1.11: Ejemplos de paquetes de ondas
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Un paquete de ondas gaussiano típico se muestra en la Figura 1.11.1 tanto en sus representaciones de espacio real como de espacio k. Inicialmente la distribución de probabilidad se centra en x = 0 y k = 0. Si cambiamos el paquete de ondas en el espacio k a un valor promedio\(\langle k\rangle = k_{0}\), esto equivale a multiplicar por un factor de fase\(\text{ exp}[ik_{0}x]\) en el espacio real. De manera similar, desplazar el centro del paquete de ondas en el espacio real a\(\langle x\rangle = x_{0}\) es equivalente a multiplicar la representación k-espacio por un factor de fase\(\text{ exp}[ikx_{0}]\).
| Coordenadas reales (x, t) | \(\rightleftharpoons\) | Coordenadas inversas (k,\(\omega\)) |
|---|---|---|
| turno por\(x_{0}\) | \ (\ derechaderpoones izquierdos\) ">\(\rightleftharpoons\) | \ (\ omega\)) ">\(\times \text{ exp}[-ikx_{0}]\) |
| \(\times \text{ exp}[ik_{0}x]\) | \ (\ derechaderpoones izquierdos\) ">\(\rightleftharpoons\) | \ (\ omega\)) ">cambiar por\(k_{0}\) |
| turno por\(t_{0}\) | \ (\ derechaderpoones izquierdos\) ">\(\rightleftharpoons\) | \ (\ omega\)) ">\(\times \text{ exp}[i\omega t_{0}]\) |
| \(\times \text{ exp}[-i\omega_{0}t]\) | \ (\ derechaderpoones izquierdos\) ">\(\rightleftharpoons\) | \ (\ omega\)) ">cambiar por\(\omega_{0}\) |
