo $\frac{Z_{L}}{Z_{0}}$ que ya tenemos! También podríamos haber comenzado en un máximo, digamos 7.5 cm, marcó nuestro punto de partida en el lado derecho de la tabla Smith, y luego iríamos $0.375 λ$ en sentido antihorario y otra vez, terminaríamos en “B”.

Ahora, aquí hay otro ejemplo. En este caso el $VSWR = \frac{1.5}{0.5} = 3$ , lo que significa $| Γ | = 0.5$ y obtenemos un círculo como se muestra en la Figura. La longitud de onda $λ = 2 \times (25 - 10) = 30 cm$ . El primer mínimo es así una distancia de $\frac{10}{30} = 0.333 λ$ de la carga. Entonces volvemos a empezar en los mínimos, “A” y ahora giramos como distancia $0.333 λ$ hacia la carga.