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1.20: Aplicación del principio de incertidumbre

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    El principio de incertidumbre no suele ser significativo en la vida cotidiana. Por ejemplo, si la incertidumbre en el impulso de una bola de billar de 200g que viaja a una velocidad de 1m/s es del 1%, podemos en principio conocer su posición a\(\Delta x = (\hbar/2)/(0.2/100) = 3 \times 10^{-32} m\).

    Captura de pantalla 2021-04-15 a las 10.00.53.png
    Figura\(\PageIndex{18}\): El principio de incertidumbre no es muy relevante para los objetos cotidianos

    En nanoelectrónica, sin embargo, el principio de incertidumbre puede jugar un papel.

    Por ejemplo, consideremos un cable muy delgado a través del cual los electrones pasan uno a la vez. La corriente en el cable está relacionada con el tiempo de tránsito de cada electrón por

    Captura de pantalla 2021-04-15 a las 10.01.48.png
    Figura\(\PageIndex{19}\): Un nanocables que pasa un electrón a la vez

    \[ I =\frac{q}{\tau} \nonumber \]

    donde q es la carga de un solo electrón.

    Para obtener una corriente de I = 0.1 mA en el cable el tiempo de tránsito de cada electrón debe ser

    \[ \tau = \frac{q}{I} \approx 1.6fs \nonumber \]

    El tiempo de tránsito es el tiempo que existe el electrón dentro del cable. Algunos electrones pueden viajar a través del cable más rápido, y algunos más lentos, pero podemos aproximar la incertidumbre en la vida útil del electrón,\(\Delta t = \tau = 1.6fs\). \(^{†}\)

    De la Ecuación (1.19.1) nos encontramos con eso\(\Delta E = 0.2\ eV\). Así, la incertidumbre en la energía del electrón es equivalente a un potencial aleatorio de aproximadamente\(0.2 V.^{\S}\) Como veremos, tales efectos limitan fundamentalmente las características de conmutación de los nanotransistores.

    \(^{†}\)Otra forma de pensar al respecto es considerar la adición de un electrón al nanocables. Si la corriente va a fluir, ese electrón debe poder moverse del cable al contacto. La velocidad a la que puede hacer esto (es decir, su vida útil en el cable) limita el tiempo de tránsito de un electrón y, por lo tanto, la corriente que puede fluir en el cable.

    \(^{\S}\)Recordemos que los transistores modernos operan a voltajes ~ 1V. Por lo que esta incertidumbre es sustancial.


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