1.18: El principio de incertidumbre
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Ahora que vemos que k está simplemente relacionado con el impulso, y ω simplemente está relacionado con la energía, podemos revisitar la relación de incertidumbre de la Ecuación (1.10.13)
\[ |\sigma_{x}||\sigma_{k}| \geq \frac{1}{2} \nonumber \]
que después de la multiplicación por se convierte en
\[ \Delta p \Delta x \geq \frac{\hbar}{2} \nonumber \]
Esta es la célebre relación de incertidumbre de Heisenberg. Afirma que nunca podremos conocer exactamente tanto la posición como el impulso.
Por ejemplo, hemos visto de nuestros pares de transformadas de Fourier que conocer la posición significa exactamente que en el espacio k la función de onda es\(\Psi(k)=\text{exp}[-ikx_{0}]\). Ya que\(|\Psi(k)|^{2}=1\) todos los valores de k, y por lo tanto todos los valores de impulso son equiprobables. Así, el impulso es perfectamente indefinido si la posición está perfectamente definida.